2022届天津市静海区瀛海学校数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，R，且，则ABCD2甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位

2、良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩3设全集为R，集合，则ABCD4若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )ABCD5在三棱锥P-ABC中，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD6已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD7已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以

3、为（ ）ABCD8阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B90C101D1109要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）ABCD10现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（ ）A24种B36种C40种D48种11已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）ABCD12已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（

4、）ABC-1D-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列满足，且，成等比数列，则的所有值为_.14连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 15已知函数的图像关于直线对称，则_.16 “”是“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名

5、学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求点D到平面PBC的距离；(2)设Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求二面角B-CQ-D的余弦值19（12分）已知直线的参数方程是 ，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求

6、的最大值.20（12分）如图，平面，在中， ，交于点，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）求证：.22（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B排除C故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一2、A【解析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还

7、不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.3、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】根据椭圆1（b

8、0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题5、A【解析】由题构建图像，由，想到取PC中点构建平面ABD，易证得平面ABD，所以PA与平面所成角即为，利用正弦函数定义，得答案.【详解】如图所示，取PC中点为D连接AD，BD，因为过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD；又因为，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA与平面所成角即为，因为，所以，所以故选：A【点睛】本题考查立体几何中求线面角

9、，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.6、B【解析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.7、C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C8、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满

10、足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节9、B【解析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则

11、共有种方法，分配给三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.10、B【解析】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学.【详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，甲不站两端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有A3共有2A（2）当甲排在

12、第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有A3共有2A（3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有A3共有2A排法种数N=12+12+12=36种.【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题.11、C【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1”故

13、答案为“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1”12、B【解析】设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，从而直线的斜率为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3，4【解析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础

14、题型.14、【解析】试题分析：至少有一次正面向上的概率为，恰有一次出现反面向上的概率为，那么满足题意的概率为考点：古典概型与排列组合15、【解析】利用辅助角公式化简，结合题意可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，因为函数的图象关于直线对称，所以，两边平方得，解得.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据辅助角公式把函数化简为三角函数的形式是研究三角函数性质的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、必要不充分【解析】解出的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.【详解】 ， 或 “”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分、必要条

15、件充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法：根据进行判断(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 5,30,80,20,55,45； (2) 有.【解析】分析：（1）根据列联表得关系确定数值，（2）根据公式求K2，再与参考数据比较得可靠性.详解： (1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观测值k9.0917.879，

16、所以有在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关点睛：本题考查卡方公式，考查基本求解能力.18、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等体积法即可；（2）建立空间直角坐标系，利用换元法可得，再结合函数在上的单调性，计算即得结论.详解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,从而PA即为三棱锥P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.设点D到平面PBC的距离为h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因为VP-BCD=VD-BCP，所以h

17、=.(2)以， 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)设，(01)因为(1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，从而cos，.设12t，t1,3，则cos2，.当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值又因为BP，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)设平面PCB的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，即得： y0，令z1，则x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一个法向量又(,

18、1,2)(,1,)，(1,1 ,0)设平面DCQ的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即取x4，则 y4，z7，所以n(4,4,7)是平面DCQ的一个法向量从而cosm，n，又由于二面角B-CQ-D为钝角，所以二面角B-CQ-D的余弦值为.点睛：本题考查求二面角的三角函数值，考查利用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的积累.19、（1）；（2）【解析】(1)直接利用极坐标公式化曲线C为直角坐标方程.（2）由题意知,利用两点间的距离公式求出|MN|,再利用三角函数知识求其最大值.【详解】由题得.由题意知,，当时，.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查距离最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种.二是利用参数方程设