2021-2022学年安徽省毛坦厂中学数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是( )ABCD3已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）A

2、BC4D14为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14）内的频数为（ ）A780B680C648D4605已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A种B种C种D种6ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( )AB（y0）CD（y0）7设函数是定义在上的奇函数，且当时，记，则的大小关系为( )ABCD8已知，若、三向量共面，则实数等于（ ）ABCD9若对任意实数，有，则（

3、）ABCD10已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.1211已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D12设随机变量，若，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13x2+1x3514如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_15的展开式中的系数为_.16若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤。17（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离 (千米)火灾损失数额 (千元)（1）请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据: 参考公式: 回归直线方程为,其中18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.19（12分）2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，

5、当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.（1）在答题卡上补全22列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，求的分布列与数学期望.0.1500.1000.050

6、0.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式与数据：，其中.20（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：.21（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类

7、（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63522（10分）已知函数. （1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是

8、“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题2、B【解析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于的方程有实根 设与的夹角为，则又 又 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.3、B【解析】求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以代入直线方程得，即，所以直线方程为，与抛物线方程联立得，所以弦长，

9、又点到直线的距离为，所以的面积为,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4、B【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为.考点：频率分布直方图.5、C【解析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果【详解】根据题意，分2步进行分析： .从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，;.从7件正品中抽取3件正品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽

10、法有种； 故选：C【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列6、D【解析】 所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即 ，选D.7、A【解析】分析：根据x0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系详解：x0时，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上单调递增；f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；abc；即cba故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形

11、式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小8、C【解析】由题知，、 三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，且、三个向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.9、B【解析】分析：根据，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出的值，即可求得答案.详解：，且 ，.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的

12、系数.10、B【解析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题11、C【解析】利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设 （），则 即 .故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.12、B【解析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10；32【解析】x

13、2T由10-5r=0得r=2,故展开式中常数项为C52=10;取x=114、【解析】结合抛物线的解析式分析可知，若要求解解析式，则至少需要求出一个抛物线上的点，因抛物线所在平面为平面，故可考虑先求出长度，作，先求出，再以平面建立直角坐标系，求出点，代入抛物线解析式即可求解【详解】如图，作交于点，由是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为故答案为【点睛】本题考查圆锥中具体线段的求解，抛物线解析式的求法，数形结合的思想，属于中档题15、56【解析】利用二项式展开式的通项公式，即可容易求得结果.【详解

14、】的展开式的通项公式为.令，解得，故其系数为.故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式通项公式求指定项系数，属基础题.16、160.【解析】分析：先根据二项式系数求n，再根据二项式展开式通项公式求含项的系数.详解：因为的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，所以,因为的展开式中，所以含项的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

15、见解析（2）（3）火灾损失大约为千元【解析】分析：利用相关系数计算公式，即可求得结果由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，即可得回归方程把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2） ，与的线性回归方程为（3）当时，所以火灾损失大约为千元点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键18、（1）见证明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，则有，再利用勾股数及等腰三角形可得，可证得平面，即证得结论.（2）以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余

16、弦值【详解】（1）取的中点，连接，则.由题知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面为矩形，故平面，所以， 在中，则.因为，所以，即CDP为等腰三角形，又F为的中点，所以.因为，所以平面，即平面.（2）以为原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.由题知，设平面的法向量为，则，令，则，得.因为平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19、（1）列联表见

17、解析，没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关（2）分布列见解析，数学期望【解析】1根据频率分布直方图中的频率，计算强烈关注的频率进而得到强烈关注的人数，结合表中的数据即可得到其余数据，补全列联表，根据列联表中的数据计算的值，结合临界值表中的数据判断即可；2的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】1根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计752510

18、0由列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关2论坛欲在上述“强烈关注的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，则抽中女性网友：人，抽中男性网友：人，在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，则的可能取值为0，1，2，的分布列为：012P数学期望【点睛】本题考查独立性检验、根据频率分布直方图求估计数据的中位数、列联表等知识、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，是中档题20、（I）；（II）6.3千元.【解析】（I）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（II）由0.50知y关于x正相关，求出x8时的值即可【详解】（I）由表中数据知，关于的线性回归方程为；（II）由（I）可知，故该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千