2021-2022学年宁夏固原第一中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为( )ABCD2设集合Ax|x22x30，Bx|2x0,则AB（）A3，2）B（2，3C1，2）D（1，2）3

2、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )ABCD4函数的单调增区间为（ ）ABCD5曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD6已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De7设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD8如图，用5种不同的颜色把图中、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A200种B160种C240种D180种9区间0，5上任意取一个实数x，则满足x0，1的概率为ABCD10函数的定义域为R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为ABCDR11定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成

3、立的实数的取值范围为()ABCD12在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为_cm.14在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为_.15在中,为的中点,的面积为6,且交于点,将沿翻折,翻折过程中，与所成角的余弦值取值范围是_16已知函数对任意的都有，那

4、么不等式的解集为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设是的两个零点，证明：18（12分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某

5、高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.20（12分）在正四棱锥P-BCD中，正方形ABCD的边长为32，高OP=6，E是侧棱PD上的点且PE=13PD，F是侧棱PA上的点且PF=12(1)求平面EFG的一个法向量n；

6、(2)求直线AG与平面EFG所成角的大小；(3)求点A到平面EFG的距离d21（12分）已知函数.（）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据正方体的特征，求出球的直径和球心O到平面的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积.【详解】球是棱长为1的正方体的外接球，其体对角线就是球的直径，所以球

7、的半径为，根据正方体的性质O到平面的距离为，所以平面截球所得的截面圆的半径为，所以其面积为.故选：D【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.2、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、C【解析】共6种情况4、D【解析】先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，接着求当导函

8、数大于零时，的取值范围，结合函数的定义域，最后写出单调增区间.【详解】函数的定义域为，当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为，所以当时，函数单调递增，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数单调增区间问题，解题的关系是结合定义域，正确求解导函数大于零这个不等式.5、D【解析】求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，所以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.6、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学

9、运算能力.7、A【解析】讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，故，即；当时，解得，即.综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.8、D【解析】根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案【详解】涂有5种涂法，有4种，有3种，因为可与同色，故有3种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有种故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理9、A【解析】利用

10、几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0，1的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】把原不等式化为右侧为0的形式，令左侧为，利用导数得到的单调性，得解集【详解】原不等式化为，令，则，对任意的，都有成立，恒成立，在R上递减， ，的解集为，故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究单调性，解决不等式问题，难度适中对于没有解析式或者表达式比较复杂的不等式，通常采取的方法是，研究函数的单调性和零点，进而得到解集。11、A【解析】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设，则，

11、由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等等12、C【解析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是，四个面都是直角三角形的三棱锥有46个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：共个同理以为顶点的也各有个，但是，所有列举的三棱锥均出现次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是故选：C

12、【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、13；【解析】设球的半径为，得到截面圆的半径为，球心距为，再由，列出方程，即可求解.【详解】设球的半径为，将球取出，留下空穴的直径为，深，则截面圆的半径为，球心距为，又由，即，化简得，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了球的几何特征，其中解答中根据球的半径，截面圆的半径，以及球心距构造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14、720【解析】根据题意，只需分别计算出

13、即可.【详解】故答案为：720【点睛】本题考查排列与组合的应用以及组合数的计算，考查学生的逻辑思想，是一道中档题.15、.【解析】分析：根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题可求得 ，设 的夹角为， ，由此可求与所成角的余弦值取值范围详解：如图所示，根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题,的面积为6， ，设 的夹角为，故与所成角的余弦值取值范围是.即答案为.点睛：本题考查平面图形的翻折问题，考查异面直线的夹角文，属难题.16、【解析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减, 【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式

14、特点熟练构造出函数是本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）求导，对参数分两种情况进行讨论，令得函数的单调递增区间，令得函数的单调递减区间；（2）令，分离参数得，令，研究函数的性质，可将证明转化为证明，即证明成立，令，利用导数研究函数的增减性，可得，问题得证.详解：（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即

15、在上单调递减，在上单调递增，从而得证点睛：本题主要考查导数的应用，第一问属于易得分题，只需对参数进行分类讨论，再分别令，即可求解函数的增、减区间，进而判断其单调性；第二问解题时，首先对进行参数分离，再构造新函数，利用函数的单调性，将原问题转化为不等式恒成立问题，进而再利用导数证明.18、 (1) ;(2)见解析 ;(3)见解析.【解析】分析：（1）依题意可知，又，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值为，分别求出对应的概率即可.详解：（1）依题意可知，故关于的线性回归方程为.（2），故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列

16、为点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数， ，由于， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同19、（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，设 ，则点到直线的距离的距离，即可求点到直线的距离的最小值；（）若曲线上的所有点均在直线的右下方则，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范围试题解析：（）依题意，设，则点到直线的距离，当，即，时，故点到直线的距离的最小值为. （）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即 恒成立，所以，又，所以.故的取值范围为.【点睛】本题考查

17、极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题20、（1）n=(0,1，2)（2）直线AG与平面EFG所成角=arcsin（3）6【解析】(1)建立空间直角坐标系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，设平面EFG的一个法向量n=(x,y，z)，由nEF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sin=|cosAG,n(3)求出EA=(6,2，-4)，由点A到平面EFG的距离d=【详解】(1)在正四棱锥P-BCD中，正方形ABCD的边长为32，高OP=6E是侧棱PD上的点且PE=13PD，F是侧棱PAG是PBC的重心.如图建立空间直角坐标系D(0,

18、-6,0)，P(0,0，6)，E(0,-2,4)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(-6,0，0)，G(-2,2，2)，EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，设平面EFG的一个法向量n=(x,y，z)则nEF=3x+2y-z=0平面EFG的一个法向量n=(0,1，2)(2)AG=(-8,2，则sin=|直线AG与平面EFG所成角=arcsin(3)EA=(6,2，点A到平面EFG的距离d=|【点睛】本题主要考查了平面的法向量、线面角、点到平面的距离的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系及数形结合思想，属于中档题21、（）；（）.【解析】（）将问题转化为对恒成立，然后利用参变量分离法得出，于是可得出实数的取值范围；（）由（）知，函数在上是增函数，设，并设，得知在区间上为减函数，转化为在上恒成立，利用参变量分离法得到，然后利用导数求出函数在上的最大值可求出实数的取值范围。【详解】（）易知不是常值函数，在上是增函数，恒成立，所以，只需；（）因为，由（）知，函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因，所以，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）所以即的最小值为1【点睛】