安徽省马鞍山市含山中学2022年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的

2、最大值为b，若13a=7b，则m ( )A5B6C7D82下列推理是归纳推理的是（ ）A，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式.C由圆的面积，猜出椭圆的面积.D科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.3已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD4已知函数在处取得极值，则的图象在处的切线方程为（ ）ABCD5已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于（ ）A1B-1C2D-26如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF12A66B33C67如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是( )AB

3、CD8函数的最大值为（ ）AB1 CD9以下说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，互为倒数，则”的逆命题为真C命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D“”是“”的充要条件10已知函数，若在上有且只有一个零点，则的范围是( )ABCD11双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）ABCD12某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD5二、填空题：本题共4小题，每小题5

4、分，共20分。13从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件：甲被选为代表，事件:乙没有被选为代表，则等于_.14已知，则的值为_.15复数在复平面中对应的点位于第_象限.16已知椭圆，斜率为的直线与相交于两点，若直线平分线段，则的离心率等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得

5、的年利润表示为年产量的函数；（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？18（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.19（12分）已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值20（12分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的

6、取值范围.21（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.22（10分）已知复数，其中，为虚数单位.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算2、B【解析】根据归纳推理的定义即可选出答案。【详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【点睛】本

7、题考查归纳推理，属于简单题。3、C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.4、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，进而求得的图象在处的切线方程.【详解】，函数在处取得极值，解得，于是，可得的图象在处的切线方程为，即故选：A【点睛】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.5、A【解析】由题设可得，则复数的虚部等于，应选答案A。6、C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(

8、0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACnsinBGn1|BG7、A【解析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分类

9、讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解析】由题意求得导数，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，可得，当时，则函数单调递增；当时，则函数单调递减，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B选项的正确性. .写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D

10、选项的正确性.【详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项错误.对于D选项，由，所以. “”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.10、B【解析】将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调性即可得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只

11、有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.11、B【解析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+

12、2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选B【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题12、C【解析】由给定的表格可知，代入，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，所以。应填答案。14、1【解析】用赋值法，在所给的等式中，分别令和1，即可求出对应的值【详解】在中，令，得，即；令，得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理展开式的系数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻

13、辑推理能力、运算求解能力，求解时注意赋值法的应用15、四【解析】分析：根据复数的除法运算和加法运算公式得到结果即可.详解：复数 对应的点为（）位于第四象限.故答案为：四.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.16、【解析】利用点差法求出的值后可得离心率的值【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围

14、或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) 当年产量为件时，所得利润最大.【解析】分析：（1）利用销售额减去成本即可得到年利润关于年产量的函数解析式；（2）分别利用二次函数的性质以及函数的单调性，求得两段函数值的取值范围，从而可得结果.详解：（1）由题意得：；（2）当时，函数对称轴为，故当时，；当时，函数单调递减，故，所以当年产量为件时，所得利润最大.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特

15、点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).18、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲线的直角坐标方程；（）因为在椭圆上且在第一象限，故可设，从而所求面积可用的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（）由题可变形为，.（）由已知有，设，.于是由 ，由得，于是，四边形最大值.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程

16、的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.19、（1）直线l的方程为,圆C的方程为（2）【解析】试题分析：(1)消去参数可得直线的普通方程为，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C的直角坐标方程是(2)利用题意由弦长公式可得.试题解析：解：（1）直线l的参数方程是（是参数）， 即直线的普通方程为，圆C的直角坐标方程为， 即或（2）将代入得，20、 (1);(2).【解析】分析：化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即 由，

17、得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范围为. 点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果21、 (1)见解析;(2).【解析】分析：解法一：依题意可知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，（1）利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空间几何体的点线面位置关系的判定定理和二面角的定义求解：（1）设的中点为，连接，证明四边形为平行四边形，得出线线平行，利用线面平行的判定定理即可证得线面平面；（2）以及二面角的平面角，在直

18、角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.详解：解法一：依条件可知、两两垂直，如图，以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，.（）证明：，是平面的一个法向量，且，所以.又平面，平面；（）设是平面的法向量，因为，由，得.解得平面的一个法向量，由已知，平面的一个法向量为，二面角的余弦值是.解法二：（）证明：设的中点为，连接，分别是，的中点，又，四边形是平行四边形，平面，平面，平面；（）如图，设的中点为，连接，底面，底面，在平面内，过点做，垂足为，连接，平面，则，是二面角的平面角，由，得，所以，所以，二面角的余弦值是.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在