2022届四川省眉山市仁寿第一中学校南校区高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，则角B的大小为（ ）ABCD或2已知数列的前n项和为，满足， ，若，则m的最小值为（）A6B7C8D93若集合，函数的定义域为集合B，则AB等于（）A.（0，1）B.0，

2、1）C.（1，2）D.1，2）4设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小5已知复数z满足1-z=2-i2，则A4B4iC-2D-2i6已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（）ABCD7 “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知，则的大小关系为( )ABCD9甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ）

3、A甲B乙C丙D丁10设函数,（ ）A3B6C9D1211（为虚数单位），则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12的展开式中，的系数为（ ）ABC30D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合A，Bx|yln(x23x)，则AB中元素的个数是_.14北纬圈上有A，B两点，该纬度圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为_.15已知点，则的面积是_16已知平面向量满足，则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

4、18（12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分线与边BC交于点D，求；（）若点E为BC的中点，当取最小值时，求ABC的面积19（12分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（）根据（）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留

5、两位有效数字）；（）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：， ，参考公式：，.20（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.21（12分）设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.22（10分）在矩形中，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据

6、正弦定理即可算出角B【详解】在ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。2、C【解析】根据ansnsn1可以求出an的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可【详解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故选：C【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度3、D【解析】试题分析：，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。4、D【解析】先求数

7、学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】5、A【解析】分析：移项，化简整理即可.详解：z=1-2-iz的虚部为4.故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式6、B【解析】由于有两个零点，则图象与有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出图象与图象如图：当过点时，将向下平移都能满足有两个交点，将向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为点取不到，所以.【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数

8、图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.7、B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如 故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.8、A【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解【详解】显然 ，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用9、D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强而残差越大，则相关性越小可得甲、乙、丙、

9、丁四位同学，中丁的线性相关性最强考点：线性相关关系的判断10、C【解析】.故选C.11、A【解析】通过 求出 ，然后得到复数 对应的点的坐标【详解】由得 所以复数 在复平面对应的点在第一象限【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题12、B【解析】将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【详解】，其展开式通项为，由题意可得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求

10、解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.【解析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断【详解】由A中不等式变形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，则AB=4，即AB中元素个数为1，故答案为：1【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14、【解析】先求出北纬圈所在圆的半径，是、两地在北纬圈上对应的圆心角，得到线段的长，设地球的中心为，解三角形求出的大小，利用弧长公

11、式求、这两地的球面距离【详解】解：北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径），是、两地在北纬圈上对应的圆心角），故，线段，、这两地的球面距离是，故答案为：【点睛】本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题15、【解析】首先求出的直线方程：，线段的长度；然后由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角形的面积公式即可求解。【详解】因为，由两点间的距离公式可得，又 所以的直线方程为，整理可得：，由点到直线的距离公式，所以的面积 故答案为：【点睛】本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式

12、，属于基础计算题。16、2【解析】根据已知条件可设出的坐标，设，利用向量数量积的坐标表示，即求的最大值，根据，可得出的轨迹方程，从而求出最大值.【详解】设， ， ，点是以为圆心，1为半径的圆， 的最大值是2.故填：2.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)详见解析 (2)【解析】试题分析:(1)首先对函数求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分

13、子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.(2)利用第(1)可得到当时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于0的两个根必须在原函数的可行域内,把关于的表达式带入,得到关于的不等式,然后利用导函数讨论的取值范围使得成立.即可解决该问题.(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,则,即,则为函数的两个极值点,代入可得=令,令,由知: 当时, 当时

14、,当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即不符合题意.当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.考点：导数 含参二次不等式 对数 单调性18、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.【详解】（）AD是BAD的角平分线，即0.（）点E为BC的中点，（5）当且仅当5+4cosA1（54cosA），即cosA时取等号此时ABC的面积S【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.19、 (

15、)答案见解析；()答案见解析；()定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解析】分析：（）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（）利用最小二乘法求关于的回归方程为. （）先得到，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（）由散点图知，与具有的线性相关性较强.（）由条件，得，所以，又，得，故关于的回归方程为.（）设年销售额为元，令，令，得；令，得，则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和最小二乘法求回归直线方程，考查利用导数求函数的最值.(2)本题的难点在第3问，这

16、里要用到导数的知识先求函数的单调区间，再求最大值.20、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）若函数f（x）在（，+）上是增函数，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函数的单调性即可得出；（2）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出试题解析：（1）若函数在上是增函数，则在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）当时，.令，得.当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故.又，故.点睛：点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）（2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于1（不要掉了等号）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解（不要加上等号）21、.【解析】试题分析：由真可得，由真可得，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若正确，则， 若正确，为假，为真，一真一假 即的取值范围为.22、 (1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由已知条件证明出平面，根据面面垂直的判定定理证明出平面平面；（2）取BE