吉林省吉林市普通高中友好学校联合体2021-2022学年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，则（ ）ABCD2函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）3给出下列四个说法：命题“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；

2、是的必要不充分条件；若为函数的零点，则.其中正确的个数为（ ）ABCD4已知复数满足：，且的实部为2，则A3BCD5已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为( )ABCD6设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A4B5C2D37高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）ABCD8一个盒子里有7个红球，3个白球，

3、从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）ABCD9双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）ABCD10已知，则( )ABCD11一个样本数据从小到大的顺序排列为，其中，中位数为，则（ ）ABCD12已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对具有线性相关关系的变量，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，则实数的值是_14如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是

4、正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为_ _15已知函数，则函数的值域为_16向量经过矩阵变换后的向量是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（I）求最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值.18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.19（12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线20（1

5、2分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了111名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于41分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关性别非体育迷体育迷总计男女1144总计下面的临界值表供参考：114111114124111111141111k21622615384141245534686911828 (参考公式：，其中)（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法

6、每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望和方差21（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.22（10分）已知sin=-817且

7、32，求sin参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.2、B【解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：B【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于

8、中档题。3、C【解析】根据全称命题的否定可判断出命题的真假；根据原命题的真假可判断出命题的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题的正误.【详解】对于命题，由全称命题的否定可知，命题为假命题；对于命题，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题为真命题；对于命题，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，则，命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于

9、中等题.4、B【解析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到 则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.5、A【解析】根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可【详解】解：，即，则，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求

10、出 和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题6、B【解析】根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【详解】执行循环得：所以周期为4，因此结束循环，输出，选B.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.7、B【解析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生

11、，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.8、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为 故选

12、：B 点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键9、C【解析】由题意可知该双曲线是等轴双曲线，故渐近线方程是，而抛物线的准线方程为，由题设可得，则，所以（为坐标原点）的面积为，应选答案C。10、C【解析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.11、A【解析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有个，所以中位数为：，所以解得：，故选：

13、A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.12、A【解析】构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【详解】令，则.，是减函数，则有，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点 计算平均数代入方程求出的值详解：根据回归直线方

14、程过样本中心点即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题14、【解析】设正方形的边长为1,则扇形的面积为，所以，它落在扇形外正方形内的概率为.15、【解析】化为，时，时，从而可得结果.【详解】 ,当时，当时，函数，则函数的值域为,故答案为.【点睛】本题考查函数的值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式

15、的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16、【解析】根据即可求解。 【详解】根据矩阵对向量的变换可得故答案为：【点睛】本题考查向量经矩阵变换后的向量求法，关键掌握住变换的运算法则。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（）3,0.【解析】（）先化简整理原式，通过周期公式即得答案；（）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小值.【详解】（）所以的最小正周期.（）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，,故函数在区间

16、上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能力，难度不大.18、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段讨论即可；（2）分别求出和的最小值，解出即可.详解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得.点睛：求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立a

17、f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：利用绝对值的几何意义；利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零点分区间法19、 (1) (2)见解析【解析】分析：(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质 ，列出关于 、 的方程组，求出 、 ，即可得椭圆的标准方程；(2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可得，所以点在直线上，又点也在直线上，进而得结果.详解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可

18、设直线的方程为.据得.设点，.所以， .所以，.因为，所以.所以点在直线上.又点，也在直线上，所以三点共线.点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.20、（1）22列联表答案见解析， 在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育迷”与性别有关（2）分布列见解析，【解析】（1）先根据频率分布直方图计算出“体育迷”的人数，结合22列联表中的数据可得表中其他数据，最后根据公式计算出的观测值，再依据临界值表给出判断.（2）利用二项分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的111人中“体育迷”有(人)由独立性检验的知识得22列联表如下：性别非体育迷体育迷总计男311444女441144总计6424111将22列联表中的数据代入公式计算，得的观测值所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育迷”与性