甘肃省定西市岷县第二中学2021-2022学年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D2已知向量满足，且 ，则的夹角为（ ）ABCD3对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD4已

2、知随机变量服从正态分布，则等于（ ）ABCD5复数的虚部是（）A1BiCiD16已知二项式，且，则( )ABCD7若，则的值为（ ）A-2B-1C0D18不等式的解集是（ ）ABCD或9定义在上的函数满足,则不等式的解集为( )ABCD10设，则ABCD11正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确12设则（ ）A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在

3、样本中，则该样本中产品的最大编号为_14一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为_15已知，那么_16直角坐标系下点的极坐标为 _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.18（12分）在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求与的极坐标方程；（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.19（12分）已知函数.（）当时，求曲线

4、在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为元，每生产件，需另投入成本为元，每件产品售价为元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）（1）写出每天利润关于每天产量的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大21（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产

5、品使用寿命低于2年的概率是.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案，方案：购买甲型3台；方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？22（10分）基础教育课程改革纲要(试行)将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了心理健康选修课，学分为2分学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获

6、得“合格”评价的学生给予41分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外还将进行一次测验学生将以“平时分41%+测验分81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分该校高二(1)班选修心理健康课的学生的平时分及测验分结果如下：测验分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平时分41分人数1113442平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下22列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分合计平时分41分平时分31分合计（

7、2）用样本估计总体，若从所有选修心理健康课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为，求的期望附：，其中111141124111111411112615384141245534686911828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式2、C【解析】设的夹角为，两边平方化简即得解.【详解】设的夹角为，两边平方，得，即，又，所以，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些

8、知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x-2时，f（x）有最小值-1；当-2x1时，f（x）有最小值-1；当x1时，f（x）=1综上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案为B4、D【解析】根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，所以分布列关于对称，又所有概率和为1，所以.故选D.【点睛】本题考查正态分布的性质.5、D【解析】利用复数的运算法则、虚

9、部的定义即可得出【详解】解：复数，复数的虚部是1，故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题6、D【解析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、B【解析】令，即可求出的值.【详解】解：在所给等式中，令，可得等式为，即.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的展开使用及灵活变求值，特别是解决二项式的系数问题，常采用赋值

10、法，属于中档题.8、C【解析】问题化为1x+31，求出它的解集即可【详解】不等式可化为1x+31，得4x2，该不等式的解集为x|4x2故选：C【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目9、B【解析】由已知条件构造辅助函数g(x)=f(x)+lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可的解集【详解】令g(x)=f(x)+lnx (x0) ，则g(x)= ，又函数满足，g(x)= ，g(x)在单调递增.，当，当，当，则不等式成立.故选：B.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊

11、值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题.10、C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11、C【解析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数

12、，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。12、C【解析】由基本不等式，a，b都是正数可解得【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，若，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；当，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】确定系统抽样间隔k=16，根据样本中含编号为28的产品，即可求解，得到答案【详解】由系统抽样知

13、，抽样间隔k=80因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44，故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，1，即最大编号为1【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的方法，确定好抽样的间隔是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、18【解析】画出满足题意的三棱锥P-ABC图形，根据题意，画出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【详解】由题意画出图形，如图所示：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因为三角形PDF三边长PD=1，DF=3所以PF=2，则这个棱锥的

14、侧面积S=3故答案为：18。【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积和棱锥的结构特征，考查数形结合思想，还考查计算能力，是基础题，棱锥的侧面积是每一个侧面的面积之和。15、8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解： ， 解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.16、【解析】由，将直角坐标化为极坐标。【详解】，又因为位于第三象限且，所以，所以极坐标为【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化，解题的关键是注意角的取值范围，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】试题分析：根据题意可得：在中，高过作，

15、垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中点，是的中位线，在中考点：线面角，棱柱的体积点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题18、（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【解析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，则，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，则，.所以 .由题设，因为，所以.【点睛

16、】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.19、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解0，求出实数a的取值范围.详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求

17、函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.20、（1）；（2）每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大为.【解析】（1）根据（利润）（总售价）（总成本），将利润写成分段函数的形式；（2）计算利润的分段函数的每一段的最值，然后再进行比较求得利润最大值.【详解】（1）因为每件产品售价为元，所以件产品售价为元；当时， ；当时，；所以： ；（2）当时，当时有最大值；当时，取等号时，即时，有最

18、大值；且，所以当每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大.【点睛】本题考查函数的实际应用，难度一般.求解分段函数的最值时，必须要考虑到每一段函数的最值，然后再比较每段最值的大小，取得最后的结果；运用基本不等式的时候，要注意取等号的条件.21、（1）（2）选择B方案【解析】【试题分析】（1）由于总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，因此可运用独立事件的概率公式可求得；（2）可将问题转化为两类进行求解：（1）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；（2）若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：；（2）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案22、（1）有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联；（2）4【解析】（1）根据数据填表，然后计算，可得结果.（2）根据计算，可得未获得分数的人数，然后可知获得分数的概率，依据二项分布数