2022年浙江省名校新高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D既无最大值也无最小值2已知函数f(x)=x2-x-6，在区间-6,4内任取一点x

2、A13B25C13掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）ABCD4高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ）ABCD5函数，则在点处的切线方程为（ ）ABCD6利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项

3、运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7与复数相等的复数是（ ）ABCD84名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）A种B种C种D种9某单位为了了解用电量 (度)与气温 ()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1013181用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为时，用电量度数约为（ ）A64B65C68D7010过点且与平行的直线与圆：交于，两点，则的长为（ ）ABCD11已知向量满

4、足,且与的夹角为,则( )ABCD12根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为A89B25C9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用反证法证明“若，则”时，应假设_14已知复数，那么复数的模为_.15若 ，则的值是_16定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知,且.证明：（）；（）.18（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对x119（12分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当 时，判断

5、函数在区间上零点的个数.20（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）21（12分）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.22（10分）已知椭圆（ab0）经过点，且离心率为（）求椭圆C的方程；（）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|BM

6、|为定值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时 为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.2、C【解析】先求出x0,则【详解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.3、B【解析】试题分析：

7、掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题4、B【解析】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【点睛】本

8、题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题5、A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以所以切线方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.6、B【解析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题

9、主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.7、C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】因为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.8、B【解析】直接根据乘法原理计算得到答案.【详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.9、C【解析】先求解出气温和用电量的平均数，然后将样本点中心代入回归直线方程，求解出的值，即可预测气温为时的用电量.【详解】因为，所以样本点中心，所以，所以，所以回归直线方程为：，当时，.故选：C.【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及利用回归直线方程估计数值，

10、难度较易.注意回归直线方程过样本点的中心.10、D【解析】由题意可得直线，求得圆心到直线距离，再由弦长公式即可求解【详解】设直线过点，可得，则直线圆的标准方程为，圆心为，圆心到直线距离，故选D【点睛】本题考查用设一般方程求平行直线方程以及几何法求圆的弦长问题11、A【解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.12、A【解析】利用条件概率的计算公式即可得出【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)=8故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，

11、正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）14、【解析】由模长性质求解即可.【详解】因为,故.故答案为：【点睛】本题主要考查模长的性质,若,则.若,则.属于基础题型.15、2或7【解析】由组合数的性质，可得或，求解即可.【详解】，或，解得或，故答案

12、为2或7.【点睛】本题考查组合与组合数公式，属于基础题. 组合数的基本性质有：；.16、【解析】画出奇函数的图像，将题意转化为函数的图象与直线的交点的横坐标的和【详解】由，得，则的零点就是的图象与直线的交点的横坐标.由已知，可画出的图象与直线（如下图），根据的对称性可知：，同理可得，则从而，即与的交点的横坐标.由，解得，即的所有零点之和为.【点睛】本题考查了函数零点和问题，解题关键是转化为两个函数的交点问题，需要画出函数的图像并结合函数的性质来解答，本题需要掌握解题方法，掌握数形结合思想解题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（）详见解析.【解析】

13、（）根据均值不等式可以证明；（）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明.【详解】证明，b，且，当且仅当时，等号成立，【点睛】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.18、 (1)x|0 x1；(2)-1【解析】（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围【详解】解：（1）不等式等价于x-1,-3xx+2,或-1x1解得x或0 x12或12x1（2）由f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1x12,g(x)|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)

14、(3x-1)0时取等号，所以|2m-1|32， 解得-14m54【点睛】本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力19、 (1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）求导数得，又，所以，由此可得函数的单调性，进而可求得极值；（2）由，得因此分和两种情况判断函数的单调性，然后根据零点存在定理判断函数零点的个数试题解析：（1），因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为.（2）由（1）得 ，. 当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所

15、以上有两个零点 当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现20、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根据排列的定义及排列数公式,即可求得总的排列方法.（2）根据分步计数原理,先把两端

16、的位置安排男生,再安排中间5个位置即可.（3）根据捆绑法计算甲乙两人相邻的排列方法,除以总数即可求得甲乙两人相邻的概率.【详解】（1）男生4人和女生3人排成一排则总的安排方法为种（2）因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种（3）甲乙两人相邻,两个人的排列为把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的方法为因为男生4人和女生3人排成一排总的安排方法为种所以甲乙两人相邻的概率为【点睛】本题考查了排列组合的综合应用,对特殊位置要求及相邻问题的求法,属于基础题.21、（1）（2）【解析】(1)运用圆锥的体积公式求解； (2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，底面圆周长，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，所以，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.22、 (1)+y2=1(2)见解析.【解析】（1）由题意可得：，a2=b2+c2，联立解得：a，b即可得出椭圆C的方程（2）设P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）可得直线B