2021-2022学年浙江衢州四校数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是( )ABCD3函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1B2C3D44在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()ABCD5若存在实数，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（ ）.AB4CD26如图，已知直线与曲线相切于两点，函数 ，则函数（ ）A有极小值，没有极大值B有极大值，没有极小值C至少有两个极小值和一个极大值D至少

3、有一个极小值和两个极大值7已知，则等于( )ABCD8某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD9已知，则（）ABCD10某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用22列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C有的把握认为“患肺病与吸烟有关”D只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”11如图，设D是边

4、长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D12用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zy，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）ABC0.3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个袋子里装有大小形状完全相同的个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为，则停止取球；若编号不为，则将该球放回袋子中由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到号球的概率为_.14乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球

5、2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为_.15已知实数满足，则的最大值为_16某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.18（12分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从

6、中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？19（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20（12分）已知函数，.（1）若，求的极值；（2）若恰有三个零点，求的取值范围.21（12分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l222（10分）已知矩阵.（1）求；（2）求矩阵的特征值和特征向量.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

7、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，但是不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确；如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，但是，不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条

8、直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.2、B【解析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键3、A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点

9、只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.4、C【解析】分析：分别计算当时， ，当成立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时， 增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。5、B【解析】分别画出和的图象，依题意存在实数，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，则，即转化为求，设函数的切点为，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到，令，求出令即可得解；【详解】解：分别

10、画出和的图象，依题意存在实数，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，所以，所以切线方程为，整理得，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理得，所以，整理得，即，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，故，显然，故当时取得最小值，即实数的最小值为4，故选：B【点睛】本题考查利用导数分析恒成立问题，两曲线的公切线问题，属于中档题6、C【解析】根据导数的几何意义，讨论直线与曲线在切点两侧的导数与的大小关系，从而得出的单调区间，结合极值的定义，即可得出结论【详解】如图，由图像可知，直线与曲线切于a，b，将直线向下平移到与曲线相切

11、，设切点为c，当时，单调递增，所以有且对于=，有，所以在时单调递减；当时，单调递减，所以有且有，所以在时单调递增；所以是的极小值点同样的方法可以得到是的极小值点，是的极大值点故选C【点睛】本题主要考查函数导数的几何意义，函数导数与单调性，与函数极值之间的关系，属于中档题7、B【解析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为

12、20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题9、D【解析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【详解】costansin，sin（）cos212sin212故选D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10、C【解析】将计算出的与临界值比较即可得答案。【详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本

13、题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。11、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.12、A【解析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为1= lnc，c=e1.【详解】y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l

14、n c=1，c=e1故选A【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为

15、；甲在第二次取得编号为1的概率为，于是所求概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.14、【解析】先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况，再分别求对应概率，最后根据互斥事件概率公式求结果【详解】比分为1比2时有三种情况：（1）甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分（2）甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分（3）甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一次发球失分所以概率为【点睛】本题考查根据互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属中档题.15、2【解析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值

16、时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.16、【解析】由奇偶性判断，结合对，三种情况讨论求值域，判断，由单调性判断，由可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断，从而得出答案。【详解】，即，故正确；当时，由可知当时，当时，所以函数的值域是，正确；当时，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；由可知的图像与函数的图像只有

17、两个交点，故错误。综上正确结论的序号是【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将复数代入，令其实部为0，虚部不为0，可解得m，进而求出复数z；（2）先根据复数的除法法则计算w，再由公式计算w的模【详解】解：（1）是纯虚数，且（2）.【点睛】本题考查复数的概念和模以及复数代数形式的乘除运算，属于基础题18、（1）115（2）186【解析】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1

18、个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有19、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设试题解析：(1)当时，或(舍,). 当时， 当时， 猜想：. (2)证明：当时，显然成立 假设时，成立， 则当时，, 即 . 由、可知，.

19、点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n都成立20、（1）极大值为，极小值为.（2）【解析】分析：（1）若，则，根据利用导数函数的极值的方法即可，（2）， 分类讨论，若恰有三个零点，则的极大值大于零，极小值小于零，即可求出的取值范围.详解：（1）若，则， 所以，当或时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的极大值为，的极小值为. （2）， 当时，恒成立，在上单调递减， 至多一