2022年江苏省南京市溧水区三校高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两

2、人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ）A24种B30种C36种D72种2函数f(x)的图象大致为()ABCD3若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()ABCD4复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列关于独立性检验的叙述：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；独立性检验依据小概率原理；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（ ）A1B2C3D4610名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ）

3、A77种B144种C35种D72种7如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A种B种C种D种8函数在上的极大值为（ ）AB0CD9已知，则的大小关系为（ ）ABCD10设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值11已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ）A1BCD312在一

4、组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A3B0CD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬东经有一座城市，飞机从城市上空飞到城市上空的最短距离_14已知在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.15设满足约束条件,则的最大值是_16根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在

5、（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小数点后三位）附：.18（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为中点.求证：平面平面；若，求二面角的余弦值.19（12分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中

6、，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.21（12分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.22（10分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆

7、种子一天内的出芽数.附：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.2、D【解析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特

8、殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)0.排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.3、C【解析】本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【详解】 ，因为所以所以，解得【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。4、C【解析】直接利用复数代数形式的运算法则化简，再利用复数的几何意义即可求出【详解】，所以在复平面内，复数对应的点的坐标是 ，位于第三象限，故

9、选C【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义5、C【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论详解：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；独立性检验依据小概率原理；正确；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，与有关系的把握程度就越大.故错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题6、A【解析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不

10、含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.7、D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数当6次选择均为“持平”时，共有种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有种方案.综上可得小明在这一周中

11、每天所吃水果个数的不同选择方案共有种方案,故D正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.8、A【解析】先算出，然后求出的单调性即可【详解】由可得当时，单调递增当时，单调递减所以函数在上的极大值为故选：A【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.9、A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较10、D【解析】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减11、B【解析】试题分析：由题知，.，又故选B考点：1

12、、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.12、D【解析】根据回归直线方程可得相关系数【详解】根据回归直线方程是可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，且所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线上，则有|r|1，相关系数r1故选：D【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求,再求出弧所对应的圆心角，再结合弧长公式运算即可.【详解】解：由地球的半径为，则北纬的纬线圈半径为，又两座城市的经度分别为，故经度差为，则连接两座城市的弦长为，则两地与地球球心连线

13、夹角为，即，则两地之间的距离是,故答案为：.【点睛】本题考查了球面距离，重点考查了弧所对应的圆心角及弧长公式，属基础题.14、【解析】令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.15、【解析】分析：首先根据题中所给的约束条

14、件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函

15、数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.16、72【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当 时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，总的保费为

16、万元，分析出保险公式获利万元和万元的人数别为、，由此得出所求概率为；（2）由题意得出保险公式亏本时，由此可得出所求概率为.【详解】每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害看作成功，则成功概率为.人参保可以看成是次独立重复试验，用表示一年内这人中遭遇意外伤害的人数，则.（1）由题意知，保险公司每年的包费收入为万，若获利万元，则有人出险；若获利万元，则有人出险.当遭遇意外伤害的人数时，保险公司获利在（单位：万元）范围内.其概率为.保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率为；（2）当遭遇意外伤害的人数时，保险公司亏本.保险公司亏本的概率为.【点睛】本题考查概率的计算，考查

17、对立事件概率的计算，解题时要结合条件分析出出险人数，结合表格中的概率进行计算，考查计算能力，属于中等题.18、证明见解析；.【解析】推出，从而平面，进而得出，再得出，从而平面，由此能证明平面平面；以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】解：证明：平面平面，平面平面.平面，.在菱形中，可知为等边三角形，为中点，.，平面.平面，平面平面. 由知，平面，两两垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.设，则，.设为平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，即二面角的余弦值等于. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关

18、系等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立问题的解决办法即可得解.【详解】（1）由题意，则不等式可转化为 或或，整理可得，故不等式的解集为.（2）由于，当时，等号成立；而，当且仅当，即，时，等号成立.要使不等式恒成立，则，解得，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.20、 (1)答案见解析；(2).【解析】分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。详解：（1）补充列联表如下：由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人.记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知点睛：本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型，属于中档题。解决独立性检验的三