山东省微山二中2021-2022学年数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD2若，则（ ）ABCD3某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种B35种C42种D48种4已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面

2、，则球的表面积为（ ）ABCD5设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A0B1C2D36地球半径为R,北纬45圈上A,B两点分别在东径130和西径140,并且北纬45圈小圆的圆心为O,则在四面体O-ABO中，直角三角形有（）A0个B2个C3个D4个7在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D8已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D19一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米ABCD10已知随机变量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.

3、2D5 ，0.611如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD12下列关于正态分布的命题：正态曲线关于轴对称；当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；设随机变量，则的值等于2；当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.其中正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与的距离的最大值是_14设集合,则_.15已知，若不等式恒成立，则的最大值为_16若定义在上的函数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求此

4、函数的单调区间；（2）设是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由18（12分）厉害了，我的国这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型：；.（1）求，（精确到0.01）；（2）乙求得模型的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：，.参考数据：1.3976.942850.220.093.7219（12分）

5、设函数(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围20（12分）某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)0的解集为(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21（12分）设曲线（）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值22（10分）某超市为了解气温

6、对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。2、C【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得，再分别求得的值，从

7、而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得，且，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.3、A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.4、D【解析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计

8、算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积【详解】根据题意画出图形，如图所示，以AB、BD和CD为棱，把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线是外接球的直径；，外接球O的表面积为故选：D【点睛】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题5、D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程6、C【解析】画图标注其位置，即可得出答案。【详解】如图所示： ，即有3个直角三角形。【点睛】

9、本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。7、B【解析】通过cosA=sinB=1【详解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.8、B【解析】，则，故选B.9、D【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48立方米，故选D点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形

10、面积公式，弓形面积公式，难度中档10、A【解析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可【详解】解：X服从二项分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题11、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.12、

11、C【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案详解：正态曲线关于轴对称，故不正确，当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；正确；设随机变量，则的值等于1；故不正确；当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.正确.故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程可知,曲线为半径为2的圆,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.【详解】由参数方程

12、（为参数）,可得,所以点和在半径为1的圆上,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.故答案为 :2【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,圆的标准方程,属于基础题.14、2,4,6,8【解析】分析：详解：因为,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.15、9.【解析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16、【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为

13、半径的圆的面积的一半，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）存在，的值是【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数的单调区间；（2）假设存直线与函数的图象相切于点 ，则这条直线可以写成 ，与直线比较，即可得出结论【详解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（2）， 假设存直线与函数的图象相切于点（），则这条直线可以写成 ， 即解之，得所以存在直线与函数的图象相切，的值是【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分

14、析解决问题的能力，属于中档题18、（1）（2）模型的拟合效果较好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比较大小可得结论.详解：（1）， ， （2）， ， 因为，所以模型的拟合效果较好点睛：本小题主要考查回归直线、回归分析等基础知识；考查运算求解能力和应用意识；考查数形结合思想、概率与统计思想19、（1）；（2）【解析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得

15、出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，解得；当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)=-（2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得

16、利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元.【详解】（1）当0 x80时，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1当x80时，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）当0 x80时，L(x)=-此时，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元当x80时，L(x)=1200-此时，当x=10000 x时，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，所以年产量为100件时，利润最大为1000万元考点：配方法求最值均值不等式21、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根据圆的一般方程的条件列不等式求出的范围；（）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值详解：(