2022届广西两校数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和

2、对模同余，记为若，则的值可以是A2015B2016C2017D20182已知函数，满足和均为偶函数，且，设，则ABCD3若函数，则（）A0B8C4D64数学归纳法证明1n+1+1A12k+2B12k+1C15已知随机变量服从正态分布,则ABCD6设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若， 则D若， 则7地球半径为R,北纬45圈上A,B两点分别在东径130和西径140,并且北纬45圈小圆的圆心为O,则在四面体O-ABO中，直角三角形有（）A0个B2个C3个D4个8已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物

3、线的方程为（ ）ABCD9已知，则，的大小关系为（）ABCD10已知集合,则中所含元素的个数为（ ）ABCD11 “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12函数的定义域为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，则_ 14已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 15某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区

4、服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_（用数字作答）16已知函数，使在上取得最大值3，最小值-29，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离()试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；()若曲线与直线相交于两点，求的面积.18（12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.1

5、00.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19（12分）已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点.（1）求的值；（2）直线在对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.20（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观

6、测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?21（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：=4cos1-cos2，直线l（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M2,2，求22（10分）如图所示，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，其中，且，是的中点.（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题

7、共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学

8、生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案详解：由题意可得：故，周期为故选点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。3、B【解析】根据函数解析式可求得，结合函数奇偶性可得到，从而得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定为定值，从而求得结果.4、D【解析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【详解】当n=k时，左边的代数式为1k+1当n=k+1时，左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边

9、的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：12k+1【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题.5、D【解析】，选D.6、C【解析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选C.【点睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.7、C【解析】画图标注其位置，即可得出答案。【详解】如图所示： ，即有3个直角三角形。【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。8、C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角

10、为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC|x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.9、C【解析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，则.故选C.【点睛】本小题主

11、要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.10、D【解析】列举法得出集合，共含个元素故答案选11、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解：当时，所以 ，当时，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】此题考查充分条件，必要条件的应用，属于基础题12、D【解析】分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域.【详解】因为，所以，则定义域为.故选：D.【点睛】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易.注意根号下大于等于零即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、64.【解析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全

12、行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，问题得以解决【详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2

13、，S126231+264，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.14、【解析】试题分析：由题意得考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.15、【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3

14、男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12C34+C22C24=24+16=1；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46-C44=15-1=1故答案为1点睛：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现16、3【解析】分析：求函数的导数，可判断在上的单调性，求出函数在闭区间上的极大值，可得最大值，从而可得结果.详解：函数的的导数，由解得，此时函数单调递减.由，解得或，此时函数单调递增.即函数在上单调递增，在上单调递减，即函数在处取得极大值同时也是最大值，则，故

15、答案为.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为（）【解析】（）根据抛物线的定义得知点的轨迹为抛物线

16、，确定抛物线的焦点和准线，于此得出抛物线的方程；（）设点、，将直线与曲线的方程联立，利用抛物线的定义求出，并利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，然后利用三角形的面积公式计算出的面积.【详解】（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；（）设, 联立，得 , , 直线经过抛物线的焦点, 点到直线的距离，【点睛】本题考查抛物线的定义、以及直线与抛物线中的三角形面积的计算，考查韦达定理设而不求思想的应用，解题关键在于利用相关公式计算弦长与距离，这类问题计算量较大，对计算要求较高，属于中等题18、（）0.55；（）；（）1.1【解析】试题分析：试

17、题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为【考点】条件概率，随机变量的分布列、期望【名师点睛】条件概率的求法：（1）定义法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求事件B包含的基

18、本事件数n（AB），得P（B|A）.求离散型随机变量均值的步骤：（1）理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；（2）求X取每个值时的概率；（3）写出X的分布列；（4）由均值定义求出EX19、 (1) ； (2) 【解析】（1）根据题意，结合题中的条件，利用矩阵乘法公式，列出满足条件的等量关系式，求得结果；（2）设直线上任意一点经矩阵变换为，利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，利用在直线上，代入求得，进而得出直线的方程.【详解】（1）解得； （2）由（1）知：设直线上任意一点经矩阵变换为则 即直线的方程为.【点睛】该题考查的是有关点和直线经矩阵变换的问题，在解题的过程中，注意变换的规则，掌握矩

19、阵的乘法，属于简单题目.20、（1）（2）【解析】（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值【详解】解：（1）由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r4，圆心坐标为O，即x0、y0时，圆的方程为x2+y216；PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c4，a4，即x0、y0时，双曲线方程为1；综上，x0、y0时，曲线方程为x2+y216；x0、y0时，曲线方程为1；x0、y0时，曲线方程为1；注可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x0，y0；则|MA|2y2x2+16232；当且仅当x2时，|MA|取得最小值为4；此时y42；点M（2，2）【点睛