2022年河南省鹤壁市一中高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知函数，函数有四个不同的零点、，且满足:，则的取值范围是（ ）ABCD3圆与圆的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条4河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库

2、之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）A8B10C12D165已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）A若是的极小值点，则在区间上单调递减B函数的图像可以是中心对称图形C，使D若是的极值点，则6设椭机变量XN(3,1)，若P(X4)p，则P(2X4)ApB1pC12pDp7设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABCD8复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i9已

3、知平面与平面相交,a是内的一条直线,则（）A在内必存在与a平行的直线B在内必存在与a垂直的直线C在内必不存在与a平行的直线D在内不一定存在与a垂直的直线10过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）ABCD11已知函数，则的解集为（）ABCD12函数的图象大致为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了（如右图所示），剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_种不同的填法.（结果用数字作答）114若函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9，则f415已知cos,则二项

4、式的展开式中的系数为_16若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.18（12分）设 （I）若的极小值为1，求实数的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.19（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）若函数在区间内是单调递增函数

5、，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：（注：为自然对数的底数）21（12分）函数.（）若时，求函数的单调区间；（）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22（10分）正项数列的前项和满足.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】直接利用复数代数形式的运算法则化简，再利用复数的几何意义即可求出【详解】，所以在复平面内，复数对应的点的坐标是 ，位于第三象限，故选C【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义2、D

6、【解析】作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，由于二次函数的图象关于直线对称，则，又，由题意可知，可得，由，即，解得.，令，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，当时，当时，所以，因此，的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数零点的取值范围，解题时要充分利用图象的对称性以及对数的运算性质得出一些定值条件，并将所求代数式转化为以某个变量为自变量的函数，转化为函数值域求解，考查化归与转化

7、思想、函数方程思想的应用，属于中等题.3、C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.4、C【解析】数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项，得通项公式，从而得结论【详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则，从而，故选C【点睛】本题考查等比数列的应用数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解5、A【解析】分析：求导f（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若

8、存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1x0，使f（x）在（，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f（x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A详解：Af（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f（x）=0的另一根，设为x1；则x1x0，且xx1时，f（x）0；即函数f（x）在（，x1）上单调递增,选项A错误；B该函数的值域为（，+），f（

9、x）的图象和x轴至少一个交点；x0R，使f（x0）=0；选项B正确；C当a=b=c=0时，f（x）=x3，为奇函数，图象关于原点对称；f（x）是中心对称图形,选项C正确；D函数在极值点处的导数为0,选项D正确故选：A点睛：本题利用导函数研究了函数的极值点，零点，对称性，单调性等性质，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.6、C【解析】分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）详解：随机变量XN（3，1），观察图得，P（2X4）=12P（X4）=12p故选：C点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

10、，注意根据正态曲线的对称性解决问题7、C【解析】由，得，代入，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题9、B【解析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，

11、当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性10、C【解析】设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求【详解】由，得，设切

12、点为则 ，切线方程为 ，切线过点，ex0ex0(1x0)，解得： 切线方程为 ，整理得：.故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题11、C【解析】根据分段函数的表达式，讨论当和时，不等式的解，从而得到答案。【详解】因为，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集为；故答案选C【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。12、D【解析】利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:

13、D.【点睛】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、144【解析】分析：依据题意已经放好一个数字，为了满足要求进行列举出结果详解：第一行将数字填入表格有种可能，然后将数字填入表格有种可能；那么第二行每个数字分别有、种可能；根据题意每一行每一列都无重复数字，所以第三行只有种可能，第四行每个数字都只有一种情况，所以一共有点睛：本题考查了排列组合，在解答题目时按照题意采取了列举法，分别考虑每一行的情况，然后再进行排列，在解题时注意是否存在重复的情况。14、3【解析】函数y=fx的图象在x

14、=4处的切线方程是ff故答案为3点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围15、【解析】分析：由微积分基本定理求出，再写出二项展开式的通项，令的指数为1，求得，从而求得的系数详解：，二项式展开式通项为，令，则的系数为故答案为1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16、【解析】关于的方程

15、有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以又分析知，当时，；当时，；当时，所以，所以【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据奇函数定义得f(x)f(x)0，解得实数的值；（2）根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根，利用实根分布解得k的取值范围，由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得命题p

16、和q中有且仅有一个为真命题，根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解：（1）若命题p为真命题，则f(x)f(x)0， 即，化简得对任意的xR成立， 所以k1 （2）若命题q为真命题，因为在a，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1ab即方程有两个大于1的实根且不相等， 记h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范围为 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题， 即p真q假，或p假q真 所以或所以实数k的取值范围为 点睛：以命题真假为依据求参数的取

17、值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.18、（I）；（II）【解析】（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的极小值为1，即可求得实数的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。【详解】（I） 时，故在上单增，故无极小值。时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时， 由于在上单增，且故唯一存在使得，即故在上单减，在上单增，故又 且在上单增，故，即依题意：有解，故，又，故【点睛】本题考查已知极值求参数，利用导数研究函数单调区间以及最值，综合性强，属于中档题。19

18、、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零点讨论法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.详解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（2）的解集为空集，而 ，即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)绝对值三角不等式常用来求最值.20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）函数在区间上是单调递增函数，化为：，.利用二次函数的单调性即可得出.（2）在区间上有两个不相等的实数根，方程在区间上有两个不相等的实数根.令，利用根的分布可得的范围，再利用根与系数关系可得：，得，令.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：函数在区间上是单调递增函数，化为：，令，则时取等号.实数的取值范围是；（2）证明：在区间上有两个不相等的实数根，即方程在区间上有两个不相等的实数根，记，则，解得，令，记，令在上单调递增.，因此函数存在唯一零