福建省福州市闽侯第一中学2021-2022学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D52某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年

2、的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）ABCD3变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A2B1C1D24在空间中，设，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，则D若m，那么m与内的任何直线平行5设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A5B6C7D86已知，为的导函数，则的图象是（ ）ABCD7过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于

3、点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD8的展开式中有理项系数之和为（ ）ABCD9函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)10已知函数，则函数的大致图象是（ ）ABCD11已知,则实数的大小关系是( )ABCD12若实数满足约束条件，且最大值为1，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_14从集合的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：、都至少属于其中一个集合；对选出的两个子集、，必有或那么，共有_种不同的选法15已知函数为偶函数，则的解集为

4、_16已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值为23，若P为边AB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.18（12分）在正四棱锥P-BCD中，正方形ABCD的边长为32，高OP=6，E是侧棱PD上的点且PE=13PD，F是侧棱PA上的点且PF=12(1)求平面EFG的一个法向量n；(2)求直线

5、AG与平面EFG所成角的大小；(3)求点A到平面EFG的距离d19（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.20（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学

6、生进行调查（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计附参考公式及数据：，其中.0.050.013.8416.63521（12分）已

7、知命题p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围22（10分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设实数，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基

8、础题2、D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.3、C【解析】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C考点：线性规划4、A【解析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数

9、个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算6、A【解析】先化简f（x），再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【详解】由f（x），它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又，当

10、x时，cosx，0，故函数y在区间 上单调递减，故排除C故选A【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题7、B【解析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8、B【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求出r的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和详解：（1+）6的展开式的通项公式为 Tr+1=，令为整数，可得r=0，2，4，

11、6，故展开式中有理项系数之和为 +=25=32，故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数9、A【解析】对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.【详解】y4x34x4x(x21)，令y0，得单调递减区间为(，1)，(0，1).故答案为A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数

12、的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.10、A【解析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果【详解】由题意，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除D；又，所以排除B,C故选A【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一11、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故选：A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调

13、性，熟记单调性是关键，是基础题12、A【解析】首先画出可行域，根据目标函数的几何意义得到，再利用基本不等式的性质即可得到的最大值.【详解】由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数转化为，由图易得，直线在时，轴截距最大.所以.因为，即，当且仅当，即，时，取“”.故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值问题，同时考查了线性规划，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据消参,将化为直角坐标系下曲线方程,即可求轴的交点坐标.【详解】 可化为 可得: 当时,曲线与轴的交点坐标是.故答案为:.【点睛】本题考查圆锥曲线的参数方程和普通方程的转化,消去参数方程中

14、的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:代入消元法;加减消元法;乘除消元法;三角恒等式消元法.本题采用了三角恒等式消元法.14、【解析】由题意可知，集合和可以互换，只需考查，由题意可知，分为二元集、三元集和四元集三种情况，利用真子集的个数公式可得出对应的集合的个数，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】由于或，集合和可以互换，现考查，且，则，由题意知，.当为二元集时，则集合的个数为；当为三元集时，若，则集合的个数为；若，同理可知符合条件的集合也有个；若为四元集时，则集合的个数为.综上所述，共有种.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也

15、考查了分类讨论思想的应用，属于难题.15、【解析】先求出，根据为偶函数，即可得出,从而得出 ，从而判断在上单调递增，且，这样即可由，得出，从而得出，这样解不等式即可.【详解】由题知函数为偶函数，则解得，所以，故 即答案为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用关系式：奇函数由恒成立求解，偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.16、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cos

16、A16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，当考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为； （2）.【解析】（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，圆的极坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化

17、简得：，.【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考查了直线的参数方程的几何意义，属于中档题.18、（1）n=(0,1，2)（2）直线AG与平面EFG所成角=arcsin（3）6【解析】(1)建立空间直角坐标系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，设平面EFG的一个法向量n=(x,y，z)，由nEF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sin=|cos0，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法22、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）对分、三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式，可得出