2021-2022学年湖南省长沙县三中数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为22设函数，则不等式的解集为（ ）ABCD3已知偶函数在单调递减，则不等

2、式的解集为（）ABCD4已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）ABCD5已知向量与的夹角为，则（ ）AB2C2D46若满足，则的最大值为( )A8B7C2D17下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为 在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D48已知曲线在处的切线与直

3、线平行，则 的值为（ ）A-3B-1C1D39已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是ABCD10已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD11已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD12在的展开式中，含项的系数为（ ）A45B55C120D165二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13记（为正奇数），则除以88的余数为_14在1x-115已知为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得为直角三角形，则椭圆的离心率为_.16复数（是虚数单位）的虚部是_三、解答

4、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)x3(a0，且a1)（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立18（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值19（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.20（12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四边形

5、ABCD是边长为2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求异面直线AE和DF所成角的大小；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小21（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.22（10分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析

6、：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x2时，f(x)单调递减，当x2时，f(x)单调递增.或a0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.2、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x

7、）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题3、B【解析】因为函数是偶函数，所以，那么不等式转化为，利用单调性，解不等式.【详解】函数是偶函数， 在单调递减， ，即 .故选B.【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用的单调性解抽

8、象不等式，考查了转化与化归的思想.4、D【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.【详解】设，则由渐近线方程为，又，所以两式相减，得，而，所以，所以，所以，故双曲线的方程为.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.5、C【解析】利用即可解决【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题6、B【解析】试题

9、分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题7、B【解析】逐个分析，判断正误将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；服从正态分布，则位于区域内的概率为；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好【详解】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍，错误；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位，正确；线性相关

10、系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，错误；服从正态分布，则位于区域内的概率为，错误；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题8、C【解析】由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【详解】因为，所以线在处的切线的斜率为 ，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题9、D【解析】分析：由题意可得函数为偶函数，再根据函数的单调性，以及指数函数和对数函数的性质比较

11、即可得到结果详解：定义在上的函数的图象关于对称，函数的图象关于轴对称即函数为偶函数，当时，单调递增故选点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判断函数值的大小，根据单调性的概念，只要判定输入值的大小即可判断函数值的大小。10、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.11、A【解析】由题意可得：

12、，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为 .本题选择A选项.点睛：1二项展开式的通项是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制2因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法3二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系12、D【解析】分析：由题意可得展开式中含项的系数为 ，再利用二项式系数的性质化为 ，从而得到答案详解：的展开式中含项的系数为故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数

13、，二项式系数的性质，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、87【解析】由组合数的性质知：，由此能求出结果.【详解】解:由组合数的性质知：则除以88的余数为.故答案为：.【点睛】本题考查余数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数性质及二项式定理的合理运用.14、1【解析】先求出二项式x+1【详解】二项式x+15的展开式的通项为1x-1x故答案为1【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况15、【解析】由题意，问题等价于椭圆上存在两点使直线

14、与直线垂直，可得，从而得到椭圆的离心率。【详解】一方面，以为直角顶点的三角形共有4个；另一方面，以椭圆的短轴端点为直角顶点的三角形有两个，此时，则椭圆的离心率为.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的分析转化能力，解题的关键是把问题转化为椭圆上存在两点使直线与直线垂直，属于中档题。16、【解析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数,即可求得虚部.【详解】 复数的虚部是:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数

15、f(x)是偶函数（2）(1，)【解析】（1）先求函数f(x)的定义域，再判断f(x)与f(x)是否相等即可得到结果；（2）由f(x)是偶函数可知只需讨论x0时的情况，则有x30，从而求得结果.【详解】（1）由于ax10，则ax1，得x0，函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函数f(x)是偶函数（2）由（1）知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况，当x0时，要使f(x)0，则x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.当a(1，)时，f(x)0.【点睛】本题考查判断函数奇偶性的方法和恒成立问题，判断函数的奇偶性先求定义域，再判断f(

16、x)与f(x)是否相等或者互为相反数，相等即为偶函数，互为相反数则为奇函数，属中档题.18、（1）（2）【解析】（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，故解得故圆C的方程（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径.19、（1）（2）【解析】试题分

17、析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，所以；当时，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和

18、几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.20、（1）异面直线AE和DF所成角的大小为arccos（2）二面角B-DF-C的平面角的大小为arccos2【解析】由已知可得DA，DC，DE两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系(1)求出AE,BF的坐标，利用数量积求夹角求解异面直线AE和(2)分别求出平面BDF与平面DFC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大小【详解】平面ADE平面ABCD，且ADE=DE平面ABCD，由四边形ABCD是边长为2的正方形，DA，DC，DE两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，又EF平面ADE且EF=1，D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(0,1，2)，(1)AE=(-2,0则cos异面直线AE和DF所成角的大小为arccos2(2)DB=(2,2设平面BDF的一个法向量为n=(x,y,z)由nDB=2x+2y=0n又平面