2022届河北省张家口市尚义县第一中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（ ）ABCD2（ ）A5BC6D3复数的共轭复数是 （ ）ABCD4红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240种B188种C156种D120种5设命题：，则为（ ）A，B，C，D，6设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点

3、，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B内的任何直线都与平行C直线 ，直线 ，且D直线 ，且直线不在平面内，也不在平面内8欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10

4、如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A2B4C6D81110张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( )ABCD12下列表格可以作为的分布列的是（）A BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的图像在处的切线方程为_.14在复数范围内解方程（i为虚数单位），_15函数的单调递减区间是_.16过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤。17（12分）已知函数h(x)(m25m1)xm+1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)，x的值域18（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.19（12分）直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.求直线的斜率；若，求直线的方程.20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的

6、普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.21（12分）某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号年养殖山羊/万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，22（10分）

7、甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】通过复数是纯虚数得到，得到，化简得到答案.【详解】复数（为虚数单位）是纯虚数 故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.2、A【解析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题

8、考查了复数的运算，属于基础题.3、A【解析】因为 ，所以复数的共轭复数是-1，选A.4、D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.5、D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.6、D【解析】取的中点，利用，可得，从而可得，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论【详解】取的中点，则，.，是的中点，.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，确定是解题的关键，意在考查学生的计

9、算能力和转化能力。7、B【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案【详解】平面内有无数条直线与平面平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面内的任何一条直线都与平面平行，则能够保证平面内有两条相交的直线与平面平行，故B满足条件；直线a，直线b，且a，b，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a，a，且直线a不在内，也不在内，则与相交或平行，故D错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键8、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解

10、】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.9、A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当时，满足，但不成立，即必要性不成立，若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10、B【解析】由题意，直观图

11、如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半【详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为2221故选B【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键11、B【解析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【点睛】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本空间，即在事件A发生后

12、的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。12、C【解析】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，能求出正确结果【详解】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，在中，各概率之和为，故错误；在中，故错误；在中，满足分布列的性质以及各概率之和等于1，故正确；在中，故错误故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。【详解】，函数的图像在处

13、的切线方程为，即.【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。14、-.【解析】分析：首先对等式的右边进行复数的除法运算，得到最简形式，设出要求的复数的结果，把设出的结果代入等式，根据复数相等的充要条件写出关于x的方程，解方程即可详解：原方程化简为,设z=x+yi（x、yR），代入上述方程得x2+y2+2xi=1i，x2+y2=1且2x=1，解得x=且y=，原方程的解是z=.故答案为.点睛：本题主要考查复数的除法和乘方运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分15、【解析】求出导函数，

14、在上解不等式可得的单调减区间【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则注意求单调区间前先确定函数的定义域16、1【解析】求得双曲线的b，c，求得双曲线的渐近线方程，将xc代入双曲线的渐近线方程，可得A，B的坐标，求得OAB的面积，运用基本不等式可得最小值【详解】解：双曲线C：1的b2，c2a2+4，（a0），设F（c，0），双曲线的渐近线方程为yx，由xc代入可得交点A（c，），B（c，），即有OAB的面积为Sc22（a）41，当且仅当a2时，OAB的面积取得最小值1故答案为：1【点睛】本题考查双曲

15、线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m0（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m25m11，解得m0或5，再根据幂函数为奇函数得m0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)函数h(x)(m25m1)xm+1为幂函数，m25m11，. 解得m0或5 又h(x)为奇函数，m0 (2)由(1)可知g(x)x，x，令t，则xt2，t0,1， f(t)t2t (t1)21，故

16、g(x)h(x)，x的值域为.18、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）.【解析】（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线的焦点坐标，由此可得出的值，从而得出抛物线的方程以及焦点到准线的距离；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值.【详解】（1）椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐标为，由题意可得，即，所以抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，消去并整理得，.【点睛】本题考查抛物线方程的求解以及直线与抛物线综合问题中韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.19、 (1) .(2) 直线的斜率为除以外的任意实数.【解析】分析：（1

17、）由离心率条件得，然后将点.代入原式得到第二个方程，联立求解即可；（2）先得出OP的方程，然后根据点差法研究即可；先表示出，然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.详解：（1）由可得， 设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：. （2）由条件知，设，则满足，两式作差得：， 化简得，因为被平分，故，当即直线不过原点时，所以； 当即直线过原点时，为任意实数,但时与重合；综上即直线的斜率为除以外的任意实数. 当时，故 ，得，联立，得，舍去； 当时，设直线为，代入椭圆方程可得，（）所以， ， 故 解得，此时方程（）中，故所求直线方程为. 点睛：考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，期中点差

18、法的应用是必须要熟悉掌握的，当出现弦的中点问题时通常都会想到的点差法的应用同时对计算的准确性也提出了较高要求，属于较难题型.20、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21、（1）（2）万只；第10年【解析】(1)根据最小二乘法的方法分别求解线性回归方程中对应的量代入公式求解即可.(2)根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）设关于的线性回归方程为,则,则,所以,所以关于的线性回归方程为.（2）估计第年山羊养殖的只数,第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山