2021-2022学年河北省衡水市阳光中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市阳光中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切则m=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】注意到渐近线方程为，即右焦点到渐近线距离为从而故答案为：B2. 下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Aysin2x Byx3xCyxex Dyxln(1x)参考答案：C对于C，有y(xex)exxexex(x1)0.3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,5

2、0), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案：B略4. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 设是公比为的等比数列，首项，对于，若数列的前项和取得最大值，则的值为（ ）A3 B4 C5 D4或5 参考答案：B 6. 充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()参考答案：C选项A得到的是空心球；

3、D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.7. 是复数Z的共轭复数，若Z2=2Z，则Z=（ ） A. B. C. D. 参考答案：A8. 现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（ ）A56 B65 C. D参考答案：A9. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小

4、圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故选：A【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键10. 一个三角形的三个内角、成等差数列，那么ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 . 参考答案：略12. 以椭圆的焦点为

5、顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，0）；则双曲线的顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1，双曲线的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题13. 在的展开式中的系数为_.参考答案：-84【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为： 当时得到项，代入得到系数为 故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般

6、需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.14. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 参考答案：15. 圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的相交弦所在直线方程为 .参考答案：根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到. 16. 在中，若，则角的值为 参考答案：略17. 已知方程表示椭圆，求的取值范围

7、参考答案：，且 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的零点是，。（1）求a；（2）求证：对任意，；（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）。参考答案：（1）1；（2）见解析；（3）1【分析】（1）由函数的零点是，代入即可求解，得到答案（2）对任意，即，等价于，即，设，利用导数得到函数的单调性与最值，即可求解（3）由（2）可知，对任意，成立，再由当时，此时根据对数函数的性质可得，即可得到的取值【详解】（1）由题意知，函数的零点是，即，解得；（2）对任意，即，等价于，即，设，则所以对任意，所以在递减，故，即对任意，（3）由（2）可知

8、，对任意，成立，又由当时，此时根据对数函数的性质可得，要使得对任意，恒成立，则，所以的最小值【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. （本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.参考答案：略20. 已知点A(，0 )和曲线y =（2 x 2）上的

9、点P1，P2，Pn，若| P1A |，| P2A |，| PnA | 成等差数列并且公差d (，)，求n的最大值。参考答案：解析：设P1( x 1，y 1 )，P2( x 2，y 2 )，Pn( x n，y n )，且2 x 1 x 2 x n 2，则| PnA | =x n 2， | PnA | | P1A | = ( n 1 ) d， ( n 1 ) =( x n x 1 ) ( 2 2 ) 25 5 13， n 14。21. 从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在15，45）内的频数为92（）求n的值；（）求尺寸在20，2

10、5内产品的个数；（）估计尺寸大于25的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n（）由频率分布直方图，先求出尺寸在20，25内产品的频率，再计算尺寸在20，25内产品的个数（）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）尺寸在15，45）内的频数为92，由频率分布直方图，得（10.0165）n=92，解得n=100（）由频率分布直方图，得尺寸在20，25内产品的频率为0.045=0.2，尺寸在20，25内产品的个数为0.2100=20（）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的概率为：p=1（0.016+0.020+0.040）5=10.0765=0.62【点评】本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意频率直方图的性质的合理运用