2021-2022学年河南省洛阳市南洋学校高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市南洋学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B2. 设集合，集合，若，则的取值范围（ ）A B C D参考答案：A 3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ,B ,C , D , 参考答案：D4. 已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详

2、解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，因为，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.5. （5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：转化思想分析：对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确

3、选项解答：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选B点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，再由不等式的性质即可得到结论6. 设），则对任意实数是的 （ ） A充分必要条件 B充分而不必要条

4、件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 解析：显然为奇函数，且单调递增. 于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出 ，即 .7. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A) (B)(C)(D) 参考答案：B9. （1）和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 ()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50参考答案：A略10. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向

5、左平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由于函数y=sinx=cos（x），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x）的图象，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为12. 再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是 。参考答案：13. 已知，则的最小值为 参考答案：314. 已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则（CUA）B_参

6、考答案：6,8 15. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b= 参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1

7、a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时，b2a4当a=2时 b，b=2当a=3时 b无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：417. 已知函数 (其中)的图象为，则函数的图象一定不过第 象限.参考答案：四三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在20,70之间，

8、根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄20,30)30,40)40,50)50,60)60,70人数若从年龄在30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在 30,40)的概率.参考答案：（1），平均数为，中位数为（2）见

9、解析【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分（2）分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9

10、种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型19. 在中，为锐角，且（）求角的大小（）若，求面积参考答案：见解析解：，由正弦定理：，（）余弦定理：，20. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）先计算出抽样比，进

11、而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品

12、来自相同地区的概率为21. .已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得： （2）由题意知：当，即时，解得：即解集为：当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.22. 已知关于x，y的方程C：(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆外切，求m的值；(3)若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值参考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（2）利用垂径定理