2021-2022学年河南省洛阳市伊川县第六高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市伊川县第六高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中， 则此三角形的外接圆的面积为 （ ）A B C D参考答案：C2. 已知0 x1，0y1，则的最小值为（） A B C 2 D 8参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用四个和式的几何意义求得答案解答： 解：根号表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，根号表示点（x，y）与点（0，1）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，0）之间的距离，表示点（x，y）与点（

2、1，1）之间的距离，函数就是四个距离之和，满足条件0 x1，0y1的点（x，y）位于矩形内，则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，等于故选：A点评： 本题考查了函数值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是转化为几何意义，是中档题3. 已知，函数，下列四个命题：f（x）是周期函数，其最小正周期为2；当时，f（x）有最小值；是函数f（x）的一个单调递增区间；点是函数f（x）的一个对称中心正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；2K：命题的真假判断与应用【分析】利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数=+2再利用三角函数的图象与性

3、质即可判断出正误【解答】解：函数=+2对于：函数f（x）的周期为，为错误的；对于：当时，f（x）取得最小值，此时，即，当k=0时，为正确的；对于：令，解得，函数f（x）的增区间为，当k=1时，函数f（x）的增区间为，为正确的；对于：令=k（kZ），解得，函数f（x）的对称中心为，当k=0时，得点是函数f（x）的一个对称中心，为正确的综上所述，是正确的命题故选：D【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）。A: B: C: D:

4、参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以。当时，恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。故本题正确答案为A。5. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的( ) A B C D参考答案：B6. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则

5、在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.7. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）参考答案：B8. 设点是圆外一点，是圆的两条切线，是切点。则的最小值为（ ）A1 B C D参考答案：D9. ，其中并且，则实数对表示为平面上不同的点个数为 （ ） A. 32 B. 30 C. 62 D. 60参考答案：D略10. 若幂函

6、数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20 x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两

7、点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20 x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数

8、据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键12. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ；参考答案：略13. 已知，命题“ ”是 命题（填“真”或“假”）参考答案：真14. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 参考答案：15. 若椭圆的离心率是，则的值为 参考答案：3或16. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 . 参考答案：17. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MOPA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA平面MDB（2）先证明出BC平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BCPD【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，M为PC的中点，O为AC的中点，MOPA，MO?平面MDB，PA?平面MDB，PA平面MDB（2）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，B

10、C?平面ABCD，BCCD，BC平面PCD，PD?平面PCD，BCPD19. 在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的4名射箭运动员参加射箭比赛（1）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）分别为P1，P2根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；判断1号、2号射箭运动员

11、谁射箭的水平高？并说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，得到概率（2）至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把

12、4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P=0.25（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（10.3）（10.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=10.476=0.524E1=40.06+50.04+60.06+70.3+80.2+90.3+100.04=7.6E2=40.04+50.05+60.05+70.2+80.32+90.32+100.02=7.75所以2号射箭运动员的射箭水平高20. 给定双曲线，过A（1,1）能否作

13、直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解：假设存在题设中的直线m.-1 设直线m的方程为y-1=k(x-1),-2 由 得 则 由(2)得：k=2-11 代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.-13略21. 如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论： ；.其中正确命题的序号是 . 参考答案：略22. 焦点坐标（5，0），实轴长为6，求双曲线标准方程并求此双曲线渐近线方程及离心率参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】