2021-2022学年河北省衡水市祖杨农中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市祖杨农中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略2. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p=（）A 2B4C6D8参考答案：D略3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，

2、其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：B4. 在复平面内，复数 对应的点位于-（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D5. 已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为 A B C D参考答案：C6. 已知0，函数在上单调递减，则的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出的取值范围即可【解答】解：x（，），0，且函数f（x）=sin（x）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足： +2kx+2k，kZ，取k=0，得x，

3、即，解得；的取值范围是，故选：A【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题7. 在平面直角坐标系中，已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B解：，故选8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D.参考答案：D略9. 定义在R上的奇函数f(x)，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D参考答案：D略10. 球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为，且|=1，

4、 |=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，可得： =7，可得，解得|=3故答案为：312. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：36略13. 不等式的解集为 。参考答案：略14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若的面积为_参考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.15. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_参考答案：6略16. 数列an为等差数列，且a3+a4+a5=9， S7=_ 参考答案：21

5、略17. 若，则的取值范围是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，五面体PABCD中，CD平面PAD，ABCD为直角梯形，.（1）若E为AP的中点，求证：BE平面PCD；（2）求二面角P-AB-C的余弦值.参考答案：解：（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以且，因为，所以且，所以,又平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，,设平面的一个法向量为，则，令，得，同理可求平面的一个法向量为，平面和平面为同一个平面，所以二面角的余弦值为.19. 已知函数f(x)

6、x3ax2x2(aR)(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(，1)，求函数yf(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积参考答案：20. 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）（）当AB=2时，求三棱锥MBCD的体积；（）求证：AE不可能与BM垂直参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）取AM的中点N，连接DN由已知结合面面垂直的性质可得DN平面ABCM求出DN，然后利用等积法求

7、得三棱锥MBCD的体积；（）假设AEBM，结合（）利用反证法证明【解答】（）解：取AM的中点N，连接DNAB=2AD，DM=AD，又N为AM的中点，DNAM，平面ADM平面ABCM，又平面ADMABCM=AM，DN?平面ADM，DN平面ABCMAB=2，AD=1，AM=，则，又，VMBCD=VDBCM=；（）证明：假设AEBM由（）可知，DN平面ABCM，BMDN在长方形ABCD中，AB=2AD，ADM、BCM都是等腰直角三角形，BMAM而DN、AM?平面ADM，DNAM=N，BM平面ADM而AD?平面ADM，BMAD由假设AEBM，AD、AE?平面ABD，ADAE=A，BM平面ABD，而AB

8、?平面ABD，BMAB，这与已知ABCD是长方形矛盾，故AE不可能与BM垂直21. （本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数简称, 是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通：基本畅通：轻度拥堵：中度拥堵：严重拥堵. 在晚高峰时段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）在这个路段中, 轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这个路段中随机抽出个路段, 用表示抽取的中度拥堵的路段的个数, 求的分布列及数学期望.参考答案：（1）9,（2）试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积表示对应区间的概率，因此轻度拥堵的路段频率为，个数（频数）

9、为，同理可得中度拥堵的路段个数是.（2）先确定随机变量取法，再利用组合数分别求各自概率，列表可得分布列，最后利用公式求数学期望考点：频率分布直方图，概率分布及数学期望 【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22. 已知函数（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围参考