2021-2022学年河南省南阳市星光英语实验中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市星光英语实验中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列推断错误的是( )A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C2. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN

2、，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3. 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ ）参考答案：DA中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于1，正确。选D.4. 已知函数若，则实数x的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略5. 设a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 参考答案：0a略6. 某市乘坐出租车的收

3、费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图；分段函数的应用；函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】根据已知中的收费标准，求当x4时，所收费用y的表达式，化简可得答案【解答】解：由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其

4、中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元可得：当x4时，所收费用y=12+x4+2+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数模型的选择与应用，难度中档7. 已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件，则|PA|的最小值是（）A1B2CD 参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线y=2x的距离最小，此时d=，即|PA|的最小值为，故选：D8. 如图，网

5、格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.参考答案：C结合三视图，还原直观图，得到三棱锥P-ABC即为该几何体，结合题意可知AB=4，AC=2，高h为2，故体积为，故选C。9. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为( ) A B C D参考答案：B10. 函数的极值点所在的区间为（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (2,1) 参考答案：A【分析】求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间【详解】，且函数单调递增又，函数在区间内存在唯一的零点，即函数

6、的极值点在区间内故选A【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：12. 函数有如下命题：（1）函数图像关于轴对称 （2）当时，是增函数，时，是减函数 （3）函数的最小值是（4）当或时，是增函数，其中正确命题的序号 。参考答案：（1）（3）（4）13. 双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的

7、渐近线方程为 参考答案：14. 已知数列an是等比数列，若，则a10=参考答案：96【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10【解答】解：在等比数列an中，由，得，故答案为：96【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题15. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为 ；参考答案：略16. （坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。参考答案：=4sin略17. 在ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析

8、法；解三角形【分析】由已知及两角和正弦函数公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，结合已知可得6cos2B+3（2cos2B1）=5，即可解得cosB的值【解答】解：A=2B，A+B+C=，可得：C=3B，sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，3sinC=5sinB，6sinBcos2B+3（2cos2B1）sinB=5sinB，sinB0，解得：6cos2B+3（2cos2B1）=5，解得：cos2B=，A=2B，B为锐角，cosB=故答案为：【点评】本题主要考

9、查了三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数；（1）若，且对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，且关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：对问题（1），可以先求出函数的最小值，再根据极端不等式恒成立即可求出实数的取值范围；对于问题（2），要使关于的不等式有解，那么必然函数的图象与直线的图象应该有两个交点，进而可求出实数的取值范围试题解析：（1）由绝对值的性质得：，对任意恒成立，解得， 实数的取值范围是（2）当时，若关

10、于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，解得，实数的取值范围是考点：1.含绝对值不等式问题；2.极端不等式恒成立.19. 如图所示，函数f（x）的定义域为1，2，f（x）的图象为折线AB，BC（）求f（x）的解析式；（）解不等式f（x）x2参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）利用函数的图象，直接求解分段函数的解析式（）利用分段函数，列出不等式组，求解即可【解答】解：（）由题意可知：A（1，0），B（0，2），C（2，0）f（x）；（）不等式f（x）x2即：或，解得1或0 x1不等

11、式的解集为：x|1【点评】本题考查分段函数的应用，函数的解析式的求法，不等式组的解法，考查计算能力20. 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.参考答案：略21. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g（x）=f（x）ex的单调区间参考答案：【考点】利

12、用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题【分析】（）把（0，2a+3）代入到f（x）的解析式中得到c与a的解析式，解出c；求出f（x），因为在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，得到切线的斜率为0，即f（1）=0，代入导函数得到b与a的关系式，解出b即可（）把第一问中的b与c代入bc中化简可得bc是关于a的二次函数，根据二次函数求最值的方法求出bc的最小值并求出此时的a、b和c的值，代入f（x）中得到函数的解析式，根据求导法则求出g（x）的导函数，将f（x）和f（x）代入即可得到g（x），然后令g（x）=0求出x的值，利用x的值分区间讨论g（x）的正负即可得到g（x）的增减区间【解答】解：（）由f（x）=ax2+bx+c得到f（x）=2ax+b因为曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，又曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线垂直于y轴，故f（1）=0，即2a+b=0，因此b=2a（）由（）得，故当时，bc取得最小值此时有从而，g（x）=f（x）ex=（x2+x）ex，所以令g（x）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，g（x）0，故g（x）在x（，2）上为减函数；当x（2，2）时，g（x）0，故g（x）在x（2，2）上为增函数当x（2，+）时，g（x）0，故g（x）在x（2，+）上为减