2021-2022学年河南省南阳市文昌中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市文昌中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=sin(2x-)，x?R,则f(x)是( )A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为p的偶函数 参考答案：D略2. 将化为弧度为（） A- B- C- D-参考答案：B3. 若集合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专

2、题】简易逻辑【分析】当m=2时，可直接求AB；反之AB=4时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=2，则A=1，4，B=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分条件；若AB=4，则m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要条件则“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基本题4. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：A5. 函数f（x）=x,x(-3,3)的值域是A （-3，3） B -2，2 C -3，-2，-1，0，1，2，3 D -3,-2，-1，0，1，2，参考

3、答案：D6. 在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为（ ）A. 等边三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A7. 如图所示，在ABC内随机选取一点P，则的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故

4、选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.8. 已知，则为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：A9. 函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集为（）A（，1B（1，1）C（1，1D1，1参考答案：A【考点】函数的值【分析】当x1时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2x+24，解得x1由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集【解答】解：函数sgn（x）=叫做符号函数，不等式x+（x+2）sgn（x+1）4，当x1

5、时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2x+24，解得x1，所以此时1x1综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集为x|x1=（，1故选：A10. 若函数在区间（，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，则a=（）A1B1C1D不存在参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a0，再根据对称轴公式代值求出a的值【解答】解：函数在区间（，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，函数f（x）的对称轴为x=1=

6、，且a0，解的a=1，故选：B【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若奇函数f（x）在1，3上有最小值2，则它在3，1上的最大值是参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间3，1上的最大值情况解答：解：奇函数f（x），其图象关于原点对称，又f（x）在1，3上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在3，1上的最大值是2故答案为：2点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查

7、数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_参考答案： 13. 函数在0,+)是增函数，若，则x的取值范围是 参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，则 。故答案为：。14. 等腰ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 参考答案：115. 在的面积，则=_ 参考答案： 略16. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_参考答案：()17. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_ _。参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. 如图，在圆内接ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，求线段AD的长.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化简即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的长，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【详解】（1），因为，因为,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题满分20分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若

9、函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围参考答案：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 2分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即， 11分设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 14分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实

10、数根；即， 17分设20. 已知函数(1)若，求的单调区间；(2)求值域；(3)若，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) ,对任意，令，易知在上递减，在上递增，于是的递增区间是，递减区间是. 3分(2)（）当时，结合（1）得的值域是，（）当时，或，值域均为，（）当时，方程有两实根（不妨设），与（1）同理，在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，且时，当（）时，所以，同理，当时，综上，当时，值域为. 7分(3)（）当时，且，于是，且在上递减，因此，（）当时，此时，在上递增，在上递减，且，所以，（）当时，单调性同上，不过此时，所以，.综上所述，当时， ，当时， ，当时， ，. 10分略

11、21. 已知关于x，y的方程（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆外切，求m的值；（3）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值参考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值（3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值【详解】（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 （2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4又两圆外切，所以，即，可得 （3）圆的圆心到直线的距离为， 由则，又 ，所以得 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长