2021-2022学年河南省南阳市庙岗中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市庙岗中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以通过两角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果。【详解】因为函数为偶函数，所以（为奇数），排除A和B，当时，函数在区间上是增函数，故在区间上是增函数，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性以及三角函数的单调性，考查推理能

2、力，是中档题。2. 若条件4,条件，则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D4. 在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A B C D参考答案：D略5. 根据表格中的数据，可以断定：方程的一个根所在的区间是（ ）01230.3712.727.3920.0912345A. B C D 参考答案：B【知识点】零点与方程解：令若则在（a,b）内有零点。由表知：所以零点位于区间（1,2）。故答案为：B6. 若函数对于任意的

3、，都有，则函数的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故选D7. （4分）已知函数f（x）=log5x+x3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=log5x+x3可得f（2）=log5210，f（3）=log530，利用零点的判定定理可得结论解答：f（x）=log5x+x3，函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=log5210，f（3）=log530，满足f（2）f（3）0，f（x）在

4、区间（2，3）内必有零点，故选：C点评：本题考查函数零点的判断，属基础题8. 已知函数 ，则 f(1)f() +f(f()=A B C D参考答案：A9. （3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切的性质可得 =1，化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形解答：由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得 =1化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，

5、c为边长的三角形是直角三角形，故选B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题10. 数列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

6、f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）g（1）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可【解答】解：f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，f（1）+g（1）=（1）3+（1）2+1=1+1+1=1，即f（1）g（1）=1，故答案为：1；12. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数，下列说：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函数y=tanx，x（，）是单函数；若函数f（x）是单函数，

7、x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性其中正确的是（写出所有正确的序号）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 由于（1）2=1，可得函数f（x）=x2（xR）不是单函数；利用单函数的定义即可判断出；利用反证法即可判断出；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，但不是单调函数解答： 解：对于由于（1）2=1，因此函数f

8、（x）=x2（xR）不是单函数，不正确；对于函数y=tanx，在x（，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于若函数f（x）是单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），利用反证法即可得出正确；对于若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，但不是单调函数其中正确的是 点评： 本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算

9、能力，属于难题13. 函数y=x2的单调递增区间为 参考答案：（，0【解答】解：函数y=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间为（，0【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题14. 给定集合与，则可由对应关系_（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，等略15. 函数的最小正周期 ；参考答案：略16. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，2，5，则AB= ，A（?UB）= 参考答案：2，5，2，3，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由

10、已知全集求出?UB，则A并B的答案可求【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，2，5，则AB=2，5?UB=3，4，6，则A（CUB）=2，4，53，4，6=2，3，4，5，6故答案为：2，5，2，3，4，5，617. 已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_ 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.参考答案：() () 当时， 即 当时， 综上所述：的取值

11、范围是 略19. 已知函数f（x）满足f（）=x+（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上的单调性，并用定义法加以证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法进行求解即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x0（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+）为增函数，对任意的1x1x2，则f（x1）f（x2）=2（x1+x2）=2（x1x2）?，1x1x2，x1x21，则x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（

12、x1）f（x2），函数在区间（1，+）上是单调递增函数同理函数在（，1）上为减函数【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键20. 设f（x）=sinxcosxcos2（x+）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理【分析】（）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x，由2k2x2k，kZ可解得f（x）的单调递增区间，由2k2x2k，kZ可解得单调递减区间（）由f（）

13、=sinA=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA，从而得解【解答】解：（）由题意可知，f（x）=sin2x=sin2x=sin2x由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ；由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ；所以f（x）的单调递增区间是，（kZ）；单调递减区间是：，（kZ）；（）由f（）=sinA=0，可得sinA=，由题意知A为锐角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：1+bc=b2+c22bc，即bc，且当b=c时等号成立因此S=bcsinA，所以ABC面积的最大值为21. 设数列an的前n项和为Sn,已知（）求, 并求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：（），；（）试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比