2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春合浦中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春合浦中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的图象过点(2,1)，则函数的值域为 （ ）A B C D参考答案：C2. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )A4B3C2D1参考答案：C考点：命题的否定；正弦函数的单调性 专题：阅读型分析

2、：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断解答：解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故错；在ABC中，根据大边对大

3、角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选C点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题3. 如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ） A B C D参考答案：C4. 若，则下列代数式中值最大的是A B C D参考答案：【解析】： A. 5. 若A=0,1,2，则AB=（ ）A.0,1,2B. 0,1,2,3C.0,1,2,4D. 1,2,4参考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【详解】由，得.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.6. 如果执行右边的程序框图，输入

4、=，那么输出的结果是（ ）A9 B3 C D参考答案：C略7. 已知数列满足，则= （ ） A0 B C D参考答案：答案：B8. 已知集合，,则下列结论中不正确的是 A. B. C. D.参考答案：C9. 在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】等可能事件的概率【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，a，b使

5、得函数f（x）=x2+2axb2+有零点，0a2+b2试验发生时包含的所有事件是=（a，b）|a，bS=（2）2=42，而满足条件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由几何概型公式得到P=，故选B【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到10. 设F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为

6、 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），则=参考答案：3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出的值【解答】解：由向量=（+1，1），=（+2，2），得，由（）（），得（2+3）（1）+3（1）=0，解得：=3故答案为：312. 已知实数x，y满足则的取值范围为 参考答案：作出可行域:观察可知：，易得：,故，故答案为：13. 已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是 .参考答案

7、：恒成立。即由几何概率可得P=14. 已知三棱锥O-ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若，且三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为_.参考答案：52【分析】利用面积公式求出ABC的面积，再利用余弦定理求出的长度，利用正弦定理求出ABC的外接圆半径，根据勾股定理求出球的半径，由球的表面积公式即可求解.【详解】ABC的面积，设球心到平面的距离为，则，解得，在ABC中，由余弦定理， 设ABC的外接圆半径为，由正弦定理则，解得，设球的半径为，则，所以球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了球的表面积公式、三棱锥的体积公式、三角形的面积公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圆

8、半径，属于中档题.15. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种参考答案：16. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_.参考答案：【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【变式题源】（2015全国卷理5）已知角的顶点与原点重合，始

9、边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）17. 执行如图所示的伪代码,输出的结果是 .参考答案：答案：25 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，ABAF2。（I）求椭圆C的离心率。（II）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程。参考答案：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由知为中点，故，即，故椭圆C的离心率6分 （）由（）知得，于是（，

10、0）, B， ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所以椭圆C的方程为. 13分 19. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）连DB，设DBAC=O，面EAC内的直线OE与面外直线BP平行，即可证明PB平面EAC

11、（2）要证AE平面PCD，可以证明面PDC面PAD，再利用面面垂直的性质定理，证明AE平面PCD（3）在PC上取点M使得证出AME为二面角APCD的平面角，在RtAEM中解即可（4）设N为AD中点，连接PN，要使PBAC，需且只需NBAC，在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x列方程并解即可【解答】解：（1）证明：连DB，设DBAC=O，则在矩形ABCD中，O为BD中点连EO因为E为DP中点，所以，OEBP又因为OE?平面EAC，PB?平面EAC，所以，PB平面EAC（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AEPD，又面PDC面PAD=PD，所以，AE平面PCD（3）在PC上取点M使得由

12、于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC所以，在等腰直角三角形DPC中，EMPC，连接AM，因为AE平面PCD，所以，AMPC所以，AME为二面角APCD的平面角在RtAEM中，即二面角APCD的正切值为（4）设N为AD中点，连接PN，则PNAD又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD所以，NB为PB在面ABCD上的射影要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x则，解之得：所以，当=时，PBAC20. (12分)已知正项数列an中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.(1)求a2,b1; (2)求数列an的通项公式;(3)若,是前项和, ,当时,试比较与的大小.参考答案：(1),当时,(2),的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.,(3) 当时,