2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春八井中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春八井中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 与向量平行的单位向量为（ ）.A. B.C.或 D.或参考答案：C略3. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )(A) 1 (B)4(C)1或4 (D)参考答案：C4. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时( ).A. EP与SD异面B. EP面SBD

2、C. EPACD. EPBD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO底面A

3、BCD，EP为动直线，所以要证EP面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.5. 长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）ABCD 参考答案：B6. 求值（ ）A B C D参考答案：C 解析：7. 给出下列语句：其中正确的个数是（）一个平面长3m，宽2m； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的A1B2C3D0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案【解答】解：平面是无限延展的，故一

4、个平面长3m，宽2m，错误； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确故正确的语句有2个，故选：B8. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】构造函数F（x）=f（x）g（x），则由题意，F（0）=3.0113.4510，F（1）=5.

5、4325.2410，即可得出结论【解答】解：构造函数F（x）=f（x）g（x），则由题意，F（0）=3.0113.4510，F（1）=5.4325.2410，函数F（x）=f（x）g（x）有零点的区间是（0，1），方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1），故选：B【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题9. 在定义域为（a0）内，函数均为奇函数、，则为（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、无法判断奇偶性参考答案：A10. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于 .参考答案：12. 已知，且，则x=_.参考答案：或【分析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在 内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。13. 已知向量，若，则 参考答案：14. 设f（x）=，则ff（2）的值为 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=log3（41）=1，从而f

7、f（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故答案为：215. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：略16. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角C等于60，若，则c的长为_.参考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】因为角C等于60， ，所以由余弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.

8、对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17. 函数的定义域是_参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得故函数的定义域是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）求三棱锥E-PAD的体积;（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.

9、参考答案：解: （）三棱锥的体积. -4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 分（）证明:,，又,又，. 又,点是的中点,. -分略19. 计算下列各式：.参考答案：略20. 求函数的最大值和最小值参考答案：解析：，令，若即，则， 3分当时，；当时， 5分若即，则， 7分当时，；当时， 9分综上，函数的最大值为，最小值为 10分21. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (