2021-2022学年河南省南阳市唐河第八中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市唐河第八中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D2. 函数的图象的一条对称轴是A. B. C. D.参考答案

2、：C略3. 设不等式4xm（4x+2x+1）0对于任意的x0，1恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，BCD，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答案【解答】解：由4xm（4x+2x+1）0，得m（4x+2x+1）4x，即m=，x0，1，1，则，则m故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题4. 设向量a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用a，b作基底可将c表示为cpaqb，则实数p，q的值为()Ap4，q

3、1 Bp1，q4 Cp0，q4 Dp1，q4参考答案：B略5. 在等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则（ ）A. 60B. 75C. 90D. 105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.6. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（）的值为（）ABCD参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的求值分析：由图象可得：

4、A=2，=，从而解得的值，由B（，2）在函数图象上，|，可解得的值，从而求得函数解析式，从而可求f（）的值解答：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=所以=2由因为：B（，2）在函数图象上所以可得：2sin（2+）=2，可解得：2+=2k+，kZ，即有=2k，kZ，|，=，f（x）=2sin（2x），f（）=2sin（2）=，故选：C点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基础题7. 设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（ ）A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在

5、线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D8. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则( ) A. 的图象过点 B. 在上是减函数C. 的一个对称中心是点 D. 的最大值是A.参考答案：C9. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成角的大小为（）A0B45C60D90参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取AA的中点为 E，则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角【解答】解：取AA的中点为 E，连接BE，则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE

6、成的角，由题意得 BMBE，故异面直线BM与CN所成角的大小为90，故选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，在正方形网格中的位置如图所示.若，则 参考答案：1 所以12. 已知关于x的方程x22kxk2k3=0的两根分别是x1 、x2，则（x11）2（x21）2的最小值是 。参考答案：813. 若函数的零点个数为，则_。参考答案： 解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点14. 已知f(x)为定义在(-,+)上的偶函数，且f(x)在0,+)上为增函数，则a=f(2),b=f()，c=f(-3)的大小顺序是 （从大到小的顺序）参考答案：略15. 已知数列an

7、是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_参考答案：21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.16. 已知：直线，不论为何实数，直线恒过一定点，则点M的坐标_参考答案：（-1，-2）略17. 如图，在66的方格中，已知向量，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，yR），那么x+y= 参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及

8、应用【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2，=，=4+3又=x+y=（2x+y）+（2yx），解得x+y=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足递推关系，又.（1）当时，求数列an的通项公式；（2）若数列an满足不等式恒成立，求m的取值范围；（3）当时，证明.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）化简得到，构造所以数列是等比数列，进

9、而求出数列的通项公式. （2）根据条件，和推出，所以数列为正数，解不等式，化简得到，结合二次函数的性质，当n=1时，m有最小值-3，即可求出m的范围. （3）首先，由（2）可知，时，.然后令，因为m1,对进行放缩，得到成立，最后对不等式左右两侧相加证明即可.【详解】（1）由,得，又，数列是以2为首项以2等比数列，；（2）由，而.，.恒成立，即；（3）由（2）得当时知，设，.，故,.当n=1时，当n时，,即.【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的构造，考查变量分离以及函数的恒成立问题，考查利用放缩法证明不等式，同时考查了整体思想的运用，本题综合性较强，属于难题.19. 为了了解一个小水库中养

10、殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率 参考答案：略20. （本小题满分15分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的

11、成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率1650.1627522385140.28495合 计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号 的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值.参考答案：解：（1）为8，为0.44，为6，为0.12； 4分（2），即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖； 9分（3）由流程图 15分略21. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，