2021-2022学年黑龙江省绥化市五里明中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市五里明中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是函数在一个周期内的图象，此 函数的解析式可为 参考答案：由于最大值为，所以；又，将代入得，结合点的位置，知，函数的解析式为可为故选2. 已知函数，且函数的最小正周期为，则A. B. C. 3D. 3参考答案：C【分析】根据最小正周期可求得，根据可知关于对称，从而可得，根据的范围可得，进而得到解析式，代入求得结果.【详解】的最小正周期为 由可得：的一条对称轴为：，解得：， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据正弦型

2、函数的性质求解函数解析式和函数值的问题，关键是能够根据关系式确定函数的对称轴，从而利用整体对应的方式求得.3. 若，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 参考答案：A4. .的展开式中的系数是A. 20B. 5C. 5D. 20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。5. 三棱锥ABCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A

3、16B12C10D8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】作PHCD，交AD于H，过H作HFAB，交BD于F，过FECD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥ABCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长【解答】解：三棱锥ABCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PHCD，交AD于H，过H作HFAB，交BD于F，过FECD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，AP=2PC，三棱锥ABCD的所有棱长均为6，

4、PH=EF=，HF=PE=，该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12故选：B【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养6. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7. 直线kx-y+1=0，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知双曲线(a0, b0)的离心率为e，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（ ）

5、A B C D参考答案：C9. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B10. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=1，那么的取值范围是参考答案：，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设k=，则y=kx（k+3）表示经过点P（1，3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与

6、圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围【解答】解：设k=，则y=kx（k+3）表示经过点P（1，3）的直线，k为直线的斜率，求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是，+）故答案为：，+）12. 已知点P（2，1），若抛物

7、线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是参考答案：2xy3=0【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y1=k（x2）即y=kx+12k联立整理得k2x2+2k（12k）4x+（12k）2=0所以有x1+x2=弦AB恰好是以P为中点，=4解得k=2所以直线方程为 y=2x3，即2xy3=0故答案为：2xy3=0【点评】

8、本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式13. 椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是 参考答案：14. 观察数列：从中归纳出数列的通项公式为_参考答案：略15. 四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得60分，答对乙得180分，答错乙得180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种参考答案：44【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分5种情况讨论：、四位同学都选甲

9、题目，则其中2人答对、2人答错，、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、

10、1人答错，有C42A22A22=24种情况，、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，有C43=4种情况，、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，有C43=4种情况，则一共有6+6+24+4+4=44种情况；故答案为：4416. 关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：17. 数列中，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

11、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，.（）求an的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（）；（）.【分析】（I）由，可得，利用等比数列的求和公式可得结果；（）由（）知，则，利用裂项相消法可得结果.【详解】（I）时，.时，.故是以2为首项，2为公比的等比数列.（）由（）知，.【点睛】本题主要考查等比数列的通项与等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此

12、外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知命题p：4x6，q：xa1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】先由一元一次不等式4x6解得x2；再由p是q的充分不必要条件，知x2?xa1，而反之不可，则可求出a的取值范围【解答】解：由题意得：p：x2，又q：xa1，因为p是q的充分不必要条件，所以a12，即a1故a的取值范围a1【点评】本题考查一元一次不等式的解法，充分条件、必要条件的定义等，属于基础题20. （本题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件

13、产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大参考答案：解:（）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 （）由得，（舍）当时；时，函数在取得最大值 故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大21. （本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.参考答案：22. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，）点M（3，m）在双曲线上（1