10.1.2事件的关系和运算 同步练习（含解析）

1、第 页）10.1.2事件的关系和运算 一、选择题（共15小题）1. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A，B，C，D 发生的概率分别是 0.2，0.2，0A. A+B 与 B. B+C 与 C. A+C 与 D. A 与 B+ 2. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A. “至少有 1 个红球”与“都是黑球”B. “至少有 1 个黑球”与“都是黑球”C. “至少有 1 个黑球”与“至少有 1 个红球”D. “恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球” 3. 如果 A，B 是互斥事件，那么以下等式中一定成立的是 A. PB. PC. PD. P

2、4. 在一对事件 A，B 中，若 A 是必然事件，B 是不可能事件，则 A 和 B A. 是互斥事件，但不是对立事件B. 是对立事件，但不是互斥事件C. 是互斥事件，也是对立事件D. 是互斥事件 5. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“都是红球”C. “至少有一个黑球”和“至少有一个红球”D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 6. 从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于 4.8g 的概率是 0.3，质量不小于 4A. 0.62B. 0.38C. 7. 设 A 表示事件“甲种产

3、品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A 表示 A. 甲、乙产品都滞销B. 甲、乙产品都畅销C. 甲种产品滞销，乙种产品畅销D. 甲种产品滞销或乙种产品畅销 8. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 0.5，甲获胜的概率是 0A. 0.8B. 0.7C. 9. 在一次随机试验中，三个事件 A1，A2，A3 的概率分别是 0.2，A. A1+AB. A1C. PD. P 10. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别为 5% 和 3%A. 0.95B. 0.97C. 11. 设 A，B 是两个概率大于 0 的随机事件，则下列论述正确的是

4、A. 事件 ABB. 若 A 和 B 互斥，则 A 和 B 一定相互独立C. 若 A 和 B 相互独立，则 A 和 B 一定不互斥D. P 12. 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两个事件是 A. 至少有 1 名男生与全是女生B. 至少有 1 名男生与全是男生C. 至少有 1 名男生与至少有 1 名女生D. 恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 13. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5% 和 3%A. 0.95B. 0.97C. 14. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分

5、别是 13，14，15假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 A. 5960B. 35C. 12 15. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0A. 0.3B. 0.4C. 二、填空题（共6小题）16. 如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环，构成，射手命中，的概率分别为 0.35，0.30， 17. 甲、乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为 0.41，二人战成平手的概率为 0.27，那么甲不输的概率为 18. 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，已知所取的 2 瓶全在保质期的概率为 35

6、1435，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 19. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.65，摸出黄球或白球的概率是 0. 20. 思考辨析 判断正误若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件 21. 若随机事件 A，B 互斥，A，B 发生的概率均不等于 0，且分别为 PA=2a，P 三、解答题（共6小题）22. 一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球从中随机取出 1 球，求：（1）取出 1 球是红球或黑球的概率；（2）取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 23. 某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件

7、 A 为“只订甲报”，事件 B 为“至少订一种报”，事件 C 为“至多订一种报”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件（1）A 与 C；（2）B 与 E；（3）B 与 D；（4）B 与 C；（5）C 与 E 24. 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件 C1=出现1点，事件 C2=出现2点，事件 C3=出现3点，事件 C4=（1）请举出符合包含关系、相等关系的事件；（2）利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件 25. 把形状、大小相同的球分装在三个盒子中，每盒 10 个其中，第一个盒子中有 7 个球标

8、有字母 A，3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率 26. 互斥事件和对立事件的判断某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只订甲报”，事件 B 为“至少订一种报”，事件 C 为“至多订一种报”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报也不订”判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件（1）A

9、 与 C；（2）B 与 E；（3）B 与 D；（4）B 与 C；（5）C 与 E 27. 判断下列各组事件是否是互斥事件，并说明理由某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中：（1）恰有 1 名男生和恰有 2 名男生；（2）至少有 1 名男生和至少有 1 名女生；（3）至少有 1 名男生和全是男生；（4）至少有 1 名男生和全是女生答案1. D【解析】由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 A+2. D3. B4. C5. D【解析】A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球“，不是互斥关系；D中的两个

10、事件是互斥而不对立的关系6. B【解析】设一个羽毛球的质量为 g，则根据概率之和是 1 可以得到 P所以 P47. D8. A【解析】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 0.5，甲获胜的概率是 所以乙不输的概率是：p=9. D【解析】三个事件 A1，A2，A3 不一定是互斥事件，故 PA1+A210. C11. C【解析】若事件 B 包含事件 A，则 PA若事件 A，B 互斥，则 PA若事件 A，B 相互独立，则 PA若事件 A，B 相互独立，且 PA12，12. D13. C【解析】记抽验的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是

11、正品（甲级）的概率为 PA14. B【解析】因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 13，14，所以他们不去北京旅游的概率分别为 23，34，至少有 1 人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游，所以至少有 1 人去北京旅游的概率为 P=15. B16. 017. 0.68【解析】设“甲获胜”为事件 A，“二人战成平手”为事件 B，则 A 与 B 互斥，“甲不输”为 AB，所以 PA18. 28【解析】事件“至少取到一瓶已过保质期的”与事件“没有过保质期的”是对立事件，所以可根据对立事件的概率公式得到 P=19. 0【解析】设摸出红球、白球、黄球的事件分别为 A，B，C，由条件知 PA PB又 P

12、A所以 PC所以 PB20. 21. 4【解析】因为随机事件 A，B 互斥，A，B 发生的概率均不等于 0，且分别为 PA=2所以 0PA解得 4322. （1） 方法一（利用互斥事件求概率）记事件 A1=任取1球为红球，A则 PA1=512，P根据题意知，事件 A1，A2，A3取出 1 球为红球或黑球的概率为 PA方法二（利用对立事件求概率）由方法一知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 A1A所以取出 1 球为红球或黑球的概率为 PA（2） 方法一（利用互斥事件求概率）取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 PA方法二（利用对立事件求概率）因为 A1A所以 P

13、A23. （1）由于事件 C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件 A 与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件；（2）事件 B“至少订一种报”与事件 E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故 B 与 E 是互斥事件由于事件 B 发生可导致事件 E 一定不发生，且事件 E 发生会导致事件 B 一定不发生，故 B 与 E 还是对立事件；（3）事件 B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件 B 发生，事件 D 也可能发生，故 B 与 D 不是互斥事件；（4）事件 B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件 C“至多订一种报

14、”中有这些可能：“什么报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件；（5）由（4）的分析，事件 E“一种报也不订”只是事件 C 的一种可能，故事件 C 与事件 E 有可能同时发生，故 C 与 E 不是互斥事件24. （1） 因为事件 C1，C2，C3，C4 发生，则事件 D3 必发生，所以 C1同理可得，事件 E 包含事件 C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件 D2 包含事件 C4，C5，C6；事件 F 包含事件 C2，C且易知事件 C1 与事件 D即 C1（2） 因为事件 D2所以 D2=C同理可得，D3=C1+C225. 设 A=从第一个

15、盒子中取得标有字母A的球，B=从第一个盒子中取得标有字母B的球，R=第二次取出的球是红球，W=第二次取出的球是白球，则易求 事件“试验成功”表示为 ARBR，又事件 故由概率的加法公式得， P26. （1） 由于事件 C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件 A 与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件（2） 事件 B“至少订一种报”与事件 E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件 B 与 E 是互斥事件由于事件 B 和事件 E 必有一个发生，故 B 与 E 也是对立事件（3） 事件 B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件 B 发生，事件 D 也可能发生，故 B 与 D 不是互斥事件（4） 事件 B“至少订一种报”中有 3 种可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”，事件 C“至多订一种报”中有 3 种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”即事件 B 与事件 C 可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件（5） 由（4）的分析可知，事件 E“一种报也不订”仅仅是事件 C 的一种可能，事件 C 与事件 E 可能同时发生，故 C 与 E 不是互斥事件27. （1） 是互斥事件理由是：在所选的 2 名同学中，“恰有 1 名男生”实质选出的是“1 名男生和 1 名女生”，它与“恰有 2 名男生”不可能同时发生