9.2.4总体离散程度的估计 同步练习（含解析）

1、第 页）9.2.4总体离散程度的估计 一、选择题（共11小题）1. 下图是一次考试成绩的频数分布条形图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为 A. 36 分B. 46 分C. 56 分D. 60 分 2. 空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数，A下图是某市 10 月 1 日 20 日 AQIA. 这 20 天中 AQIB. 这 20 天中的中度污染及以上的天数占 1C. 该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 3. 一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6A. 55.2，3.6B. 55.2，56.4C. 4. 10 名

2、工人某天生产同一件零件，生产的件数分别是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 A. abcB. bc 5. “远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取 30 名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为 M，众数为 N，平均数为 x，则 A. NMxB. Nx 6. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：A如图是某市 10 月 1 日 20下列叙述正确的是 A. 该市 10 月的前半个月的空气质量越来越

3、好B. 这 20 天中的中度污染及以上的天数占 1C. 这 20 天中AQI指数值的中位数略高于 100D. 总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量差 7. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 8. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下：若从四人中选一人，则最佳人选是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 9. 已知样本数据 3，5，7，4，6，则该样本标准差为 A. 1B. 2C. 3D. 2 10. 某中学人数相等的甲、

4、乙两班学生参加同一次数学测试，两班的平均分和方差分别为 x甲=82，x乙=82A. 甲班B. 乙班C. 两班一样齐D. 无法确定 11. 已知一个样本为 x，1，y，5，若该样本的平均数为 2，则它的方差的最小值为 A. 5B. 4C. 3D. 2 二、填空题（共6小题）12. 已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 13. 某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8. 14. 若一组数据 x1,x2, 15. 若三个数 a1，a2，a3 的方差为 1，则 3a1+2 16. 若样本数据 x1，x2，x10 的标准差为 8，则数据

5、2x11，2 17. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为 10，若要使该总体的方差最小，则 三、解答题（共6小题）18. 某班 40 人随机分成两组，第一组 18 人，第二组 22 人，两组学生在某次数学测验中的成绩如下：分组求全班的平均成绩和标准差 19. 为考察某校高中三年级男学生的身高，随机地抽取 50 名男学生，测得他们的身高（单位：cm171（1）填写下表：身高（2）估计该校高中三年级学生的平均身高（3）画出该校高中三年级学生身高的频率直方图，分析该校高中三年级学生身高的分布情况 20. 随着“中华好诗词”节

6、目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校 1000 名学生中随机抽取了 40 名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：学习时间（1）求 m 的值；（2）试估计该校“爱好”中华诗词的人数；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中 40 名学生每人每天学习“中华诗词”的时间 21. 设有一组数据 x1，x2，xn，其标准差为 sx，另有一组数据 y1，y2，yn 22. 甲、乙两机床同时加工直径为 10

7、0cm 甲（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更好 23. 在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?（不必说明理由）答案1. B【解析】根据题中统计图，可估计有 4 人成绩在 0,20 之间，其考试分数之和为 410=40；有 8 人成绩在 20,4

8、0 之间，其考试分数之和为 830=240；有 10 人成绩在 40,60 之间，其考试分数之和为 1050=500；有 2. C【解析】由图知选C3. D4. D【解析】a=15+17+14+10+15+17+17+16+14+1210=14.7，因为这组数据中，17 出现的次数最多，故 c5. A【解析】由中位数的定义，得 M=5+62所以 N6. C【解析】由图知，前半个月中，空气质量先变好再变差，处于波动状态，A错误，这 20 天中的中度污染及以上的天数有 5 天，B错误， 10 月上旬大部分AQI指数在 100 以下，10 月中旬大部分AQI指数在 100 以上，D错误，故选：C7.

9、 C【解析】由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好8. C9. B【解析】数据 3，5，7，4，6 的平均数为 x=15310. B11. C12. 513. 8【解析】因为 7所以其 50% 分位数是第 4 个数据为 814. 12【解析】设这个数据的个数为 N，则 =所以 2所以 2=14415. 9【解析】因为三个数 a1，a2，a3设三个数的平均数是 x，则 3a1+2，3a有 1=所以 3a1+2， 116. 16【解析】若 x1，x2，xn 的标准差为 s，则 ax1+b，a由题意 s=8，则上述标准差为 17. 100【解析】由题意得 a+ x=要

10、使该总体的方差最小，方差化筒后即满足 a故 a=b=18. x=因为 s1 s2所以 s2因此 s=19. （1） 身高（2） 166.（3） 略20. （1） 由图知，m+2m（2） 由图知，该大学随机选取的 40 名学生中，“爱好”中华诗词的频率为 0.所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的人数为 0.（3） 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的 40 名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：组号由题意可得，10故估计样本中 40 名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为 32.21. 因为 x=所以 y=所以 sy因为 sx0所以 sy22. （1） x甲=99+100+98（2） 两台机床所加工的零件的直径的平均值相同，但 S甲所以乙机床加工的零件的质量更好23. （1） 因为各小组的频率之和为 1，第一