按时间抽取的FFT算法

1、FFT算法分类:时间抽选法DIT: Decimation-In-Time频率抽选法DIF: Decimation-In-Frequency7-2 按时间抽取的FFT算法7-2 按时间抽取的FFT算法一、按时间抽取的算法原理二、按时间抽取的算法特点三、按时间抽取FFT算法的其他形式22022/9/18一、按时间抽取的算法原理设序列点数 N = 2L，L 为整数。若不满足，则补零N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。将序列x(n)按n的奇偶分成两组：32022/9/184则x(n)的DFT:2022/9/185再利用周期性求X(k)的后半部分2022/9/186一个“蝶形运算”包含1次乘法

2、，2次加法2022/9/1872022/9/18复数乘法复数加法一个N / 2点DFT(N / 2)2N / 2 (N / 2 1)两个N / 2点DFTN 2 / 2N (N / 2 1)一个蝶形12N / 2个蝶形N / 2N总计8分解后的运算量：运算量减少了近一半2022/9/18N / 2仍为偶数，进一步分解：N / 2 N / 492022/9/1810同理：其中：这样逐级分解，直到2点DFT基2时间抽取FFT算法流图11N=2xk=x0, x12022/9/184点基2时间抽取FFT算法流图12x0 x2x1x3X10X11X20X212点DFT2点DFT-1-1-1-1X 0X

3、1X 2X 32022/9/18132022/9/184点基2时间抽取FFT算法流图8点基2时间抽取FFT算法流图144点DFT4点DFTx0 x2x4x6x1x3x5x7X10X11X12X13X20X21X22X23X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7-1-1-1-12022/9/18154点DFT4点DFTx0 x2x4x6x1x3x5x7X10X11X12X13X20X21X22X23X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7-1-1-1-18点基2时间抽取FFT算法流图2022/9/18基2时间抽取FFT算法16第一级第二级第三级2022/9/18二、按时间抽取的算

4、法特点171.计算速度 当N = 2L时，共有L级蝶形，每级N / 2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。复数乘法：复数加法：比较DFT 2022/9/18182022/9/18算法的计算复杂度19复乘次数NN 22022/9/18例 .如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 ，每次复加 ，用它来计算512点的 ，问直接计算需要多少时间，用 运算需要多少时间。 解：(1)直接利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 复乘所需时间 复加所需时间 所以直接利用DFT 计算所需时间： 2022/9/1820复乘所需时间 复加所需时间 所以用 FFT 计算所需时间 (2) 利用 计算： 复乘

5、次数为 ，复加次数为 。 2022/9/18212.倒序排列n0n1n200011011001101倒位序 自然序00000000100410010102201011063011001141001015510101136110111771112223倒序k0k1k2xk2 k1k0 x000 x100 x0100101112 xkk0 xk2 k101x110 x001x101x011x111010101012022/9/18 3.同址运算 在同一级蝶形运算中，两信号只参与一次运算。 4.蝶距规律24三、按时间抽取FFT算法的其它形式252022/9/18262022/9/18272022/9

6、/18282022/9/189、静夜四无邻，荒居旧业贫。9月-229月-22Sunday, September 18, 202210、雨中黄叶树，灯下白头人。21:15:2921:15:2921:159/18/2022 9:15:29 PM11、以我独沈久，愧君相见频。9月-2221:15:2921:15Sep-2218-Sep-2212、故人江海别，几度隔山川。21:15:2921:15:2921:15Sunday, September 18, 202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。9月-229月-2221:15:2921:15:29September 18, 202214、他乡生白发，旧国

7、见青山。18 九月 20229:15:29 下午21:15:299月-2215、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 229:15 下午9月-2221:15September 18, 202216、行动出成果，工作出财富。2022/9/18 21:15:2921:15:2918 September 202217、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。9:15:29 下午9:15 下午21:15:299月-229、没有失败，只有暂时停止成功！。9月-229月-22Sunday, September 18, 202210、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也

8、没有。21:15:2921:15:2921:159/18/2022 9:15:29 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。9月-2221:15:2921:15Sep-2218-Sep-2212、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。21:15:2921:15:2921:15Sunday, September 18, 202213、不知香积寺，数里入云峰。9月-229月-2221:15:2921:15:29September 18, 202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。18 九月 20229:15:29 下午21:15:299月-2215、楚塞

9、三湘接，荆门九派通。九月 229:15 下午9月-2221:15September 18, 202216、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2022/9/18 21:15:2921:15:2918 September 202217、空山新雨后，天气晚来秋。9:15:29 下午9:15 下午21:15:299月-229、杨柳散和风，青山澹吾虑。9月-229月-22Sunday, September 18, 202210、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:15:2921:15:2921:159/18/2022 9:15:29 PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。9月-2221:15:2

10、921:15Sep-2218-Sep-2212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。21:15:2921:15:2921:15Sunday, September 18, 202213、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。9月-229月-2221:15:2921:15:29September 18, 202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。18 九月 20229:15:29 下午21:15:299月-2215、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。九月 229:15 下午9月-2221:15September 18, 202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022/9/18 21:15:2921:15:2918 September 202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。9:15:29 下午9:15 下午21:15:299月-22MOMODA POWERPOINTLo