2021年苏教版八年级数学全册知识点总结

1、苏教版学（八年上册）知识点结第一章 轴对称图形轴对称线段角等腰三角形轴对称轴等腰梯形轴对称应用对称设计轴对称图第章 勾定与方一勾定、勾定直角三角形两直角边 a，b 平和等于斜边 c 平方，即 、勾定逆理a 2 如果三角形三边长 a，b，c 关于a2 ，那么这个三角形是直角三角形。、股：满足a2 2 三个正整数，称为勾股数。二实概及类 、数类正有理数有理数 零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数负无理数无限不循环小数、理：限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1开方开不尽数，如等；（2有特定意义数，如圆周率 ，化简后有 数如（3有特定

2、构造数，如 0.等；+8 等（4某些三角函数值，如 sin60o等三平根算平根立根、算术平方根：普通地，如果一种正数 方等于 a，即 x2=a那么这个正数 x 就做 a 算 平方根。特别地0 算平方根是 。表达办法：记作“”，读作根号 。性质：正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。、平方根：普通地，如果一种数 x 平方等于 ，即 x 次方根）。=a，么这个数 x 就做 a 方根（或二表达办法：正数 平根记做“a”，读作“正、负根号 ”。性质：一种正数有两个平方根，它们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一种数 平根运算，叫做开平方。a 注意 a 双非负性： 、立方根

3、普通地，如果一种数 x 立方等于 ，即 x3 那么这个数 x 就做 立根（或三次方根）。表达办法：记作3性质：一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。注意：3 a，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。四实大比、实数比较大小：正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数；数轴两个点所 示数，右边总比左边大；两个负数，绝对值大反而小。、实数大小比较几种惯用办法（1数轴比较：在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大。（2求差比较：设 、b 是实数，a 0 a 0 a a （3求商比较法：设 、b 是正实数，a a ; a ; ; b （4绝对值比较法：设 a 两负实数，则

4、a b a 。（5平办法：设 、 是负实数，则a2 。五实运（）种算加、减、乘、除、乘方 、方（）数运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面。 （）算加法互换律加法结合律乘法互换律乘法结合律 ( a a b ) ab ba( ab)c (bc )乘法对加法分派律一平、定义ab ) 第章 心称形一在平面内，将一种图形整体沿某方向移动一定距离，这样图形运动称为平移。、性质平移先后两个图形是全等图形，相应点连线平行且相等，相应线段平行且相等，相应角相等。 二旋、定义在平面内，将一种图形绕某一定点沿某个方向转动一种角度，这样图形运动称为旋转，这个定 点称为旋转中心，转动

5、角叫做旋转角。、性质旋转先后两个图形是全等图形，相应点到旋转中心距离相等，相应点与旋转中心连线所成角 等 于旋转角。三四形关念1、四边形在同一平面内，由不在同始终线上四条线段首尾顺次相接构成图形叫做四边形。2、四边形具备不稳定性3、四边形内角和定理及外角和理四边形内角和定理：四边形内角和等于 360四边形外角和定理：四边形外角和等于 360推论：多边形内角和定理n 边内角和等于( 2) 180；多边形外角和定理：任意多边形外角和等于 3606、设多边形边数为 n，则多边对角线共有条对角线，将 n 边提成（n-2个三角形。 四平四形1、平行四边形定义两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。 2、平

6、行四边形性质n n 2条。从 边一种顶点出发能n-3）平 行四边形（1）平行四边形对边平行平 行四边形（2）平行四边形相邻角互补，角相等（3）平行四边形对角线互相平。（4）平行四边形是中心对称图，对称中心是对角线交点。惯用点：（1）若始终线过平行边形两对角线交点，则这条直线被一组对边截下线段中点是对 角线交点，并且这条直线二等分此平行四边形面积。（2）推论：夹在两条平行线间行线段相等。3、平行四边形鉴定（1）定义：两组对边分别平行边形是平行四边形（2）定理 1：组对角分别相等边形是平行四边形（3）定理 2：组对边分别相等边形是平行四边形（4）定理 3：角线互相平分四形是平行四边形（5）定理 4

7、：组对边平行且相四边形是平行四边形4、两条平行线距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线距离，叫做这两条平行线距离。平行线间距离处处相等。5、平行四边形面积S =底边长高=ah五、矩形1、矩形定义有一种角是直角平行四边形叫做矩形。2、矩形性质（1）矩形对边平行且相等（2）矩形四个角都是直角（3）矩形对角线相等且互相平（4）矩形既是中心对称图形又轴对称图形；对称中心是对角线交点（对称中心到矩形四个顶 点距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在直线。3、矩形鉴定（1）定义：有一种角是直角平四边形是矩形（2）定理 1：三个角是直角四形是矩形（3）定理 2：角线相等平行四形是矩形4、矩形面

8、积S =长=ab六菱1、菱形定义有一组邻边相等平行四边形叫做菱形2、菱形性质（1）菱形四条边相等，对边平（2）菱形相邻角互补，对角相（3）菱形对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又轴对称图形；对称中心是对角线交点（对称中心到菱形四条边 距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在直线。3、菱形鉴定（1）定义：有一组邻边相等平四边形是菱形（2）定理 1：边都相等四边形菱形（3）定理 2：角线互相垂直平四边形是菱形4、菱形面积 S =底边长=两条对角线乘积一半七正形1、正方形定义有一组邻边相等并且有一种角是直角平行四边形叫做正方形。正 方形2、正方形性质正 方形（1）

9、正方形四条边都相等，对平行（2）正方形四个角都是直角（3）正方形两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形是轴对称图形；对称中心是对角线交点；对称轴有四条，是对 角线所在直线和对边中点连线所在直线。3、正方形鉴定鉴定一种四边形是正方形重要根据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形面积设正方形边长为 a，对角线长为 S = 八、梯形（一） 1、梯形有关概念2b 22一组对边平行而另一组对边不平行四边形叫做梯形。梯形中平行两边叫做梯形底，普通把较短底叫做上底，较长底叫做下底。 梯形中不平行两边叫做梯形腰。梯形

10、两底距离叫做梯形高。2、梯形鉴定（1）定义：一组对边平行而另组对边不平行四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等四形是梯形。（二）直角梯形定义：一腰垂直于底梯形叫做直角梯形。普通地，梯形分类如下：普通梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形定义两腰相等梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形性质（1）等腰梯形两腰相等，两底行。（2）等腰梯形同一底上两个角等，同一腰上两个角互补。（3）等腰梯形对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，即两底垂直平分线。 3、等腰梯形鉴定（1）定义：两腰相等梯形是等梯形（2）定理：在同一底上两个角等梯形是等腰梯形（3）对角线相等梯形是等腰梯。

11、（选取题和填空题可直接用）（四）梯形面积（1）如图，S梯形ABCD1 ( AB ) 2（2）梯形中关于图形面积：AODADCBOC；八中对图、定义在平面内，一种图形绕某个点旋转 ，如果旋转先后图形互相重叠，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做它对称中心。、性质（1关于中心对称两个图形是全等形。（2关于中心对称两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分。（3关于中心对称两个图形，相应线段平行（或在同始终线上）且相等。、鉴定如果两个图形相应点连线都通过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对 称。第章 数、置化一在面，定体置通要个据二平直坐系关概、平面直角坐标系在平面

12、内，两条互相垂直且有公共原点数轴，构成平面直角坐标系。其中，水平数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直数轴叫做 y 轴纵轴，取向上为正方向；x 轴 y 轴统称坐标轴。它 们公共原点 称直角坐标系原点；建立了直角坐标系平面，叫做坐标平面。、为了便于描述坐标平面内点位置，把坐标平面被 x 轴和 轴割而成四个某些，分别叫做第一象 限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴 y 上点（坐标轴上点），不属于任何一种象限。、点坐标概念对于平面内任意一点 过 分 x 轴y 轴作垂线，垂足在上 x 轴、 轴相应数 ， 别 叫做点 横坐标、纵坐标，有序数对（a）做点 标。点坐标用（ 表达，其顺序是横坐

13、标在前，纵坐标后，中间有“，”分开，横、纵坐标位置不能颠倒。平面内点坐标是有序实数对，当平面内点与有序实数对是一一相应。 、不同位置点坐标特性a b时，（，）（，）两不同点坐标。（1）、各象限内点坐标性点 P(x,y)第一象限 x 点 P(x,y)第二象限点 P(x,y)第三象限点 P(x,y)第四象限 x 0 x 0 x 0, 0（2、坐标轴上点特性点 P(x,y) x 轴点 P(x,y) y 轴上 y 0，x 任意实数，y 为意实数点 P(x,y)在 x 轴，又在 y 上 x，y 同为零，即点 标为0，）即原点（3、两条坐标轴夹角平分线上点坐标特性点 P(x,y)第一、三象限夹角平分线（直

14、线 y=x）上 x 与 y 相点 P(x,y)第二、四象限夹角平分线上 x y 互相反数（4、和坐标轴平行直线上点坐标特性位于平行于 x 轴线上各点纵坐标相似。位于平行于 y 直线上各点横坐标相似。（5、关于 x 轴、y 轴或原点对称点坐标特性点 与点 p关于 x 轴对称 为 Px，） 横标相等，纵坐标互为相反数，即点 （x）关于 x 轴称点点 与点 p关于 y 对称 纵标相等，横坐标互为相反数，即点 （x，y）关 y 轴称点 为 P（-x，y）点 与点 关于原点对称 （，-y）横、纵坐标均互为相反数，即点 （xy关于原点对称点为 、点到坐标轴及原点距离点 P(x,y)坐标轴及原点距离：（1点

15、 P(x,y)到 x 距离等于（2点 P(x,y)到 y 轴离等于（3点 P(x,y)到原点距离等于三坐变与形化律坐标（ ， y ）变 x a 或 y ax a， y ax -1）或 y （ -1） x -1）， y （ -1）x +a 或 y+ ax +a， y+ 图形变化被横向或纵向拉长（压缩）为本来 a 倍放大（缩小）为本来 a 倍关于 y 轴 轴对关于原点成中心对称沿 x 轴或 y 轴平 a 个位 沿 x 轴平 a 个单，再沿 y 轴移 个单第章 次数一函：普通地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给一种 值相应地就拟定了一种 y 值 那么咱们称 y x 函，其中 是变量，y

16、 因变量。二自量值畴使函数故意义自变量取值全体，叫做自变量取值范畴。普通从整式（取全体实数），分式（分 母不为 ）、二次根式（被开方数非负数）、实际意义几方面考虑。三函三表法（1关系式（解析）法两个变量间函数关系，有时可以用一种具有这两个变量及数字运算符号等式表达，这种表达法 叫做关系式（解析）法。（2列表法把自变量 x 一列值和数 y 相值列成一种表来表达函数关系，这种表达法叫做列表法。 （3图象法用图象表达函数关系办法叫做图象法。四由数系画图普环（1列表：列表给出自变量与函数某些相应值（2描点：以表中每对相应值为坐标，在坐标平面内描出相应点（3连线：按照自变量由小到大顺序，把所描各点用平滑

17、曲线连接起来。 五正例数一函、正比例函数和一次函数概念普通地，若两个变量 x，y 间关系可以表达到 x 次函数（x 为变量，y 因变量）。y （k，b 常数， ）式，则称 是特别地，当一次函数y kx 中 b=0 （即y kx）（k 常数k），称 y 是 x 正例函数。、一次函数图像： 所一次函数图像都是一条直线 、一次函数、正比例函数图像重要特性：一次函数y 图像是通过点（， ）线；正比例函数y 图像是通过原点（ ， 直线。k 号 号函数图像图像特性yb0 x图像通过一、二、三象限y 随 x 增而增大。yb0 x图像通过一、三、四象限y 随 x 增而增大。图像通过一、二、四象限， y 随 x

18、 增而减小K0b0 时，双曲线两分支分别在一、三象限，在每一种象限内y 随 x 增而减小，当 k0 时，双曲线两支分别在第、四象限，在每一种象限内y 随 x 增而大。|k|几意：表反例数像点两标所垂段两标围 成形积正例数 k x( 1 与比函y k2x( ）中 k k 2 异时者象k无点同时们两关原对交且点标 2k 反比函应k k k ) 2 2 k ) 、比基性：果第十章 图形相似a c c c a c = ，么 = 如 = 那么 =b d b 在a = 中咱们把 b 叫 和 比中 b c、如果 BC= ，那么称线段 AC 被点 B 黄分， B 为段 金割，AB 与 AC（ AC BC 与

19、AB）比值约为 0.618这个比值称黄金。 相似形各角相应相等、各边相应成比例两个三角形叫做相似三角形两个相似三角形相应边比值叫做它们相似比类似地，如果两个边数相似多边形各角相应相等、各边相应成比例，那么这 多形相似。相似多边 形相应边比叫做相似比。 摸索角相条如果一种三角形两个三角与另一种三角形两个角相应相等，那么这两个三角形相似。平行于三角形一边直线与其她两边（或两边延长线）相交，所构成三角形与原三角形相似。如果一种三角形两边与另一种三角形两边相应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相 似。如果一种三角形三条边与另一种三角形三条边相应成比例，那么这两个三角形相似。 相似角性相似三角形周长

20、比等于相似比相似多边形周长比等于相似比相似三角形面积比等于相似比平方相似多边形面积比等于相似比平方相似三角形相应高比等于相似比相似三角形相应中线比、相应角平分线比都等于相似比 图形似两个多边形不但相似，并且相应顶点连线相交于一点，相应边互相平行，像这样两个图形叫做位形，这个点叫做位似中心。性：位似图形相应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心距离比等于相似比位似多边形相应边平行或共线运用位似形可以将一种图形放大或缩小。位似图形中心可以在任意一点，但是位似图形也会随着位似中心位变而位变注 位是一种具备位置关系相似，因此两个图形是位似图形必是相似图，而相似图形不一定 是位似图形。 个位似图形位似中心只有一种 个位似图形可以位于位似中心两侧，也也许位于位似中心同侧 似比就是相似比 行于三角形一边直线和其他两边相交，所构成三角形和原三角形位似 相似角应在平行光线照射下，物体所产生影称为平行投影在平行光线照射下，不同物体物高与其影长成比例在点光源照射下，物体所产生影称为中心投影第十一章 图形与证明（一） 你断对吗 说理对名称或术语含义进行描述、做出规定，就是给出它们定义判断某一件事