上海控江中学附属民办学校七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试卷(包解析)

1、一、选题1下列命题：相的角是对顶角；同的余角相等；垂于同一条直线的两直线互相平行；在一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交； 同角相等；如直线 a bb，那么 ac，其中真命题的个数是（ ）A 个 2如图，若B 个 C 个，则下列结论正确的是（ ）上都不对A B 2 C 2 3下列图中的笑脸，如图平移得到的是（ ）ABC4如图，将三角形 沿 方平移 3cm 得三角形 DEF , 若 长为（ ） cm，则 EC 的ACcmBcmcm5光线在不同介质中的传播速度不同因此当光线从空气射向水中时，会发生折射如 图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的若水面和杯底互 相平行，且

2、 122， （ ）m m m m m m m m m m A61 B58 C6交换下列命题的题设和结论，得到新命题是假命题的 A两直线平行，同位角相等 C有的直角都是相等的B等的角是对顶角 a=b， 7用反证法证明“ 为时，应先假设（ ）A 为负数B 为整数C 为数或零 为非负数8如图所示，将含有 角三角板的直角顶放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=35， 的度数为（ ）A10 B20 C 30 9如图，下列条件中，不能判断 AD BC 的是（ ）A C ACEB ADC BCD180 10图，两个直角三角形叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到 的方向平移到 DEF 的置 B，AB，

3、移距离为 4，阴影部分的面积（ ）A20 B C25 D11列各命题中，原命题立，而它逆命题不成立的是（ ）A平行四边形的两组对边分别平行B形的对角线相等C边相等的四边形是菱形角三角形中，斜边的平方于两直角边的平方和12图，直线 AB 被线 EF 所，与 ， 分交于点 ，F下列描述： 1 和 互为同位角 3 和 4 互内错角 5=180 其中，正确的是（ ）A B C D二、填题13图，直线 AB 与 相交于点 O，CD 于 O ，OF 平 AOD，且 BOE， 则 DOF 的数_14图，已知点 O 是直线 AB 上点，过点 O 作射线 OC使 现将射线 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转一周设运

4、动时间为 t 秒当射线 OA射线 OB、线 中两条互相垂时，此时 t 的值_15同一平面内， 的边分别平行，若 ，则 的数为_ 16题等三角形的每个内都等于 60的逆命题是命（填真或假） 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按如图方式叠放在一起（其中， A 30 ，当 ACE 点 E 在线 AC 的方，使的一边与三角形 的一边平行时，写出 的所有可能的值_18图，直线 a b ，角 BAC 的点 A 在线 b 上，两边分别与直线 ， 相于 点 ， 2 的度数是_ 19图 CD， ， 20图，直 eq oac(,角) 中AC=3，AB=5，内部五小直角三角形的周长为 _三、解题21如图所示

5、的方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点 找一格点 D ，得直线 / AB ，出直线 ；A B, C都在格点上找一格点 ，使得直线 BC 点 F 画出直线 ，并明垂足 F ；找一格点 G ，使得直线 BG ，出直线 ；连接 AG，则线段AB, AF , 的大小关系是 用 ”连接22知如图，直线 AB、CD 相交于点 ， COE=90（）若 求 BOE 的度数；（）若 BOD： BOC=1：，求 的数；（）（）的条件下，过点 作 OFAB请直接写出 EOF 的度数23角形 中D 是 上点， DE /BC交 AC 于 E，点 是段 延线上一点，连接 ， ADE （）图 1，证： /AB ；（）图

6、2，接 BE， BEC 的数； （）图 3，（）条件下，点 是段 FC 延长线上一点，若EBC : ECB 7:13， 平分 ，求 CBG的度数24图，DE 平 ADF， BC， ， 在段 AC 上点 A， 在直线上，连接 （）若 ADF， ABF， CBF 的数；（） 平分 ABC 时求证： 25图，已 2， DEF，求证：DE BC请将下面的推理过程补充完整证明： 1+ 2180（知） 3（ 对顶相等 ） AB EF （ ）， B （ ） B DEF（ ） DEF （ ） DE BC（ ）26边长为1 的正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 格当 a 为正数时，表示向右平移当为负数

7、时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当b为正数时，表示向上平移当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为( a b 例如，从 到 B 记：A B ( 从 C 到 D 记： C D ，回答下列问题：（）图1 ，点 A 的动线：A B C A ，计算点 运动过的总路程（）点 运动的路线依次为： A M ( ( ， N ( ， 请你依次在图 上标出点 、 N 、 、 的置（）图 2中，若点 A 经( )得到点 E ，点 再过( , 后得到 Q ， m 与 p 满足的数量关系是 与 满的数量关系是 【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1解析：【分析】利用对顶角的定义、余

8、角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选 项【详解】解：相的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；同的余角相等，正确，为真命题；在一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题； 在一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；两线平行，同位角相等，故错误，是假命题；如直线 a ，b，么 ，正确，为真命题，故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的 位置关系等知识，属于基础题，难度不大2C解析：【分析】由 A+ 可到 AD ，再根据平行线的性质判断即可得答案【详解】 ABC ， BC （旁内角互补，两

9、直线平行， （两直线平行，内错角相等）故选：【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相 等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键3D解析：【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等【详解】解：A、 都是由旋转得到的D 是平移得到的故选：【点睛】本题考查平移的基本性质是平移不改变图形的形状和大小经平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等4A解析：【分析】由平移性质可得BC=EF， 3cm 可 【详解】因为将三角形 沿 BC方向平移 得三角形 ,所以 5，3cm,所以

10、 EC=5-3=2(cm)故选：【点睛】考核知识点：平移性质抓住平移性质：对应边相等，是解题关键5B解析：【分析】由水面和杯底互相平行，利用两线平行，同旁内角互”可 3 的度数，由水中的 两条折射光线平行，利用两线平行，同位角相”得出 2 的数【详解】如图， 水和杯底互相行， ， 3 1 水的两条折射线平行， 2 358故选：【点睛】本题考查了平行线的性质，牢“两线平行，同旁内角互”两直线平行，同位角相 等是题的关键6C 解析：【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【详解】解：交换命题 A 的设和结论，得到的新命题同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题 B 的题设和结论，

11、得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是所有的等的角都是直角是假命题； 交换命题 的题设结论，得到的新命题是若 a-3=b-3， a=b 是真命题，故选 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7C解析：【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案【详解】用反证法证“ 为”时，应先假设 为数或零故选：【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解 8C解析：【解析】分析：如图，延长 交 于 E ， A=30， 1=35 GH EF， 2= AEC=2

12、5故选 9C解析：【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 【详解】HDFC ABEH=HDFC ABEH=解： FBC DAB， ，故 正确，本选项不符合题意；B. ADC+ 180， ，故 正，本选项不符合题意；C. BAC ， AB CD故 不确，本选项符合题意； ， ，故 正确，本选不符合题意；故选：【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系 10解析：【解析】由平移的性质知BE=4DE=AB=8可得 ，以 S =S （）12（）选 11解析：【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项【详解】解：、平行四边形的两组对边分别平行，成立，

13、逆命为两组对边分别平行的四边形是 平行四边形，正确，不符合题意；B、形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立符合题意； C、边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意； 、角三角形中，斜边的平方于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等 于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键12解析：【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可【详解】 1 和 互为邻补角，故错误； 3 和 互为内错角，故正确； ，故正确； AB 不平行于 CD， 518

14、0故错误，故选：【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键二、填题13【分析】利用垂直定义可得 90 进而可得 COB 的度数再利用对顶 角相等可得 AOD 再利用角平分线定义可得答案【详解】解： 于点 O 90 BOE 50 COB解析 【分析】利用垂直定义可 COE90，进而可 COB 的数，再利用对顶角相等可 AOD， 再利用角平分线定义可得答案【详解】解： EOCD 于 ， COE90， BOE50， COB， AOD， OF 平 ，1 2故答案为：【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系14920 或 27【分析】分 4 种情况确定垂

15、直关系可得 的旋转角度从而可求 出 t 的值【详解】解：射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 20时如图 1 则 COA=110-20=90故 OAOC 此时 解析：、 或 【分析】分 种况定垂直关系，可得 OA 的转角度，从而可出 t 的【详解】解：当线 OA 绕 O 顺针旋转 20时如图 1则 ， ，此时，t=2010=2；当线 绕点 O 顺针旋转 时如图 2，则 AOB=180-90=90， OB此时，t=9010=9；当线 绕点 O 顺针旋转 200，如图 3则 ， ，此时，t=20010=20；当线 绕点 O 顺针旋转 时如图 4，则 ， OB，此时，故答案为：，20 或 【点睛】本题主

16、要考查了角的有关计算，注意在分类讨论时要做到不重不漏1550 或 130 【分析】由 A 与 B 的两边分别平行可得 A= B 或 A+ B=180继而求得答案【详解】解： A 与 B 的两边分别平行 A= B 或 A+ B=180 A=50 B=50或解析： 或 【分析】由 A 与 B 的边分别平行，可 B 或 ，而求得答案【详解】解： A 与 B 的边分别平行， A= B 或 A+ B=180 ， ，或 故答案为： 或 130【点睛】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意 A 与 B 的边分别平行，可 A 与 B 相或互补16真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等

17、边 三角形结论为每个内角都是 60 互换即可判断命题是真是假；【详解】 原命题 为：等边三角形的每个内角都是 60 逆命题为：三个内角都是 60解析：【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角 都是 60，换即可判断命题是真是假；【详解】 原题为：等边角形的每个内角都是 60， 逆题为：三个角都是 60的三角形是等边三角 逆题为真命题故答案为：真【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；1730或 【分析】 2 种情况进行讨论：当 CB 时当 EB AC 时根据平 行线的性质和角的和差关系分别求得 ACE 角度即可【

18、详解】解：当时；当时 故答案为：30 45【点睛】本题主要考查了平行线解析： 45【分析】分 种况行讨论：当 时，当 EB AC 时根据平行线性质和角的和差关系分 别求得 角即可【详解】解：当 / / AD时，ACB 60 ACE ；当EB / AC时， 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不 能遗漏18270【分析】根据题目条件可知 1+ 2+ 4=180再结合 是直 角即可得出结果【详解】解：如图所示 a b 1+ 3=180则 3=180- 1 b c 2+ 4=180解析：【分析】根据题目条件可 3= 2+ ，结 BAC 是

19、直角即可得出结果【详解】解：如图所示， ， 3=180则 3=180- 1， b c 4=180则 4=180- 2， BAC 是角， ， （ 2）， 2=270故答案为：【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键1950【析】根据平行线的性质解答即可【详解】解： = 1 1+=180 =130 1=180-=180-130=50 答案 为：50【点睛】本题考查了平行线的性解析：【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解： ， ， 1+， 1=180- ， =50，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义 2012【解

20、析】分析：由图形可知内部小三角形直角边是大三角形直角边平移 得到的故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可 以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小 解析：【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直 角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB=12故答案为 1 21 2点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改 变三、解题211）解析；2见解析；（）见解析；4）AF

21、 【分析】（） AB 沿 BC 方平移，使其过点 C，时经过的格点即为所求； （）长 CB作 AE 与 交于 点，此时 E 点为所求；（） 点作 AB 的线，经的格点即为所求；（）两个直三角形中比较即可得出结论【详解】（）图所示符合题意的格点有 D ， 两，画出其中一个即可；（）图所示E 点即为所求，垂足为 F 点（）图所示点 G 即为所求；（）图所示显然，在 Rt ABF AF AG故答案为：中， AB ；在 ABG中， ，【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键221） ；2 AOE=120；（） EOF=30或 【分析】（）据平角定

22、义求解即可；（）据平角定义可 BOD，根据对顶角的定义可 ，据角的和差关系可求 AOE 的度数；（）过点 作 OF，再分两种情况据角的和差关系可 EOF 的数【详解】解：（） AOC=36， ， BOE=180- ；（） BOD BOC=1， BOD=1801=30， ，又 COE=90， COE+ AOC=90+30=120；（）（） AOE=120如图 ，AB AOF=90 EOF= AOF=120-90=30，如图 ，AB AOF=90 EOF=360- AOE- AOF=360-120-90=150 故 EOF 的数是 或 【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌

23、握平角等于 180 度直角等 于 90 度是解答本题的关键231）明见解析；2）100；3）【分析】（）据平行的判定及其性质即可求证结论；（） E 作EK AB 可 / / AB ，根据平行线的性质即可求解；（）据题意 ECB ，根据 AED DEB，得关于 x 的方程，解方程即可求解 【详解】（）明 BC ，又 ADE，BCF ，CF / AB，（）：过 E 作EK AB，CF / / ABCF / / EKEK / AB，ABE ， 40，CF / / EK ， ACF ， ，又BEC BEK CEK， ，答：的度数是 100，（）： BE 平分 ， ， : ECB 7:13， 设 ECB ， DE BC， x ， ，13 ， x ， x，又EBG EBC