人教版数学九年级上册专项培优练习十五《切线的性质与判定》（含答案）

1、人教版数学九年级上册专项培优练习十五切线的性质与判定一、选择题1.如图，AB，AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为()A.25 B.30 C.35 D.402.如图，线段AB是O的直径，点C，D为O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E=50，则CDB等于( ) A.20 B.25 C.30 D.40 3.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为( )A.8 B.6 C.5 D.44.如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线

2、PA交OC延长线于点P，则PA的长为()A2 Beq r(3) Ceq r(2) Deq f(1,2)5.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=90，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（ ） A.2 B.4 C.6 D.86.如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面三个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC.其中正确结论的个数是()A.3 B.2 C.1 D.07.如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )A.1

3、0 B.8eq r(2) C.4eq r(13) D.2eq r(41)8.如图，O的半径为2，P为O外一点，PA切O于点A，PA=2，若AB为O的弦，且AB=2eq r(2)，则PB的长为( )A.2 B.2eq r(5) C.1或eq r(5) D.2或2eq r(5)9.如图，ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式： EDF=B； 2EDF=AC； 2A=FEDEDF； AEDBFECDF=180.其中成立的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是（ ）A.点（0,3）

4、 B.点（2,3） C.点（5,1） D.点（6,1）11.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是( )A.0b2eq r(2) B.2eq r(2)b2eq r(2)C.2eq r(3)b2eq r(3) D.2eq r(2)b2eq r(2)12.如图，在平面直角坐标系中，P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a2），AB=2eq r(3)，则a的值为（ ） A.4 B.2+eq r(2) C.eq f(7,2) D.2+ eq f(r(6),2)二、填空题13.如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心

5、的圆与AB相切，则C的半径为 .14.如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧()上，若BAC=66，则EPF等于 度15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为16.如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是_. 17.如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的

6、方向移动，那么_秒种后P与直线CD相切18.如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1，0)，半径为1，P为直线y=eq f(3,4)x3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_.三、解答题19.如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP与O相交于点C，连接CB，若OPA=40，求ABC的度数.20.已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，(I)如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小；()如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小.21.如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于

7、D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.(1)求证：DB=DE； (2)求证：直线CF为O的切线. 22.如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长23.已知P是O外的一点,OP=4,OP交O于点A,且A是OP的中点,Q是O上任意一点（1）如图1,若PQ是O的切线,求QOP的大小；（2）如图2,若QOP=90,求PQ被O截得的弦QB的长24.如图，有两条公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿

8、公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.25.如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆.（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB于点H，求证：EF平分AEH；（3）求证：CD=HF.参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.A7.D8.D9.B10.C

9、11.D12.B13.答案为：2.414.答案为：5715.答案为：516.答案为：eq r(2)xeq r(2)且x017.答案为：4或8.18.答案为：2eq r(2).19.解：AB是O的直径，PA与O相切于点A，BAP=90.OPA=40，AOP=1809040=50.OB=OC，ABC=BCO.又AOP=ABCBCO，ABC=eq f(1,2)AOP=eq f(1,2)50=25.20.解：()AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D为的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；()连接OD，DP切O于点D，ODD

10、P，即ODP=90，由DPAC，又BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26.21.(1)证明：E是ABC的内心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE(2)证明：连接CD.DA平分BAC，DAB=DAC， ，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90，BCCF，CF是O的切线. 22.解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90

11、，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=23.解：（1）如图1，PQ是O的切线，OQPQ，A是OP的中点，OP=2OA，在RtOPQ中，cosQOP=，QOP=60；（2）作ODBQ于D，如图2，则QD=BD，QOP=90，OP=4，OQ=2，PQ=2，OQD=PQO，RtQODRtQPO，QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，QD=，QB=2QD=24.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，

12、如图.在RtAOP中，APO=90，POA=30，OA=80米，所以AP=eq f(1,2)OA=80eq f(1,2)=40(米)，即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图.在RtADP中，APD=90，AP=40米，AD=50米，所以DP=eq r(AD2AP2)=eq r(502402)=30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒，eq f(60,5)=12(秒)，所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.25.（1）证明：（1）如图，连接OE.BEEF，BEF=90，BF是圆O的直径，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，CBE=OBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是