福建省漳浦达志中学2023学年高三冲刺模拟数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若（是虚数单位），则的值为（ ）A3B5CD2已知复数z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，则实数a（ ）ABC2D23某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费

2、用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A元B元C元D元4袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）ABCD5在直角中，若，则（ ）ABCD6已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7已知数列，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ）A64B32C2D48执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）ABCD9已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）ABCD10抛物线方程为，一直线与抛物线交

3、于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）ABCD11函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD12设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为_.14二项式的展开式中项的系数为_15设随机变量服从正态分布,若，则的值是_16在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数（1）当时，求函数的极值；（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点18（12分）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，交于点求证：19（12分）设函数其中()若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.20（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中

5、随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.21（12分）记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，满足，证明：.22（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【题目详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【答案点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.2、D【答案解析】化简z（1+2i）（1+ai）=，再根据zR求解.【题目详解】因为z（1+2i）（1+ai）=，又因为zR，所以，解得a-2.故选：D【答案点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、A【答案解析】根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用

7、占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解.【题目详解】因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用因为年的就医费用比年的就医费用增加了元，所以年的就医费用元，而年的就医费用占总收人所以2019年的家庭总收人为而储畜费用占总收人所以储畜费用：故选：A【答案点睛】本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题.4、C【答案解析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【题目详解】从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有摸一次中奖的概率是，5个

8、人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选：【答案点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题5、C【答案解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【题目详解】在直角中，若，则 故选C.【答案点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题6、A【答案解析】利用双曲

9、线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【题目详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.7、A【答案解析】根据题意依次计算得到答案.【题目详解】根据题意知：，故，.故选：.【答案点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.8、C【答案解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【题目详解】程序的运行过程为当n=2时，时，此时输出.故选：C【答案点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题9、A【答案解析】由题先画出基本图形，结合

10、向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解【题目详解】如图，其中，所以.故选：A【答案点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题10、A【答案解析】设，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.【题目详解】解：设，又，两式相减得：，直线的斜率为2，又过点，直线的方程为：，即，故选：A.【答案点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系11、B【答案解析】对分类讨论，当，函数在单调递减，当，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求

11、解.【题目详解】当时，函数在上单调递减，所以，的递增区间是，所以，即.故选:B.【答案点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.12、D【答案解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.【题目详解】充分性：若存在正数，使得，则，得证；必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【答案点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解

12、析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图像的对称性，求得的最小值.【题目详解】解：将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，可得的图象.根据图象与的图象关于轴对称，可得，即时，的最小值为.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数图像的对称性，属于基础题.14、15【答案解析】由题得，令，解得，代入可得展开式中含x6项的系数.【题目详解】由题得，令，解得，所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为：15【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.15、1【答案解析】由题得，解不等式得解.【题目详解】因为，所以，所以c=1.故答案

13、为1【答案点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【答案解析】求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【题目详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率故答案为：【答案点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【答案解析】（1）当时，函数，其定义域为，则，设，易知函数在上单调递增，且，所以当时，即；当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，为，无极大值（2）由题可得函数的定义域为，设，显然函数在上单调递增，当时，所以函数在

14、内有一个零点，所以函数有且仅有一个零点；当时，所以函数有且仅有一个零点，所以函数有且仅有一个零点；当时，因为，所以，又，所以函数在内有一个零点，所以函数有且仅有一个零点综上，函数有且仅有一个零点18、证明见解析【答案解析】根据相似三角形的判定定理,已知两个三角形有公共角,题中未给出线段比例关系,故可根据判定定理一需找到另外一组相等角,结合平面几何的知识证得即可.【题目详解】证明：，所以，又因为，所以在与中，故.【答案点睛】本题考查平面几何中同弧所对的圆心角与圆周角的关系、相似三角形的判定定理;考查逻辑推理能力和数形结合思想;分析图形，找出角与角之间的关系是证明本题的关键;属于基础题.19、 (

15、)；()证明见解析【答案解析】()求导得到，解得答案.() ，故，在上单调递减，在上单调递增，设，证明函数单调递减，故，得到证明.【题目详解】()，故，故.() ，即，存在唯一零点，设零点为，故，即，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，设，则，单调递减，故恒成立，故单调递减.，故当时，.【答案点睛】本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.20、（1）60；25（2）见解析，2.1（3）可以认为该校学生的体重是正常的.见解析【答案解析】（1）根据频率分布直方图可求出平均值和样本方差；（2）由题意知服从二项分布，分别求出，进而可求出分布列以及数学期望；（3）

16、由第一问可知服从正态分布，继而可求出的值，从而可判断.【题目详解】解：（1）（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在的概率为0.7. 随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量服从二项分布，则，所以的分布列为：01230.0270.1890.4410.343数学期望（3）由题意知服从正态分布，则，所以可以认为该校学生的体重是正常的.【答案点睛】本题考查了由频率分布直方图求进行数据估计，考查了二项分布，考查了正态分布.注意，统计类问题，如果题目中没有特殊说明，则求出数据的精度和题目中数据的小数后位数相同.21、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）将函数转化为分段函数或利用绝对值三

17、角不等式进行求解；（2）利用基本不等式或柯西不等式证明即可.【题目详解】解法一：（1）当时，当，当时，所以解法二：（1）如图当时，解法三：（1）当且仅当即时，等号成立.当时解法一：（2）由题意可知，因为，所以要证明不等式，只需证明，因为成立，所以原不等式成立.解法二：（2）因为，所以，又因为，所以，所以，原不等式得证.补充：解法三：（2）由题意可知，因为，所以要证明不等式，只需证明，由柯西不等式得：成立，所以原不等式成立.【答案点睛】本题主要考查了绝对值函数的最值求解，不等式的证明，绝对值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的应用，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.22、（1），；（2）见解析.【答案解析】（1）将曲线的极坐标方程变形为，再由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的方程与曲线的方程联立，