数列求和基本方法和技巧(3)课件

1、关于数列求和的基本方法和技巧 (3)第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、复习第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月基础训练一、公式法第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1 已知 ， 求 的前n项和 由等比数列求和公式得第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 公式法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确无误。即时小结在什么情况下，用公式法求和？第五张，PPT共二

2、十九页，创作于2022年6月例2例题分析二、分组求和法第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月=(2+4+2n)分组求和解：例题分析第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月求前n项和关键的第一步：分析通项即时小结在什么情况下，用分组求和？第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例3 求数列的前n项和：， 解：设 将其每一项拆开再重新组合得（分组） 当a1时，（分组求和） 当时，第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月变式训练1：求和解：设分组求和变式训练第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月三、倒序相加法 如果一个数列an，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项

3、之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 把数列中的相邻几项合并，进而求和的方法称为并项求和法.点评：此题的关键是把相邻两项分别合并、分解因式后，转化为等差数列求和.四、并项求和法50第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月分析：此数列为特殊数列，其通项的分母是两个因式之积，且两数相差1,若把通项作适当变形为 例2裂项例题分析五、裂项相消法第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消

4、，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 五、裂项相消法 第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月技巧小结：常见的裂项变形第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月解: 求和例题分析裂项相消第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月解：由题意设变式训练第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月已知 ，若 前n项和为10，则项数n为_.120 变式训练第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.六、错位相减法第十九张，PPT共二十九页，创作于202

5、2年6月例题分析解:设得（设计错位）（错位相减） 例3.求数列 前n项的和第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月在什么情况下，用错位相减法求和？即时小结第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月变式训练第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例 求之和.解：由于（找通项及特征） 第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月练习 1.数列 的前 n项之和为Sn，则Sn的值等于( ) (A) (B) (C) (D) A第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2.练习：求下列数列前n项的和Sn：第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 解：由题可知， 的通项是等差数列2n1 的通项与等比数列 的通项之积 设 （设制错位） 得 （错位相减）