普通物理静电场

1、普通物理静电场第1页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四本章主要内容9-1 导体的静电平衡条件9-2 静电平衡导体上的电荷分布9-3 有导体时静电场分析与计算9-4 静电屏蔽9-5 电容和电容器第2页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四第九章 静电场中的导体实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往存在物体。通常按导电能力将物体分为导体和绝缘体。 导体导电能力极强的物体。金属是最常见的导体。金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子，当导体处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动，使导体上的宏观电荷重新分布。本章主要是应用静电场的性质，讨论导

2、体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系。第3页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四9-1 导体的静电平衡条件第4页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四金属导体的电结构特征带正电荷的原子实基本不动，构成导体框架，决定导体的形状、大小，而自由电子充满整个导体、属公有化。 当无外电场且导体本身不带电时，微观上金属导体内的自由电子进行无规则热运动；宏观上导体正、负电荷的分布处处相互抵消，导体的各部分呈电中性。自由电子1. 导体的静电平衡条件在外加电场的作用下，导体上宏观电荷产生运动而使宏观电荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为静电感应；由静电感应而

3、产生的宏观电荷称为感应电荷。第5页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 感应电荷的产生会影响导体内部和周围空间的电场。感应电荷激发的电场在导体内部逐渐增大，直至与外电场相互抵消。最终达到：（实际过程极其短暂）+-静电平衡导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。静电平衡的条件是：导体内部场强处处为零。这一条件与导体形状无关，且是充分必要的。 证明 是静电平衡的必要条件： 假设 ，自由电子在导体内部会受力而定向运动，这与静电平衡矛盾。1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部产生的总场强。2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的

4、导体。说明：第6页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 导体上的电势分布结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。证明：设一导体处于静电平衡状态。在导体内任取两点，导体为等势体，导体表面为等势面。静电平衡时其电势差为： 2.静电平衡状态导体的性质第7页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 导体表面附近的场强结论1：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。 由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。 如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，不满足静电平衡条件。第8页，共44页，2022年，5月20日，1点

5、30分，星期四9-2 静电平衡导体上的电荷分布第9页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四（1）静电平衡导体上的电荷分布 证明：设导体内 A 点有点电荷 q 时，取足够小的球形高斯面 S 包围 q ，E 4pr2 = q/e0 ，E = q/(4pe0r2) ，即 Eint 0，与静电平衡条件矛盾。 实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。. 带空腔导体： 如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面； 如果空腔内有带电体，空强内壁的净电荷总是与空强内带电体的电量等异号，其余电荷均分布在外表面。 证明：（1）无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯面 S 包围整个空腔，则有 ，S

6、q = 0；（2）如果空腔内无电荷，设在内壁 P 点有正电荷、Q 点有负电荷，则 ，但 ，矛盾。-.+第10页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四（2）静电平衡导体表面电荷与场强的关系 处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该点紧邻处的场强大小； 处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，正比于该处表面的曲率。 证明：取底面积为 DS 的柱状高斯面， 证明略第11页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四9-3 有导体时静电场的分析与计算第12页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 例如：一块孤立的带电导体平板，面积为 S ，电量

7、为 q ，求紧邻导体板处的场强。在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑以下规律： 静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss 定理等）； 电荷守恒定律； 静电平衡条件。 两侧的面电荷密度相等（曲率均为零），即 s1 = s2 = q/(2S) = s ，利用场强叠加原理，有 或用 Gauss 定理：第13页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 例1 两块面积均为 S 的大金属平板 A 和 B，各带电量 QA 和 QB，求：（1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）如将 B 板接地，电场如何分布？假设金属

8、板可看作无限大。 解：设四个导体平面上面电荷密度分别为 s1，s2，s3 和 s4 。 （1）每一面电荷单独存在时产生的场强为 si/2e0 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取导体板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有取如图所示的高斯面 S ，有(电荷守恒)第14页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 讨论： 如果两导体板带等量异号电荷，即 QB = - QA ，则此时，如果 B 板再接地，结果不变。 （2）如果导体板 B 接地， EIII = 0(jB = j = 0 )，故有 s4 = 0，但 s3 = s3 +s4 QB/S，仍有解得于是第15页，共44页，202

9、2年，5月20日，1点30分，星期四 例2 一半径为 R1 的导体球，带电荷 QA，在它外面同心地放置一内、外径分别为 R2 和 R3 的导体球壳，带电荷 QB。求各处的场强和电势分布。 解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为 -QA，再由电荷守恒知，外表面带电为 QA + QB。所有导体表面电荷均为均匀分布。 利用 Gauss 定理可求出各区域的场强利用 求得第16页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四9-4 静电屏蔽第17页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四证明：在导体内作高斯面，导体内导体内表面电荷是否会等量异号？ 设内表面A

10、处e0 ,B处e0，两者之间就必有电力线相连。 空腔内AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0。1、 第一类导体壳（金属空腔导体内部无带电体）结论1：导体壳内表面不带任何电荷。 用高斯定理、等势体证明。第18页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四结论2：空腔内部及导体壳内部电场强度处处为零，即它们是等电势。空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。以上这些结论不受腔外带电体的影响，不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为零。腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零 。+

11、2U=C2U=C2+3U=C3U=C3这是静电屏蔽的一种含义。第19页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四2、第二类导体壳（导体空腔内部有带电体）空腔内表面有感应电荷。用高斯定理可证，内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体壳是等势体，腔内场强不为零，不等电势。空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。Q+qqqU=C1U=C1 空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状。第20页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四导体原带有电荷 Q ，腔内另有 q 电荷。证明：在导体面内作高斯面，导体

12、内由于腔内有 q 电荷，腔内表面有 q 电荷, 由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：第21页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四因为腔内表面上电荷产生的电场与腔内电荷产生的电场抵消。第二类导体壳（金属空腔导体内部有带电体）腔内q 与内表面的感应电荷-q , 对外部场的贡献恒为零。这是第二类静电屏蔽的含义。若第二类导体壳接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属导体壳是电势为零的等势体。U=0第22页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四若第二类导体壳接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带

13、电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的总场强为零，即满足静电平衡条件。金属导体壳是电势为零的等势体。U=0+qqQ+q第23页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四根据上面分析可知，当第二类导体壳接地时，导体壳是电势为零的等势体，由静电场边值问题的唯一性定理可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。例如，高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。外界不影响内部不影响外界U=0qqU=0Q+q壳内外场互不影响第24页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何

14、影响。外界不影响内部例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。外界不影响内部U=C1UC1腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分布但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。第25页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四例、在带电量为q、半径为R1的导体球壳外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1、求外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；3、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势。解1、1、求电势分布（用叠加原理）第26页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 利用 Gaus

15、s 定理可求出各区域的场强 利用 求得（还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分）第27页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四2、外球接地后再绝缘：第28页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四3、再把内球接地：电荷重新分布：由高斯定律：由电守恒定律：又因内球接地，电势为零三式解得：第29页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四球壳的电势：（还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分）第30页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四9-5 电容和电容器第31页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四1.孤立导体的电容孤立导

16、体：导体周围无其它导体或带电体的导体。+qU理论和实验表明，孤立导体的电势U与其带电量Q成正比：定义：孤立导体的电容:孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。物理含义：导体升高单位电势所所需的电量。电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。单位：法拉，F,1F= 106 F= 1012 pF水容器的容量第32页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四2.电容器的电容 对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。解决办法利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导体A屏蔽起来。 腔内电场仅由导体A所带电

17、量qA以及A的表面和B的内表面的形状决定，与外界情况无关。A、B之间的电势差（UAUB）与qA成正比。电容器-由导体及包围它的导体壳所组成的导体系。定义：电容器的电容:孤立导体的电容就是导体与无穷远处导体壳间的电容。第33页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四 电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。 电容的计算方法例1：球形电容器解：设A球带电量为 q ，板间场强为：极板间的电势差:由电容定义:当 时:孤立导体的电容第34页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四例2：平行板电容器 平行板电容器极板面积为 S ，板间距离为 d ，求

18、电容器电容。解：设两极板带电量分别为 +q 和 -q ，平行板电容器场强：板间电势差：电容 平行板电容器的电容正比于极板面积S ，反比于极板间距d ，与 q 无关。第35页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四例3：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB 两同轴圆柱导体面 A 和 B组成，圆柱体的长度 l，且 R2R1L ，求电容。解：设两柱面带电分别为 +q 和 -q ，则单位长度的带电量为 作半径为 r、高为 l 的高斯柱面。面内电荷代数和为：高斯面第36页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星期四柱面间的电势差为：高斯面电容求电容步骤：A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；B）通过场强计算两极板间的电势差；C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C。如果第37页，共44页，2022年，5月20日，1点30分，星