质点动力学的基本方程讲义市公开课获奖课件

1、 静力学是研究物体平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动; 运动学只研究物体运动几何性质而不考虑力作用。 静力学、运动学未考虑问题，正是动力学所要研究问题。第三篇 动力学 研究作用于物体力与物体运动改变之间关系，即建立力和运动之间关系。1 动力学任务第1页第1页2 学习动力学目 (1) 处理实际工程问题 (2) 为后续课程奠定基础 (1)质点：含有一定质量几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。3 动力学基本模型 (2)质点系：有限或无限质点构成互相间有一定联系系统。 不变质点系：质点间距离保持不变质点系。如刚体。可变质点系：质点间距离能够改变质点系。如流体等。第2页第2页 当研究飞

2、行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。 当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。第3页第3页适合用于惯性参考系19-1 牛顿运动定律 惯性坐标系 第一定律 惯性定律任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动 第二定律 力与加速度关系定律 质点加速度大小与所受力大小成正比，而与质点质量成反比，加速度方向与力方向一致。第三定律 作用与反作用定律 质量是物体惯性度量 两物体间互相作用力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上 。第十九章 动力学基本定律 质点运动微分方程第4页第4页2.已知力争运动(正问题)1.已知运动求力(逆问题)PaF1F2地

3、球动力学主要研究两类基本问题 第5页第5页19-2 质点运动微分方程一、矢量式二、直角坐标式三、自然轴系式xyzmSABM+_nbt第6页第6页四、两类问题1、已知运动，求力（微分问题）已知求是一个微分过程2、已知力，求运动（积分问题），还要已知初始条件（1）力是常力比如：重力第7页第7页（2）力是位置函数比如：弹簧力（分离变量法）（3）力是速度函数比如：空气阻力第8页第8页（4）力是时间函数比如：周期力阐明：以上积分分离形式并不是惟一，详细如何 分离，要与所求问题相相应. 1、取研究对象画受力图 2、拟定坐标系 3、建立微分方程 4、求解求解动力学问题环节：第9页第9页例1 三角楔块放在光滑

4、地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,试求：楔块加速度a1值。解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx: mA(a1cos +a2)=mAgsin xyy: mAa1sin =FN -mAgcos a1=(gsin - a2)/ cos 讨论：2. a1 g tan , 3. a1= g tan , a2=gsin - a1 cos a20, 物块相对下降。a2=0, 物块相对不动。第10页第10页例2 中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐椅子上，点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。解:FxR0已知地心引力 F= - m/x2，按初始

5、条件 x=R 时 F=mg 可求得 =R2g，则 F= - mgR2/x2。建立微分方程: 由:1. v20 2gR，飞离. 第二宇宙速度 ( R=6370 km )第11页第11页例3 一人在高为h悬崖边以v0速度平抛一块石子，当空气阻力F=- kmv时,试求：石子运动方程。解：v0 xymg建立微分方程: 第12页第12页例4 圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n。解:n沿法向建立质点运动微分方程: 代入后: 当 FN=0 当 最高位置 a=0 第13页第13页umgs例5：质量为 m 长为 l 摆在铅垂面内摆动。初始时小球速度为u , = 0。试求绳作用在小球上力F( ), 并分析小球运动。解：Fn运动微分方程积分上式可得：第14页第14页分析小球运动（1）微幅摆动运动特点：等时性（周期与初始条件无关）初始条件：微分方程通解拟定积分常数第15页第15页（2）大幅摆动大幅摆动不含有等时性第16页第16页例6: 质点与圆柱面间动滑动摩擦因数为 fd，圆柱半径为 r =1m。（1）建立质点运动微分方程；（2）分析其运动。o解：取质点为研究对象由（2）式解得：代入（1）式得：第17页第17页数值办法给出质