2022年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组定向练习练习题(含详解)

1、初中数学年级下册第章二元一次方组定向练习（2021-2022 学 考试时间：90 分钟，总分 100 分班级：_题号姓名：_一二总分：_三得分一单题（ 题每题 3 分，计 30 分1、于 x，y 的方 是二元一次方程，则 m 和 n 的值是 ）A B C D m n 2、列各式中是二元一次程的是（ ）A y B 2 C y D 4 3、铅笔、练习本、圆珠三种学习用品，若购铅 支练习本 7 本圆珠笔 1 支共 3.15 元 若购铅笔 4 支练习本 8 本圆珠笔 支需 4.2 元，那么，购铅笔、练本、圆珠笔各 1 件共 （ ）A1.2 元 B1.05 元 C 元 D0.9 元4、国清代算书御制数精

2、蕴中有这样一题：马四匹、牛六，共价四十八两（我国古货 单位三匹、牛头，共价三十八两马、牛各价几何？”设每价值 x 两，牛每头价值 两，根据题意列方程组为（ ）A B x C 4 x y 38 5 x y D 4 x y 3 y 485、们在解二元一次方程 2 x y时，可将第二方程代入第一个方程去 x 得 4 y 从而求解，这种解法现的数学思想是（ ）A化思想 B分类讨论思想 C形结合思想 D公理化思想6、列方程组中，不是二一次方程组的是（ 3 B x y C D y 7、沙县国际连锁早餐店，李大爷买 个头3 个包子，老板少拿 2 元只要 17 元；张大妈 11 个馒头、 个包子，老板以售价的

3、九折优惠，只要 33.3 元若头每个 元包子每个 元依题 意可列方程组（ ） y A x y C x y B x 33.3 0.9 y D x 33.3 0.98、图，用 12 块形状和大小均相同小长方形纸片拼成一个宽是 60 厘米的大长方形，则个小长方 形的周长是（ ）A60 厘 B80 厘米 C100 厘米 D120 厘米9、列各组数中，是二元次方程组 2 x 3 y 的解的是（ ）A x y B C x y D 10、乙两城相距 1120 千，一列快车从甲城出 120 千米后另一列动车从乙城出开往甲城， 2 个小时后两车遇若快车平均每小时行驶的路程是动车均每小时行驶路程的一半还多 5 千

4、米， 则动车平均每时比快车平均每小时行驶的路程为（ ）A330 千 B170 千米 C160 千米 D150 千米 二填题（ 题每小 4 ，计 20 ）1、程组 x 2009 2008 y 的解为：_2、于 a、b、 的项式 2021a+6b3xy+a32341y4（其中 m、 为正整数）中，恰有两项是同类项， mn_3、弟对哥哥说：“我像这么大的时候你已经 20 岁”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你 才 5 岁”则哥哥年龄是_岁4、个“卡通玩具”自动货机出售 A、 三玩具，、 三玩具的单价分别 3 元/个5 元个6 元/个，工日期间，每天货量是固定的，且能部售出，其中，A 玩具的数（单位

5、： 个）是 B 玩数量的 2 倍，B 玩的数量（单位：个）是 C 玩具数量 2 倍某周六，、C 三种 玩具的上货量别比一个工作日的上量增加了 50%，70%、50%，且全部售出但由于软件出错，发 生了一起错单即消费者按某种玩具个的价格投币，但是取了另一种玩具 1 个果这个周六的 销售收入比一工作日的销售收入多 958 元，则个“卡通玩具”自动售机一个工作日销售收 入是_元5、图，一个长方形图案由 8 个大相的小长方形拼成，宽为 60cm，设每个小长形的长为 cm，为 cm，可列方程组为_三解题（ 题每小 10 ，共 50 分 16,1）二元一次方程组 x 0;（2）现在可以用哪些方法得到方组

6、16,的解？请你对些方法进行比较2、下列方程或方程组：（1）42x+3（2）x x 2 4 x 2? （3） x y 3、方程组：（1） x （2） 4、二元一次方程组： 3 x y 的 x， 值5）到几组适合方程 x 的 x， 值（2）找到组适合方程 x （3）找出组 x， 值使它们同时合方程 x 和 ；（4）根据面的结论，你能直接写二元一次方程 x y x y 的解吗？-参考答案-一、单选题1【解析】【分析】根据二元一次程组的定义，得到关 m， 的元一次方程组，然后求解即可 【详解】 1 解：由题意可： ，即 m +得： ，得 m 将 m 代得， 故 故选：【点睛】此题考查了二一次方程组的

7、定义以加减消元法求解二元一方程组，解题关键是理解二元一次 方程组的定义及掌握二元一次方程的求解方法2【解析】【分析】根据二元一次程的定义，即含有两未知数，并且未知数项次数为 1 的整式方程是二元一次方程 判断即可；【详解】 y 中 x 的数为 2，故 A 不合题意； y 是二元一次方，故 符题意； y 中 不是整式，故 C 不符合题意； x 中 的次数为 2，故 D 不合题意； 故选 B【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义准确分析判断是解题的键3【解析】【分析】设一支铅笔、本练习本和一支圆珠的单价分别为 x、 和 z 元，根据“购铅笔 3 支，练习本 7 本 圆珠笔 1 支共需 3.15 元

8、购铅笔 支，练习本 8 本，圆珠笔 2 支需 4.2 元”建立三元一次方程组，然后将两个方联立，即可求得 的值【详解】设一支铅笔、本练习本和一支圆珠的单价分别为 x、 和 z 元， y 3.15根据题意得： 4 x z ，可得： y 故选：【点睛】本题考查三元次方程组的实际应用解题关键是根据两个等关系列出方程，而利用整体思想，把所给两个等整理为只含 的等式4【解析】【分析】直接利用“马匹、牛六头，共价四八两（我国古代货币单三、牛五头，共价三十八 两”，分别列方程即可得出答案【详解】解：设马每匹值 x 两，每头价值 两，根题意可列方程组： y 48 x 38故选：【点睛】此题主要考查二元一次方程

9、组的应，正确找到等量关系是题关键 5【解析】【分析】通过代入消元消去未知数 x，二元一次方程转化为元一次方程 【详解】解：在解二元次方程组 2 x y时，将第一个方程入第二个方程消去 x 得 2 2+y=10即 4y+y=10，从而将二元一方程降次转化为一元次方程求解，这种解法体现数学思想是：转化思，故选：【点睛】本题考查了解元一次方程组，理解元法（加减消元法和代消元法）解二一次方程组的方法是 解题关键6【解析】【分析】依据二元一次程组的定义求解即可【详解】利用二元一次程组的定义一一进行断，A 和 D 符合二一方程组的定义；方程组 x 中， x x y 可以整为 2 所以 C 也符合；B 中含

10、有三个未数不符合二元一次方程组的定义故答案选 B【点睛】本题主要考查是二元一次方程组的义，掌握二元一次方程的定义是解题关键 7【解析】【分析】设馒头每个 元包子每个 y 元根李大爷买 5 个馒头、 个子的钱数等于 元，张大妈买 11个馒头、5 个子的钱等于 0.9元列出二元一方程组即可【详解】解：设馒头每x元，包子每个 y 元，根据题意得 y x y 故选 B【点睛】本题考查了列元一次方程组，求得大妈买的包子和馒头没折时的钱数等 关键8元是解题的【解析】【分析】设小长方形的为 x，小方形的宽为 ，根据题意列出二元一次方程组求解即可； 【详解】设小长方形的为 x，小方形的宽为 ， 60根据题意可

11、得 ，x ，解得： 每个小长方的周长是 120；故选 D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应，准确计算是解题的关 9【解析】【分析】由题意直接利加减消元法求出二元次方程组的解即可得出案 【详解】 y 解： ，3 y 得 x y ， 得 9 ，+得 1 x ，得 ，将 x 代得 ，解得 ，所以 是二元一次方组的解故选：B.【点睛】本题考查解二一次方程组，注意消思想的运用，消元的方有：代入消元与加减消元法 10、C【解析】【分析】设动车平均每时行驶 千，快车均每小时行驶 y 千米，根据一列快车从甲城出发 120 千米 后，另一列动从乙城出发开往甲城，2 个小时后两车相遇，且快车均小时行驶的路程比

12、动车平 每小时行驶的程的一半还多 5 千米”，即可得出关于 x，y 的元一次方程组，求出车与快车平均 每小时行驶的程即可解答【详解】解：设动车平每小时行驶 x 千米，快车平均每小时行 y 千米， 依题意得： ， 解得： ，y 170 170 160 ，故选：【点睛】本题考查了二一次方程组的应用，准等量关系，正确列出元一次方程组解题的关键二、填空题1、 【分析】先把原方程组的两个方程相减，得程，再运用加减法解程组即可【详解】 x y 2008解： 2008 2007 y -，得2-2y=2， x-=12009，得2009x-2009=2009-，得x=-1把 x=-1 代得y=-2 原方程组的是

13、 故答案为 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求，灵活运用加减法解方组是求方程组的关键 2、 9 或【分析】分两种情况讨：当 a , 是同类项时， y, x y 是同类项时，根据同类项的定义列方程组解方程组可得答案. 【详解】解：当 2021a b , a b 是同类项时，可得： m m n n m 经检验：符合意； mn 当 xy, x y 是同类项时，则 解得： m n 经检验，符合意； 30.故答案为： 9 或 30【点睛】本题考查的是类项的概念，二元一方程组的解法，掌握“有相同字母，同字母的指数也相同 的单项式是同项”是解题的关键.3、15【分析】设此时弟弟岁，哥哥 y 岁根据题意因

14、为弟弟与哥哥的龄差等于哥哥与 20 岁年龄差，哥哥与弟弟的年龄差于弟弟与 5 岁的年龄，列出二元一次程组求解即可 【详解】设此时弟弟岁，哥哥 y 岁 由题意： ， 解得： ，y 此时哥哥的龄是 15 岁，故答案为：15【点睛】本题考查二元次方程组的实际应用理解题意，准确建立二一次方程组并解是解题关键 4、1680【分析】设 C 玩具数量工作日时有 x 个表示出 AB 两玩具数量工作日数量为 4x 个、2x 个A、C 三 玩具周六数量别为：（个（个x（个而得出工作日销售收入和六售收入及 不发生任何故时多出的钱数，而由发生故障，周六销售额化，据此设变了 元得 16+y=958，其中 x 为数，进而

15、求得工作销售收入，即可求得 的【详解】解：设 C 玩数量工作日时有 x 个，根据题意，得 A、 两玩具数量工作日时 4x 个、 个，A、 三种玩周六数量分别为：4（1+50%）=6（个2（1+70%）=3.4（个x）=1.5（个工作日销售入：34+52x+6=28（周六销售收入36xxx（元当不发生任何障时，多出 44x-28x=16（元其中 x 为数，由于发生了故，周六的销售额发生变化，设变化了 y 元则 16+y=958，其中 x 为数，y=1、3、-1、-2、-3，当 y=-2 时，=60所以工作日销收入为：2860=1680（元故答案为：【点睛】本题考查了一一次方程的应用以及元一次方程

16、的应用，解本题的关键是据题意设未知数找到 等量关系5、 x 60 x 【分析】根据题意可知小长方形的一个长+一宽等于大长方形的宽， 个小长方形的长等于大长方形的长， 一个小长方形长三个小长方形的宽等于大长方形的长，此可列出方程求解【详解】解：由题意得 x 60 x ， 60故答案为： x 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，题的关键在于能够准确懂题意 三、解答题 1） x y 3;）解析【分析】（1）利用减消元法解方程组；（2）方法：将两个方程分别化简求解；方法二根据（）可得方程解为 减法求解【详解】 ，解） 3 由 得 16=48，=3，将 y=3 代得 x=5， 这个方程组解是 ；y y

17、 （2）方法：去括号得到方程组 再解得结果 ； y 0, y ，再利用加 16, 方法二：由（1） 解 ，可得 x y 0; y y 的解为 ，得 y 【点睛】此题考查解二一次方程组，掌握二一次方程组的解法：代法和加减法可灵活运用解题方 法求解，渗透定的整体换元思想和归思想2） ）4） 【分析】（1）根据分母、去括号、移项、并同类项、未数的系数化为 1 的步骤解即可；（2）根据分母、去括号、移项、并同类项、未数的系数化为 1 的步骤解即可； （3）用加消元法求解即可【详解】解）4x22x+3，移项，得 423+2，合并同类项， 25，系数化为 1，得 x ；（2）x x 2， 4去分母，得 4

18、（+1）x24，去括号，得 4+4924，移项，得 4924，合并同类项，520，系数化为 1，得 x4； x （3） ，4 3，得 x1，把 x1 代入，得12 解得 y3，故方程组的解 【点睛】本题考查了一一次方程的解法，以二元一次方程组的解法熟练掌握求解骤是解答本题的关 键解二元一方程组的基本思路是元，消元的方法有：加消元法和代入元法两种 3） ） x y 【分析】（1）把入，得到 ，再把 代入，得到 ，即可求解；（2）由3+，得到 x ，再把 x 代，得到 y ，即可求解 【详解】 解） 2 把代入，： 解得： y ，把 y 代入，得： 2 ，解得： ， 所以原方程组解为 ； 4 、 4 、 3 y （2） y 由3+，得： 10 50 ， 解得： ，把 x 代，得： 2 解得： y ，所以原方程组解为 x y 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，练掌握二元一次方程组解法加减元法和代入消元法是 解题的关键 3x 27y 【分析】方程组利用加消元法求出解即可 【详解】 解： 3 x y ，-得：=3，解得 x ，把 x= 代得： =5 2 解得：y=- ， x 则方程组的解 7y 4