高考数学易错点02 常用逻辑用语【解析版】

1、易错点02 常用逻辑用语易错点1：混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A和B.如果AB成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果BA成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果AB.则A.B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误命题pq真p真或q真.命题pq假p假且q

2、假(概括为一真即真);命题pq真p真且q真.命题pq假p假或q假(概括为一假即假);p真p假.p假p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.考点一：命题的真假判断1（2020新课标III理16）关于函数 = 1 * GB3 的图像关于轴对称； = 2 * GB3 的图像关于原点对称； = 3 * GB3 的图像关于对称； = 4 * GB3 的最小值为其中所有真命题的序号是 【答案】【解析】对于命题，则，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，函数的图象关于原点

3、对称，命题正确；对于命题，则，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误，故答案为：2（2020年高考全国卷文理16）设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内：过空间中任意三点有且仅有一个平面：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行：若直线平面，直线平面，则则下述命题中所有真命题的序号是 【答案】【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平

4、面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题故答案为：3.(2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，答案不唯一4.（2019全国文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是BCD【答案】A【解析 】作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题；是真命题，则假命题；命题是假命题，则q真命题；所以：由或且非逻辑连词连

5、接的命题判断真假有：真；假；真；假；故答案正确故选A考点二：充分必要性的判断1（2021年全国甲卷理7）等比数列的公比为，前项和为设甲：乙：是递增数列，则 A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲不是乙的充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；是递增数列，可以推出，可以推出，甲是乙的必要条件故选：B2.(2021年浙江卷）已知非零向量，则“”是“”的（ ）.A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则不一定等于，故充分性不成立；若，则，必要性成立，故为必

6、要不充分条件故选B3.(2021年北京卷）设函数的定义域为0,1,则“函数在0,1上单调递增”是“函数在0,1上的最大值为”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若在上单调递增，则，故在上的最大值为；容易构造在上的最大值为，但在上单调递减4（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A考点三：特征命题与全称命题1.（2021年全国乙卷理3）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B.

7、 C. D.【答案】A【解析】由函数性质可知，和都是真命题.2（2015新课标）设命题：，则为（ ）A BC D【答案】C【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题3.（2014新课标1） 不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是（ ）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数经过可行域内的点A（2，-1）时，取得最小值0，故，因此是真命题，选C4.（2014福建）命题“”的否定是A BC D【答案】C【解析】 把量词“”改为“”，把结论否定，故选C错1已知命题：函数在R为增函数，：函数 在R为减函数，则在命题：，

8、：，：和：中，真命题是（ ）A， B， C， D，【答案】C【解析】是真命题，则为假命题；是假命题，则为真命题，： 是真命题，：是假命题，：为假命题，：为真命题，故选C2已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解法一：由条件可知当在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则在同一平面，“”在同一平面是“两两相交”的必要不充分条件，故选B解法二：依题意是空间不过同一

9、点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，在同一平面综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件故选B3.设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于D，垂直于同一平面，则与相交或，排除故选B4.命题“对任意，都有”的否定为A对任意，都有 B不存在，都有C存在，使得 D存在，

10、使得【答案】D【解析】否定为：存在，使得，故选D5设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A： B：C： D：【答案】C【解析】由命题的否定易知选C6.命题“，”的否定是A， B，C， D，【答案】D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为7已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题（ ）其中真命题是A B C D【答案】A【解析】由得， ，。由得选A8函数在处导数存在，若，是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C【解析】设，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C9设有下面四个命题：若复数满足 QUOTE ，则 QUOTE ；：若复数满足，则 QUOTE ；：若复数，满足，则 QUOTE 1=2 ；：若复数 QUOTE ，则 QUOTE 其中的真命题为（ ）A， B， C， D，【答案】B【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确选B10.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.