数理逻辑-第一章-逻辑、集合和函数-命题逻辑

1、数理逻辑Mathematical Logic 第一章 逻辑、集合和函数Chapter 1 Logic、set and function命题命题是一个非真即假（不可兼）的陈述句简单命题和复合命题联结词真值表否定、合取、析取、异或、蕴含、双蕴含逆命题、倒置命题运算顺序：、 复习侦探调查了罪案的四位证人。从证人的话侦探得出的结论是：如果男管家说的是真话，厨师说的也是真话；厨师和园丁说的不可能都是真话；园丁和杂役不可能都说慌；如果杂役说的是真话，那么厨师说的就是假话。g：管家说的是真话；c：厨师说的是真话；y：园丁说的是真话；z：杂役说的是真话；练习题：1.1 命题逻辑Propositional Lo

2、gic把自然语言的句子翻译成由命题变量和逻辑联结词组成的表达式。（1）消除歧义（2）便于做推理分析 三、翻译语言的句子把下面的句子翻译成逻辑表达式：“气温在零度以下且正在下雪。”令p表示“气温在零度以下”，q表示“正在下雪”。上述句子可以译为：pq 三、翻译语言的句子这台机器质量很好，但是很贵。张三与李四是表兄弟。张三或李四都能做这件事。今天我上班，除非今天我病了。只要暖天能持续一周，苹果树就会开花。只有年满18岁才有选举权。 三、翻译语言的句子“这台机器质量很好，但是很贵。”p: 这台机器质量很好。q: 这台机器很贵。pq 三、翻译语言的句子“张三与李四是表兄弟。”p: 张三是表兄弟。q:

3、李四是表兄弟。pq 三、翻译语言的句子“张三或李四都能做这件事。”p: 张三能做这件事。q: 李四能做这件事。pq 三、翻译语言的句子“今天我上班，除非今天我病了。”p: 今天我病了。q: 今天我上班。pq 三、翻译语言的句子“除非你已满16周岁，否则只要你身高不足4英尺就不能玩过山车。”p: 你能玩过山车。r: 你身高不足4英尺。s: 你已满16周岁。(sr)p 三、翻译语言的句子“只要暖天能持续一周，苹果树就会开花。”p: 暖天持续一周。q: 苹果树开花。pq 三、翻译语言的句子“只有年满18岁才有选举权。”p: 年满18岁。q: 有选举权。qp 三、翻译语言的句子“只有你主修计算机科学或

4、不是新生，才可以从校园内访问因特网。”a: 你可以从校园内访问因特网。c: 你主修计算机科学。f: 你是个新生。a(cf) 三、翻译语言的句子只有 才 （必要条件）qp只要 就 （充分条件）pqpqpq 三、翻译语言的句子 三、翻译语言的句子例：p:你的车速超过每小时65英里 q:你接到一张超速罚单1)你的车速没有超过每小时65英里2)你的车速超过每小时65英里，但没接到超速罚单3)你的车速若超过每小时65英里，将将接到一张超速罚单4)你的车速不超过每小时65英里，就不会接到超速罚单5)你车速超过每小时65英里足以接到超速罚单6)你接到一张超速罚单，但你的车速没超过每小时65英里7)只要你接到

5、一张超速罚单，你的车速就超过每小时65英里ppqpq pqpqqpqp运用布尔逻辑运算符对检索词进行逻辑组配,表达两个概念之间的逻辑关系。与（AND）：用于匹配包含两个检索项的记录或（OR）：用于匹配两个检索项之一或两项 均匹配的记录非（NOT）：用于排除某个特定的检索项 四、布尔检索 四、布尔检索运用布尔逻辑运算符对检索词进行逻辑组配,表达两个概念之间的逻辑关系。与（AND）：提高查准率或（OR） ：提高查全率非（NOT）：提高查准率 四、布尔检索具体的搜索引擎有具体的符号规定，以google为例。与（AND）：+或（OR） ：or非（NOT）： -“在哈尔滨的大学但不包含医科大学”计算机用

6、字位表示信息，每个字位有两个可能的值，即0或1。字位、字节、英文字母、汉字 1byte=8bits 一个英文字母一个字节，一个汉字两个字节； Bit意为位或比特，是计算机运算的基础； Byte意为“字节”，是计算机文件大小的基本计算单位； 1字节=8位，1KB=1024字节，1MG=1024KB， 1GB=1024MB，1TB=1024GB； 五、逻辑运算和位运算字位运算对应于逻辑联结词AND：OR：XOR：信息一般用位串来表示，也就是0和1的序列表示。对位串的运算即可用来处理信息。 五、逻辑运算和位运算xyxyxyx y00000011011010111110 五、逻辑运算和位运算1000

7、1110 ：长度为8的位串在长度相同的两个位串上定义按位运算（每个字位分别运算）： Bitwise (按位) OR Bitwise (按位) AND Bitwise (按位) XOR 五、逻辑运算和位运算求位串01 1011 0110和位串11 0001 1101的按位OR、按位AND和按位XOR。01 1011 011011 0001 110111 1011 1111 按位OR01 0001 0100 按位AND10 1010 1011 按位XOR 五、逻辑运算和位运算命题的真值是介于0和1之间的数。“张三是幸福的” 真值为0.8；“李四是幸福的” 真值为0.4；命题的否定：1减去该命题的真

8、值。“张三不幸福” 真值为1-0.8=0.2 六、模糊逻辑命题的合取：两个命题真值的最小值。“张三和李四都幸福” 真值为0.4命题的析取：两个命题真值的最大值。“张三或李四幸福” 真值为0.8 六、模糊逻辑如果能给一组命题表达式中的每个变量一个真值，使各表达式均为真，则这一组命题表达式是一致的。在给出系统规范时，必须使这些规范一致。 七、规范一致P14 35：下列规范一致吗？“当且仅当系统正常操作时，系统处于多用户状态。如果系统正常操作，则它的核心程序正在运行。核心程序不能正常运行，或者系统处于中断模式。如果系统不处于多用户状态，它就处于中断模式。系统不处在中断模式。” 七、规范一致p：系统正常操作；q：系统处于多用户状态；r ：核心程序正在运行；s：系统处于中断模式； 七、规范一致翻译语言的句子“只要 就 ”“只有 才 ”布尔检索逻辑运算和位运算按位运算规范一致小结计算下列表达式：1 1000 (0 1011 1 1011)(0 1111 1 0101) 0 1000练习题：在古西西里的传说中有一个住在边远小镇上的剃头匠，只有穿过一条危险的山路才能找到他。这个剃头匠给且只给那些不自己剃须的人刮胡子。这样的剃头匠存在吗？