2015年第十三届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）

1、 PAGE PAGE 132015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分,共60分）1（5分）计算：,得 2（5分）某商品单价先上调,再下降20%才能降回原价该商品单价上调了 %3（5分）请你想好一个数,将它加上5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的那个数,最后的计算结果是 4（5分）若（n是大于0的自然数）,则满足题意的n的值最小是 5（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）那么,这本书原来有 页6（5分）2015减去它的,再减去余下的,再减去余下的,

2、最后一次减去余下的,最后得到的数是 7（5分）已知两位数与的比是5：6,则 8（5分）如图,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,由第4个角上的小长方形的面积等于 9（5分）某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的,此后,增加了6人一起来完成这项工程则完成这项工程共用 天10（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数12345678920142015,这个多位数除以9,余数是 11（5分）如图,向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的处,则圆柱形容器最多可以装水 立方

3、分米12（5分）王老师开车从家出发去A地,去时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行程速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A地相距 千米二、解答题（每小题15分,共60分）每题都要写出推算过程13（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么,将二进制数 11111011111 转化为十进制数,是多少?14（15分）如图,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分,A匀速转动后带动B匀速转动,而后带动C匀速转

4、动,请问：（1）当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动还是逆时针转动?（2）当A转动一圈时,C转动了几圈?15（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍,求切割成小正方体中,棱长为1的小正方体的个数?16（15分）如图,点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点,P、Q两个动点同时从M出发,P沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒求：（1）第1秒时NPQ的面积;（2）第15秒时NPQ的面积;（3）第2015秒时NPQ的面积2015年第十三届小学

5、“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分,共60分）1（5分）计算：,得【解答】解：）2（）2（）2（5分）某商品单价先上调,再下降20%才能降回原价该商品单价上调了25%【解答】解：把原价是1设单价上调了x（1+x）（120%）1 （1+x）0.81 1+x1.25 x1.251 x0.25 x25%答：该商品单价上调了25%故答案为：253（5分）请你想好一个数,将它加上5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的那个数,最后的计算结果是3【解答】解：设这个数是a,（a+5）242a2a+62aa+3a3,故答案为：34（5分）

6、若（n是大于0的自然数）,则满足题意的n的值最小是3【解答】解：当n1时,不等式左边等于,小于,不能满足题意;当n2时,不等式左边等于+,小于,不能满足题意;同理,当n3时,不等式左边大于,能满足题意;所以满足题意的n的值最小是3故答案是：35（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）那么,这本书原来有100页【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是1+2+nn（n+1）,由题意可知,n（n+1）4979,由估算,当n100,n（n+1）1001015050,所以这本书有100页答：这本书共有100页

7、故答案为：1006（5分）2015减去它的,再减去余下的,再减去余下的,最后一次减去余下的,最后得到的数是1【解答】解：2015（1）（1）（1）（1）20151故答案为：17（5分）已知两位数与的比是5：6,则45【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）5：6,所以（10a+b）6（10b+a）560a+6b50b+5a所以55a44b则ab,所以b只能为5,则a4所以45故答案为：458（5分）如图,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,由第4个角上的小长方形的面积等于20【解答】解：如图,设D的面积为x,9：1215：x 9x121

8、5 x x20 答：第4个角上的小长方形的面积等于20故答案为：209（5分）某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的,此后,增加了6人一起来完成这项工程则完成这项工程共用70天【解答】解：总工作量看做单位“1”剩余工作量为1,一个人的工作效率为635,（1）635（6+6）（63512）35（天）35+3570（天）答：完成这项工程共用70天故答案为：7010（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数12345678920142015,这个多位数除以9,余数是0【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数,201592238,所以可以取出前8位,从9开始后面的数字

9、和正好是9的倍数,12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+836,12345678也能被9整除,所以：多位数12345678920142015除以9的余数是0故答案为：011（5分）如图,向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的处,则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米【解答】解：3.14133（）12.5615188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米故答案为：188.412（5分）王老师开车从家出发去A地,去时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前的路程以

10、50千米/小时的速度行驶,余下的路程行程速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A地相距330千米【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时,余下的路程行驶速度是50（1+20%）50千米/小时;返回的速度为50千米/小时,余下的路程行驶速度是50（1+32%）66千米/小时设总路程为x千米,得：（x+x）（x+x） xx x x330答：王老师家与A地相距330千米故答案为：330二、解答题（每小题15分,共60分）每题都要写出推算过程13（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么,将二进制数 11111011111 转化为

11、十进制数,是多少?【解答】解：（11111011111）21210+129+128+127+126+025+124+123+122+121+1201024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1（2015）10答：是201514（15分）如图,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分,A匀速转动后带动B匀速转动,而后带动C匀速转动,请问：（1）当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动还是逆时针转动?（2）当A转动一圈时,C转动了几圈?【解答】解：（1）如图,答：当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动（2）A：B：C15：10：53：2：1答：当A转动一

12、圈时,C转动了3圈15（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍,求切割成小正方体中,棱长为1的小正方体的个数?【解答】解：大正方体表面积：666216,体积是：666216,切割后小正方体表面积总和是：216720,假设棱长为5的小正方体有1个,那么剩下的小正方体的棱长只能是1,个数是：（6353）1391（个）,这时表面积总和是：526+12691696720,所以不可能有棱长为5的小正方体（1）同理,棱长为4的小正方体最多为1个,此时,不可能有棱长为3的小正方体,剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1

13、的小正方体,设棱长为2的小正方体有a个,棱长为1的小正方体有b个,则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（63）（63）（63）8个,设棱长为2的小正方体有a个,棱长为1的小正方体有b个,棱长为3的小正方体有c个,化简：由上式可得：b9c+24,a,当c0时,b24,a24,当c1时,b33,a19.5,（不合题意舍去）当c2时,b42,a15,当c3时,b51,a10.5,（不合题意舍去）当c4时,b60,a6,当c5时,b69,a28.5,（不合题意舍去）当c6时,b78,a3,（不合题意舍去）当c7时,a负数,（不合题意舍去）所以,棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个16（15分）如图,点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点,P、Q两个动点同时从M出发,P沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/