2021年全国各地高考数学一模试卷(理科)及答案解析(合集)

1、 8/82021年全国各地高考数学一模试卷(理科)及答案解析(合集) 2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）已知集合A=x|2x0，B=x|（）x1，则（） AAB=x|0 x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R 2（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（） Aa=3Ba=0Ca0Da0 3（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（

2、c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） ABCD 4（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，且S9=6，则tan a5=（）ABCD 5（5分）已知函数f（x）=x+（aR），则下列结论正确的是（） A?aR，f（x）在区间（0，+）内单调递增 B?aR，f（x）在区间（0，+）内单调递减 C?aR，f（x）是偶函数 D?aR，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+）内单调递增 6（5分）（1+x）（2x）4的展开式中x项的系数为（） A16B16C48D48 7（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

3、 A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+4 8（5分）若a1，0cb1，则下列不等式不正确的是（） Alog2018alog2018b Blog b alog c a C（ac）a c（ac）a b D（cb）a c（cb）a b 9（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（） AS1022？BS2018？CS4095？DS4095？ 10（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（） Ag（x）=2sin（2x+）Bg（x）=2sin（2x+

4、）Cg（x）=2sin2x Dg（x）=2sin（2x） 11（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（） ABC1D2 12（5分）已知数列a n中，a1=2，n（a n+1a n）=a n+1，nN*，若对于任意的 a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，则实数t的取值范围为（） A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13（5分）已知向量=（1，），=（3，1），若向量2与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为 14（5分）若实数x，y满足，

5、则z=x3y+1的最大值是15（5分）过双曲线=1（a0，b0）的下焦点F1作y轴的垂线，交 双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为 16（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB （1）求角A的大小； （2）若点D在边AC上，且BD是ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长 18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B

6、1C1中，侧棱CC1地面ABC，且CC1=2AC=2BC， ACBC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动 （1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD平面MAB1； （2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角AMB1C1的余弦值 19（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示 （1）写出该样本的众数、中位数

7、，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数； （2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人 记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X87）； 记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数学期望 20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为2 （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l：y=kx+2（k0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围 21（12分）设函数f（x）=e x2aln（x+a），aR，e为自然对数的底数 （1）若

8、a0，且函数f（x）在区间0，+）内单调递增，求实数a的取值范围； （2）若0a，试判断函数f（x）的零点个数 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=3 （1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程； （2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y1|的最大值 选修4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）=|x2| （1）求不等式f（x）+f（2+x）4的解集；

9、 （2）若g（x）=f（x）f（2x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）m|ab| 2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科） （一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）已知集合A=x|2x0，B=x|（）x1，则（） AAB=x|0 x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R 【解答】解：集合A=x|2x0=x|x2， B=x|（）x1=x|x0， 则AB=x|0 x2， AB=R 故选：D 2（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满

10、足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（） Aa=3Ba=0Ca0Da0 【解答】解：由z+3i=a+ai， 得z=a+（a3）i， 又复数z是纯虚数， ，解得a=0 故选：B 3（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） ABCD 【解答】解：设直角三角形的长直角边为a=4，短直角边为b=3， 由题意c=5，大方形的边长为a+b=3+4=7，小方形的边长为c=5， 则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25， 满足题意的

11、概率值为：1= 故选：B 4（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，且S9=6，则tan a5=（）ABCD 【解答】解：由等差数列的性质可得：S9=6=9a5， a5= 则tan a5=tan= 故选：C 5（5分）已知函数f（x）=x+（aR），则下列结论正确的是（）A?aR，f（x）在区间（0，+）内单调递增 B?aR，f（x）在区间（0，+）内单调递减 C?aR，f（x）是偶函数 D?aR，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+）内单调递增 【解答】解：当a0时，函数f（x）=x+在区间（0，+）内单调递增， 当a0时，函数f（x）=x+在区间（0，上单调递减，在，+）内单调

12、递增， 故A，B均错误， ?aR，f（x）=f（x）均成立，故f（x）是奇函数， 故C错误， 故选：D 6（5分）（1+x）（2x）4的展开式中x项的系数为（） A16B16C48D48 =?24r（x）r， 【解答】解：（2x）4展开式的通项公式为T r +1 （1+x）（2x）4的展开式中x项的系数为?23+24=16， 故选：A 7（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（） A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+4 【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体其直观图如下所示： 其表面积S=2?12+221+21=2+4 +4， 故选：B 8

13、（5分）若a1，0cb1，则下列不等式不正确的是（） Alog2018alog2018b Blog b alog c a C（ac）a c（ac）a b D（cb）a c（cb）a b 【解答】解：根据对数函数的单调性可得log2018alog2018b正确，log b alog c a正确， a1，0cb1， a ca b，ac0， （ac）a c（ac）a b，故C不正确， cb0， （cb）a c（cb）a b正确， 故选：C 9（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（） AS1022？BS2018？CS4095？DS4095？ 【解答】解：第1次执行

14、循环体，S=3，应不满足输出的条件，n=2， 第2次执行循环体，S=7，应不满足输出的条件，n=3， 第3次执行循环体，S=15，应不满足输出的条件，n=4， 第4次执行循环体，S=31，应不满足输出的条件，n=5， 第5次执行循环体，S=63，应不满足输出的条件，n=6， 第6次执行循环体，S=127，应不满足输出的条件，n=7， 第7次执行循环体，S=255，应不满足输出的条件，n=8， 第8次执行循环体，S=511，应不满足输出的条件，n=9， 第9次执行循环体，S=1023，应不满足输出的条件，n=10， 第10次执行循环体，S=2047，应不满足输出的条件，n=11 第11次执行循环

15、体，S=4095，应满足输出的条件， 故判断框中的条件可以是S4095？， 故选：C 10（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（） Ag（x）=2sin（2x+）Bg（x）=2sin（2x+）Cg（x）=2sin2x Dg（x）=2sin（2x） 【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象，可得=+，=2， 根据+=2?（）+=0，=，故f（x）=2sin（2x+） 将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合， 故g（

16、x）=2sin（2x+）=2sin（2x+） 故选：A 11（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（） ABC1D2 【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点F作斜率为1的直线l：y=x1， 可得， 消去y可得：x26x+1=0，可得x P+x Q=6，x P x Q=1， |PF|=x P+1，|QF|=x Q+1， |PF|QF|=x Q+x P+x P x Q+1=6+1+1=8， 则+=1 故选：C 12（5分）已知数列a n中，a1=2，n（a n+1a n）=a n+1，nN*，若对于任意的a2，2，

17、nN*，不等式2t2+at1恒成立，则实数t的取值范围为（） A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2 【解答】解：根据题意，数列a n中，n（a n+1a n）=a n+1， （n+1）a n=1， 即na n +1 则有=， 则有=（）+（）+（）+（a2a1）+a1 =（）+（）+（）+（1）+2=33，2t2+at1即32t2+at1， 对于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立， 2t2+at13， 化为：2t2+at40， 设f（a）=2t2+at4，a2，2， 可得f（2）0且f（2）0， 即有即， 可得t2或t2， 则实数t的取值范围是（，22，+）

18、 故选：A 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13（5分）已知向量=（1，），=（3，1），若向量2与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为0 【解答】解：向量=（1，），=（3，1）， 向量2=（1，21）， 向量2与=（1，2）共线， 21=2，即= 向量=（1，）， 向量在向量方向上的投影为|?cos，=0 故答案为：0 14（5分）若实数x，y满足，则z=x3y+1的最大值是 【解答】解：实数x，y满足，对应的可行域如图：线段AB，z=x3y+1化为：y=，如果z最大，则直线y=在y轴上的截距最小，作直线l：y=， 平移直线y=至B点时， z=x3y+1取得

19、最大值，联立， 解得B（，） 所以z=x3y+1的最大值是： 故答案为： 15（5分）过双曲线=1（a0，b0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为 【解答】解：过双曲线=1（a0，b0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，则|AB|=， 以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2， 可得：，c2a22ac=0，可得e22e1=0， 解得e=1+，e=1舍去 故答案为：1+ 16（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为4 【解答】解：设该项长方体底面边长为x米， 由题意知其高是：=62x，（0 x3） 则长方体的体积V（x）=x2（62x），（0 x3）， V（x）=12x6x2=6x（2x）， 由V（x）=0，得x=2，且当0 x2时，V（x）0，V（x）单调递增； 当2x3时，V（x）0，V（x）单调递减 体积函数V（x）在x=2处取得唯