复数与复变函数市公开课获奖课件

1、复变函数复数变量函数主要研究对象-复变量函数，尤其是解析函数主要内容-Cauchy 积分理论 Weierstrass 级数理论 Riemann 保形变换理论 简介第1页第1页1.昨夜西风凋碧树,独上高楼望尽天涯路.:晏殊2.衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴.-柳永3.众里寻她千百度,蓦然回眸,那人却在灯火阑珊处. -辛弃疾- 国学大师:王国维 拾掇 纸上得来总觉浅,绝知此事要躬行.陆游数学是科学大门和钥匙. -Roger Bacon-第2页第2页物理几何是一家，共同携手到天涯。黑洞单极穷奥秘，纤维连络织锦霞。进化方程孤立异，对偶曲率瞬息差。筹算竟有天人用，拈花一笑欲无言。 陈省身天依其无缝，匠心

2、剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。 杨振宁物理数学- 陈同气连枝 同胞共哺第3页第3页第一章 复数与复变函数第一、二、三节 复数及其代数运算第四、五、六节 复变函数（概念、极限、连续）复数是为理解三次方程而引进!复变函数论被誉为19世纪最独特创造,是抽象数学中最友好理论之一.第4页第4页1-3 复数及其代数运算一、复数概念注意 ： 复数不能比较大小.第一节复数及其代数运算第5页第5页二、复数几种表示办法1. 代数法2. 几何法Wessel.韦塞尔Argand.阿尔冈高斯【Gauss】第一节复数及其代数运算r使复数运算直观自然.这也是其在数理中得到广

3、泛应用原因之一!第6页第6页3. 向量法复数模三角不等式第一节复数及其代数运算第7页第7页复数辐角：第一节复数及其代数运算rr第8页第8页4. 三角法5. 指数法第一节复数及其代数运算第9页第9页三、复数运算规则（指集合相等）第一节复数及其代数运算第10页第10页几何意义:第一节复数及其代数运算第11页第11页（指集合相等）第一节复数及其代数运算第12页第12页4. 共轭复数运算第一节复数及其代数运算第13页第13页4. 幂与根幂棣摩弗(De Moivre)公式第一节复数及其代数运算第14页第14页第一节复数及其代数运算第15页第15页四、曲线复数方程第一节复数及其代数运算第16页第16页例1

4、 指出下列方程表示曲线解 法 1.法 2.第一节复数及其代数运算第17页第17页解第一节复数及其代数运算解第18页第18页解：由向量性质第一节复数及其代数运算第19页第19页解由几何意义，圆方程为第一节复数及其代数运算第20页第20页例4 指出满足下列条件点 z 全体所构成图形.第一节复数及其代数运算第21页第21页第22页第22页解第一节复数及其代数运算第23页第23页解如图:第一节复数及其代数运算第24页第24页另解第一节复数及其代数运算第25页第25页第26页第26页第27页第27页设任意时刻A坐标为（x,y）, B坐标为由对称性及复变函数知识有,A点向量旋转再平移a即得B点向量,因而三

5、犬依次追击问题：解此方程即得轨迹方程！N犬类似 CBA第28页第28页五、复球面作一球面与复平面在坐标原点相切第一节复数及其代数运算第29页第29页要求：称球面为复球面第一节复数及其代数运算第30页第30页第一节复数及其代数运算第31页第31页uNxsoyA第32页第32页第33页第33页第34页第34页4 -6 复变函数（极限、概念、连续）一、区域1. 邻域第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第35页第35页2. 内点第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第36页第36页3. 开集!若G内每一点都是内点，称G是开集4. 区域连通开集称为开区域，简称区域（连通

6、集是指集合内任何两点可用完全属于5. 边界点第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）集合折线连接起来）点，也有不属于D中点，称P为D边界点。有属于D第37页第37页6. 闭区域7. 有界区域称D为有界区域，不然，为无界区域.第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第38页第38页二、单连通与复连通域1. 平面曲线几种概念（1）连续曲线第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）称为复变量实参数曲线方程。第39页第39页（2）光滑曲线（3）简朴曲线(直观上为无重点曲线);第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）则称曲线为简朴闭曲线.第40页第4

7、0页第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第41页第41页2. 单连通区域： 若区域B内任何一条简朴闭曲线，在B内能够通过连续变形而缩成一点，则称B为单连通区域. 多连通区域：不是单连通连通区域.第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）单连通域（无洞）多连通域（有洞）B第42页第42页三、复变函数1. 定义则称复变数w是复变数z函数.第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第43页第43页2. 复变函数与实变函数关系第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）比如：第44页第44页第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）称函数

8、 为映射第45页第45页解第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第46页第46页解第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第47页第47页第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）4第48页第48页比如注：Z平面与W平面重叠！第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第49页第49页解法 1 .第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第50页第50页第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）Z解法 2 第51页第51页四、复变函数极限和连续性1. 极限定义第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第52

9、页第52页几何意义阐明：第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第53页第53页定理1第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）注：此定理意义在于，复变量函数极限问题， 可转化为求实变量二元函数极限问题.证实26页第54页第54页证实 办法 1 第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第55页第55页k取不同值时，极限值不相等.第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第56页第56页办法 2第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第57页第57页定理2 （四则运算法则）第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第58页第58页2. 连续定义连续等价定义第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第59页第59页定理 3第 二 节 复 变 函 数 （概 念、极 限、连 续）第60页第60页定理