信号分析利用正交函数来表示信号市公开课获奖课件

1、信号分析SIGNAL ANALYSIS 邵怀宗 E-mail: 科B244B1第1页第1页欢迎同窗们选修本门课！2第2页第2页信息与信号信息是表征事物运动状态和方式或运动状态和方式改变，是人类不可或缺资源信号是信息载体，其表现形式为电压或电流、电磁波、光等信息表现方式为：消息传播信息载体称为信号，信息蕴涵于信号之中 通信系统传播信息是通过传播携带信息信号来实现防空警笛，感受到是声信号，信息是“敌机空袭”或“敌机溃逃”。古代烽火，观测到是光信号，信息是“外敌入侵”。Examples：3第3页第3页“信号分析 ”定义信号分析就是经过解析法或测试法找出不同信号特性，从而了解其物理特性和本质，掌握它随

2、时间或频率改变规律，并提取出有用信息,或找到能够有效简练表示信号方法。4第4页第4页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义“信号分析 ”含义“信号分析 ”目的是什么？从信号中提取有用信息，以便更加好地理解信号所表征物理特性；信号是广义信号,也包括系统分析是广义分析,也包括综合找到愈加有效方式来表示信号，高效存储、传播和处理。5第5页第5页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义“信号分析 ”主要手段将一个复杂信号拆分成若干简朴信号，如正弦信号，矩形信号线形叠加和Examples：多用户通信接受端需要将接受信号分解为每个用户信号；发射端是将多个用户信号通过叠加来取得一个

3、能够在同一媒质中进行传播信号。在多用户通信中用户特性码信号也能够理解为简朴信号6第6页第6页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义 开设“信号分析”课程意义信号分析是多学科理论基础通信与雷达 测量与控制 地质勘探生物医学地球物理气象学电子战与侦察天体物理光学经济学能够说“信号分析”应用在自然科学各个领域无处不在。7第7页第7页信号分类和分析办法信号拟定信号随机信号时不变信号时变信号平稳信号非平稳随机信号Fourier分析时频分析二阶统计量分析时频分析高阶统计量分析高阶矩分析高阶累积量分析短时Fourier分析能谱时频分析小波分析8第8页第8页学习“信号分析 ”课程办法把握信号分析

4、办法和信号分析办法演进思维办法；把握信号正交表示基本理论和办法；把握Fourier变换理论在信号分析理论发展过程中桥梁作用9第9页第9页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义 教学目的 性质 ：专业基础课学位课。 目的 ：较纯熟地应用傅氏分析工具，掌握正交变 换对信号表示办法，初步掌握小波分析工具来分析处理非平稳信号及系统。教学办法 (1) 讲授 ： 重点是慨念和办法， 注重书中难点阐述。 (2) 习题 ： 1 2 题 / 次 (3) 答疑 (4) 考试与考察 10第10页第10页教学要求 ： (1)预习 (2) 分析 推导 (3) 认真作业 教材： (1)信号分析导论 彭启琮，

5、邵怀宗 李明奇编著， 高等教育出版社 卓越网： 当当网： 北京图书大厦网络书店： (2) SIGNAL ANALYSIS APAPOULIS 科学出版社 (3) 小波变换及工程应用 彭玉华 科学出版社11第11页第11页 主要符号变换核函数Fourier变换正弦变换余弦变换Hartley变换Walsh- Hardmard变换小波变换变换对偶核函数12第12页第12页第1章 正交函数与信号正交分解信号描述信号内积函数正交性正交函数应用实例利用正交函数来表示信号(信号正交分解)主要内容13第13页第13页信号描述信号：信息载体 信号是改变：幅度和频率。 此处所说“改变”，一是指信号幅度随时间改变，

6、二是指信号频率随时间改变。信号能够有各种描述：时域、频域、相关域、时频域等。14第14页第14页给定了时不变信号s(t)函数表示式，或s随t改变曲线，我们能够由此得出在任一时刻处该信号幅值。假如想要理解该信号频率成份，即“s在Hz处频率分量大小”，则可通过Fourier变换来实现，即15第15页第15页假如我们想知道在某一个特定期刻，如t0，所相应频率是多少，或对某一个特定频率，如0出现时，所相应时刻是多少，那么Fourier变换则无能为力。处理办法：采用时频分析短时Fourier变换小波变换分数阶Fourier变换时频分布滤波器组分析对于时变信号16第16页第16页电子科技大通信学院=邵怀宗

7、老师=信号分析课程专用讲义第一章 利用正交函数来表示信号信号描述信号内积函数正交性正交函数应用实例利用正交函数来表示信号(信号正交分解)主要内容17第17页第17页1. 矢量内积定义 n维实空间中两个矢量它们内积定义为： 3维实空间中两个矢量它们内积为：Example:18第18页第18页n维复空间中两个矢量它们内积定义为：3维复空间中两个矢量它们内积为：Example:结论：两矢量内积定义为：19第19页第19页 2.内积几何意义是 q1原点 q2s1(x1,y1)s2(x2,y2)xyq20第20页第20页对于给定矢量，其内积反应了两矢量之间相对位置“校准”情况。矢量内积等于0，表示两矢量

8、之间夹角为90度矢量内积绝对值最大时，表示两矢量之间夹角为0度或180度。21第21页第21页3.矢量内积主要不等式对于二维情况作业:对于多维情况请自己证实22第22页第22页4.函数内积0.20.40.60.81-1012where连续函数，则在区间间隔内，函数值可用经保持处理来近似。 且伴随N值增大，对近似越好 假如函数 为一个23第23页第23页当N时，右边求和会越来越大。此时，最佳选择就是计算平均内积24第24页第24页因此，函数内积普通定义是函数内积物理意义是表示两个函数相同性。内积越大则越相同。相应不等式25第25页第25页5.随机信号内积假如s(t)和g(t)是两个随机信号，则它

9、们内积定义为6.总结1).定义两矢量内积两函数内积两随机信号内积26第26页第26页6.总结2).几何意义内积表示两个矢量或信号之间夹角大小，即一个矢量或信号对另一个矢量或信号投影大小，内积为零表示投影为0，其夹角为90度，即正交。3).物理意义内积大小表示一个矢量或信号受到另一矢量或信号影响大小。内积为零时表示一个矢量或信号完全不受另一个矢量或信号影响。27第27页第27页第一章 利用正交函数来表示信号信号描述信号内积函数正交性正交函数应用实例利用正交函数来表示信号(信号正交分解)主要内容28第28页第28页1.矢量正交性|s| 表示矢量s到原点距离。当且仅当两个矢量才正交 q1原点 q2s

10、1(x1,y1)s2(x2,y2)xq29第29页第29页2.函数正交性当且仅当两个函数才正交和30第30页第30页2.函数正交性时域频域内积应用实例s和g波形关系不重叠重叠0正交TDMA重叠不重叠0正交FDMA重叠重叠0正交CDMA/OFDMA31第31页第31页3.函数正交性举例 32第32页第32页 结论1：在某一空间内两个不同时为0矢量正交，则它们内积等于0。结论2：在某一区间内两个能量有限且不同时为0函数正交，则它们内积等于0。33第33页第33页第一章 利用正交函数来表示信号信号描述信号内积函数正交性正交函数应用实例利用正交函数来表示信号(信号正交分解)主要内容34第34页第34页

11、1. 信号三角级数分解周期信号35第35页第35页2.抱负采样定理对于物理可实现信号 s(t) ，即s(t) 是带限36第36页第36页结论：当满足采样定理时，采样序列an完全表征了s(t)中所包括信息，即an与s(t)等价。37第37页第37页where38第38页第38页39第39页第39页3.数字消息序列波形表示 1 1 0 1 0 1 0T0Atk(t)是正交函数， N 序列总数wherek 表示数字信号序列第k个值；40第40页第40页正交在多用户通信理论中得到了充足应用。有一个极其主要基本结论：这一结论是多用户通信基础若多个用户信号能够做到互相正交，则这些用户能够共享一个发射媒质。

12、通常有时间共享、频率共享和时间-频率共享41第41页第41页4.TDMA:用户间波形在时域上不交叠 通过让信道在时间上被分割实现信道正交，共享是频率。42第42页第42页5.FDMA:用户间波形在频域上不交叠 经过将信道分割为不同频带实现信道正交，用户共享是时间。43第43页第43页6.CDMA:用户间波形在码域上正交 每个信道使用不同码序列，是经过这些码序列正交来实现信道正交。用户能够同时共享时间和频率44第44页第44页信道1信道2信道3信道4信道N频率时间编码频率时间编码时隙信道1信道2信道N频率时间编码信道2信道3信道1信道N时间共享 FDMA频带共享 TDMA时间-频带共享 CDMA

13、45第45页第45页7.跳频码分多址 用户1用户4用户3用户2用户频率(c)时隙3用户4用户3用户2用户1用户频率(d)时隙4用户1用户2用户4用户3用户频率(b)时隙2用户1用户2用户3用户4用户频率(a)时隙1只要能够确保在同一时隙内，各个用户频道不重叠，则可确保相应用户之间信号正交。从而实现多个用户能够同时进行通信 在同一个时隙内，每个用户传输信息信号占用频道(频带)不同；但在不同时隙内，同一用户频道不同。46第46页第46页8. AM信号调制度测量基本原理 假如下变频器频率为问题: 如何处理来取得47第47页第47页LPFLPF48第48页第48页LPFLPF49第49页第49页LPF

14、LPF50第50页第50页9.FM信号调制度测量基本原理 假如下变频器频率为为FM调制度LPFLPF51第51页第51页LPFLPF52第52页第52页LPFLPF53第53页第53页LPFLPF54第54页第54页LPFLPF55第55页第55页LPFLPF56第56页第56页10. 语音信号子带编码 带通滤波频率搬移A/D量化编码合路A/DA/D带通滤波带通滤波频率搬移频率搬移量化编码量化编码子带编码器(a)4通道等带宽滤波器组57第57页第57页11. 利用滤波器进行有用信号增强 接受机接受信号合用条件：干扰信号和有用信号频谱是分离。也就是说，在频率轴上不交叠(独立不相关) 58第58页

15、第58页12.信号近似表示 用在区间(t1tt2)内函数f2(t) 近似表示f1(t)求c12问题：其系数如何选择近似才最佳？选择：均方误差最小59第59页第59页60第60页第60页结论：其中， 在某区间(t0, t0+T)上互相是正交函数集合61第61页第61页 13.相关函数与相关系数62第62页第62页 由于相关系数63第63页第63页14软件无线电中数字正交解调对连续波调制已调信号可表示为：whereAMPMFM64第64页第64页NCOLPFLPF解调算法解调输出数字正交解调通用模型AM解调DSB解调FM解调65第65页第65页第一章 利用正交函数来表示信号信号描述信号内积函数正交

16、性正交函数应用实例利用正交函数来表示信号主要内容66第66页第66页1.原理设一组实值连续函数 在区间(t0, t0+T)上满足：则称 在区间(t0, t0+T)上正交。即正交函数集当c=1时，则是归一化正交，即 在区间(t0, t0+T)上是归一化正交函数集67第67页第67页设x(t)是定义在区间 (t0, t0+T)上实值信号，可用展开式进行表示：计算第i个系数ai因此有68第68页第68页对于正交集 满足下列两个条件, 称其为完备 (1)不存在这样非零信号x(t), 它满足 而能使 成立正交集完备性 69第69页第69页(2)对任何分段连续信号 x(t),以及无论怎么小 总存在一个正整

17、数N与有限项展开式 满足70第70页第70页 正交函数展开式可用无穷可数列集表示当正交函数集为完备集时，其展开只需有限项来近似表示即可。应用：这一点在信源有损压缩编码中得到广泛应用2.结论：71第71页第71页3.函数正交展开物理意义Parseval 定理72第72页第72页4.正交分解几点性质性质1：正交变换基向量与其对偶基向量相同，因此在计算上最为简朴。性质2：展开系数是信号在基向量上准确投影。性质3：正交变换确保变换前后信号能量不变，此性质又称为“保范(数)变换”。73第73页第73页性质4：信号正交分解含有最小平方近似性质。性质5：将原始信号经正交变换后得到一组离散系数。这一组系数含有

18、减少各分量相关性及将能量集中于少数系数上功效。相关性清除程度及能量集中程度取决于所选择基函数性质。74第74页第74页电子科技大通信学院=邵怀宗老师=信号分析课程专用讲义5.正交基选择需要考虑原因1) 含有所希望物理意义或实用价值如Fourier变换基 有明确物理意义。有些正交基，其物理解释不太明确，但又较强实用价值，如DCT和DST等。2) 正交基函数应尽也许简朴，使计算复杂度降低3) 含有好去相关和能量集中特性75第75页第75页4) 在研究信号在局部频率和局部时间处性质时，基函数应同时含有时域和频域定位功效。 Fourier变换基为 在频域是 函数，时域支撑区为 。因此，无法满足要求；短时Fourier变换基为 能够进行时域和频域定位小波基和小波变换在时域和频域定位方面取得了可喜效果，我们将在后面讨论。76第76页第76页6. Gram-Schmidt正交归一化办法 问题：现在有内积空间中n个线性相关矢量如何得到正交基集？77第77页第77页正交归一化环节为：为正交归一正交集78第78页第78页注意，用Gram-Schmidt归一化正交办法取得基集并不是唯一。比如，只要将集合中元素次序重排，就能够取得不同归一化正交基集。信号除了线性正交表示外，尚有其它表示办法吗？7