高中必修一数学复习教案

1、学习必备 欢迎下载高中数学必修一复习课件（4）公式和总练习题一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特点：确定性,互异性,无序性（2）集合的分类；有限集,无限集（3）集合的表示法：列举法,描述法,图示法2、集合间的关系：子集：对任意 x A,都有 x B,就称 A是 B 的子集；记作 A B真子集：如 A 是 B 的子集,且在 B 中至少存在一个元素不属于 A,就 A 是 B 的真子集,记作 A B 集合相等：如：A B B A , 就 A B3. 元素与集合的关系：属于 不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合 A或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B交集：由集合 A

2、和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为 A B补集：在全集 U中,由全部不属于集合 A的元素组成的集合叫补集,记为 C A5集合 a a 2 , , a n 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n 1 个；【必记】 6. 常用数集：自然数集：N 正整数集：N *整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 f x = f x 偶函数 f x = f x （留意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；（

3、4）假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数学习必备 欢迎下载二、函数的单调性1、定义：对于定义域为 D的函数 f x ,如任意的 x1, x 2D,且 x 1 x 2 f x 1 f x 2 f x 1 f x 2 0 f x 是增函数 f x 1 f x 2 f x 1 f x 2 0 f x 是减函数三、二次函数 y = ax 2 + bx + c（a 0）的性质2 21、顶点坐标公式：b , 4 ac b, 对称轴：x b,最大（小）值：4 ac b2 a 4 a 2 a 4 a2. 二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0; 2. 顶点式f x a

4、 xh2k a0; 3 两根式0f x a xx 1xx 2a习题：1. 已知集合Ax x21,Bx ax1. 如 BA ,求实数 a 的值 .2. 求以下函数的定义域：（1）yx2x5；k 的取值范畴 .（2）y|x4.x| 53. 已知函数f x 1x,求：1x（1）f a 1 a1；（2）f a1a2.4. 设f x 1x2,求证：1x2（1）fxf x ；（2）f1 xf x .5. 已知函数f x 4x2kx8在 5,20 上具有单调性,求实数【选做,运算量较大】6. 证明：（1）如f x axb ,就fx 12x 2f x 12f x 2；（2）如g x x2axb ,就gx 12

5、x 2g x 12g x 2.答案：1解：明显集合A 1,1,对于集合Bx ax1,当a0时,集合 B学习必备欢迎下载0；,满意 BA ,即a当a0时,集合B1,而 BA ,就1 a1,或1 a1,a得a1,或a1,综上得：实数a 的值为1,0 ,或 1就AB BC0,0,3,9 5. 52解：（1）要使原式有意义,就x20,即x2,x50,得函数的定义域为2, ；（2）要使原式有意义,就x40,即x4,且x5|x| 50得函数的定义域为4,55, 3解：（1）由于f x 1x,1x所以f a 1a,得f a 11a112a,1a1a即f a 112a；（2）由于f x 1x,x1 a1aa2

6、,1所以f a11a1即f a1aa24证明：（1）由于f x 1x2,1x2所以fx 1x21x2f x ,1x21x2即fx f x ；（ 2）由于f x 1x2,1x2所以f1 x1 12学习必备x2欢迎下载,1x 11f x 1 2x2x即f 1xf x .k,x5解：该二次函数的对称轴为8函数f x 4x2kx8在 5,20 上具有单调性,2x 2bax 1x 2b,就 k 20,或 k5,得8 8即实数 k 的取值范畴为 kk160,或k40,160,或k406证明：（1）由于f x axb ,得fx 12x 2ax 12f x 1f x 2ax 1b2ax 2ba x 12x 2b,所以f2 x 1 2x 2f x 1f x 2；0,2x 12x 2b ,（ 2）由于g x x2axb ,得gx 12x 21x 12x 222x x 2a 4g x 12g x 21 2x 12ax 1bx 22ax 2b由于12 x 1x 221 22