高中数学北师大版必修4第二章《平面向量的坐标》word教案

1、名师精编 优秀教案平面对量的坐标 一、教学目标：1. 学问与技能（ 1）把握平面对量正交分解及其坐标表示. . . （ 2）会用坐标表示平面对量的加、减及数乘运算（ 3）懂得用坐标表示的平面对量共线的条件2. 过程与方法 教材利用正交分解引出向量的坐标,在此基础上得到平面对量线性运算的坐标表示及向 量平行的坐标表示；最终通过讲解例题,巩固学问结论,培育同学应用才能 . 3. 情感态度价值观 通过本节内容的学习,使同学们对熟悉到在全体有序实数对与坐标平面内的全部向量 之间可以建立一一对应关系（即点或向量都可以看作有序实数对的直观形象）；让同学领会 到数形结合的思想；培育同学勇于创新的精神 . 二

2、. 教学重、难点 重点 : 平面对量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示 . 难点 : 平面对量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示 . 三. 学法与教学用具学法： 1 自主性学习 +探究式学习法： 2反馈练习法：以练习来检验学问的应用情形,找出未把握的内容及其存在的差距. 教学用具 : 电脑、投影机 . 四. 教学设想【创设情境】（回忆）平面对量的基本定理（基底）a= 1 1e + 2 e 2 其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合 . 【探究新知】（一）、平面对量的坐标表示 1在坐标系下,平面上任何一点都可用一对实数 坐标 来表示 摸索：在坐标系下,向量是否可以

3、用坐标来表示呢？取 x 轴、 y 轴上两个单位向量i , j 作基底,就平面内作一向量aixyj记作： a =x, y 称作向量 a 的坐标y A c O ab x 名师精编2j优秀教案b=OB =i2j=2, 1 如： a = OA =2 i=2, 2 c = OC =i5 =1, 5 i =1, 0 j =0, 1 0 =0, 0 由以上例子让同学争论：向量的坐标与什么点的坐标有关？每一平面对量的坐标表示是否唯独的？两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等） 展现投影 摸索与沟通：直接由同学争论回答：摸索 1（1）已知 a x 1, y1 b x 2, y2 求 a +b , ab的坐标2

4、 已知 a x, y和实数 , 求 a 的坐标解：a+b=x 1 i +y 1 j +x2 i +y2 j =x1+ x 2 i + y1+y2 j即： a +b =x1+ x2,y1+y2 同理： ab=x 1 x 2, y1 y2 a = xi+y j = xi+ y j a = x, y 结论： . 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 . . 实数与向量的积的坐标,等于用这个实数乘原先的向量相应的坐标；摸索 2. 已知A x 1,y 1,Bx2,y 2你觉得 AB 的坐标与 A、B 点的坐标有什么关系？Bx 2, y 2 x AB = OBOA = x2, y 2 x

5、1,y 1 Ax 1, y1 y = x2 x 1, y2 y 1 结论： . 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标；O 展现投影 例题讲评 （同学先做,同学讲,老师提示或适当补充）例 1. 已知三个力F 3, 4, F22, 5, F 3x, y的合力F +F +F =0求F 的坐标 . 名师精编优秀教案解：由题设F +F 2+F = 0得： 3, 4+ 2, 5+x, y=0, 0 ,求点 D的坐标使这四点即：32x0 x5F 35,1 45y0y1例 4. 已知平面上三点的坐标分别为A 2, 1, B1, 3, C3, 4构成平行四边形四个顶点；解：当平行四边形

6、为ABCD时,D3 B y D 1 C D 2 仿例 2 得： D1=2, 2 当平行四边形为ACDB时,仿例 2 得： D2=4, 6 A O x 当平行四边形为DACB时,仿例 2 得： D3=6, 0 【巩固深化,进展思维】1如 M3, -2 N-5, -1 且MP1MN , 求 P 点的坐标；ABCD是梯形；2解：设 Px, y 就x-3, y+2=1 -8, 1=-4, 21 2x34 1x1 3P 点坐标为 -1, -3 2y2y222如 A0, 1, B1, 2, C3, 4 就 AB2 BC =-3,-3 3已知：四点A5, 1, B3, 4, C1, 3, D5, -3 求证

7、：四边形解： AB =-2, 3 DC =- 4, 6 AB =2 DC AB DC且 |AB | DC | 四边形 ABCD是梯形【探究新知】 展现投影 摸索与沟通：摸索： 共线向量的条件是有且只有一个实数示呢？设ax 1,y 1,bx2,y2其中b0 使得b =a ,那么这个条件如何用坐标来表由ab得x1,y 1x名师精编x 1优秀教案2,y2x 2y 1y2消去 ：x 1y20 x2y 10b0 x 2, y2中至少有一个不为0 y2y 10结论：ab b 用坐标表示为x 1x2留意：消去 时不能两式相除y2y1, y2 有可能为 0. 这个条件不能写成y1x1, x2有可能为 0. 2

8、x 1x向量共线的两种判定方法：a b b0 x 1y2ax 2b0y 1 展现投影 例题讲评 （同学先做,同学讲,老师提示或适当补充）例 5. 假如向量 AB i 2 j , BC i mj , 其中 i , j 分别是 x 轴 , y 轴正方向上的单位向量,试确定实数 m的值使 A、B、C三点共线1解法 1. 利用 AB BC 可得 i 2 j i m j 于是 得 m 2m 2解法 2. 易得 AB ,1 2 . BC ,1 m , 由 AB、BC 共线得 m 2 0 得 m 2故当 m 2 时,三点共线例 6. 如向量a=-1,x 与b=-x, 2 共线且方向相同,求 x 解：a=-1

9、,x 与b=-x, 2 共线 - 1 2 -x-x=0 x=2a与b方向相同x= 2 学习小结 （同学总结,其它同学补充）【巩固深化,进展思维】1. 教材 P89练习 2-4 2. 已知a2 ,1）,bx,2,c,3y,且a/b/c,求x ,y 的值3已知点 A0,1 B1,0 C1,2 D2,1 ,求证： AB CD4证明以下各组点共线： A 1,2B-3,4, C2,3.5 名师精编 优秀教案 P -1,2 , Q0.5,0, R5,-6 5已知向量 a =-1,3 b =x,-1且 a b求 x . 学习小结 （同学总结,其它同学补充）向量加法运算的坐标表示. . 向量减法运算的坐标表示. 实数与向量的积的坐标表示向量共线的条件. 五、评判设计1作业：习题 2-4 A 组第 1,2,3,7,8 题2（备选题）：已知 A-1, -1 B1,3 C1,5 D2,7 向量 AB 与 CD 平行吗？直线