高中数学必修五知识点公式总结

1、- .必修五数学公式概念第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1、正弦定理： 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,即aAbBcC. sinsinsin正弦定理推论：aAbBcC2R R 为三角形外接圆的半径sinsinsina2 sinA b2RsinB,c2 RsinCasinA,bsinB,asinAbsinBcsinCcsinCa b csinA: sinB:sinCaAbBcCsinAabBcsinCsinsinsinsin2、解三角形的概念：一般地,我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素；任何一个三角形都有六个元素：三条边a ,b ,c

2、和三个内角A ,B,C.在三角形中,三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形；3、正弦定理确定三角形解的情形图形关系式解 的 个 数absinA一 解 abA为bsinAab两 解锐角absinA无 解A为ab一 解钝角或直ab无 解角- .word.zl.- .4、任意三角形面积公式为：SABC1bcsinA1acsinBa1absinC2abcAsinBsinC2224Rp papbcrbcpR2sin21.1.2 余弦定理5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即a2b2c22bccosA,b2a2c22cacosB ,c22

3、a2b22 abcosC . 2b,cosCa2b2c2a2a2c2b2c余弦定理推论：cosA,cosB2 bc2 ac2ab6、不常用的三角函数值sin1527521052165266664444cos626262624444tan232323231.2 应用举例1、方位角：如图 1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角；2、方向角：如图 2,从指定线到目标方向线所成的小于 90 的水平角；指定方向线是指正北或正南或正西或正东3、仰角和俯角：如图 3,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫做仰角,目标视线在水平视线下方时叫做俯角；1方位角2方向角

4、3仰角和俯角 4视角4、视角：如图 4,观看物体的两端,视线张开的角度称为视角；5、铅直平行：于海平面垂直的平面；6、坡角与坡比：如图5,坡面与水平面所成的夹角叫坡角,坡面的铅直.word.zl.- 高度与水平宽度的比叫坡比ih. - .l5坡角与坡比其次章 数 列2.1 数列的概念与简洁表示法1、数列的定义：根据肯定次序排列的一列数称为数列；数列中的每一个数都叫做这个数列的项；数列中的每一项和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1 项也叫首项 ,排在其次位的数称为这个数列的第 2 项, ,排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项；所以,数列的一般形式可以写成 a ,a ,a ,

5、,a , ,简记为 a n . 2、数列的通项公式：假如数列 a n 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式；3、数列的递推公式：假如数列的第1 项或前几项 ,且从第 2 项或某一项开场的任一项 a 与它的前一项 n a n 1或前几项 n 2间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式；定义式为 a n 2 a n 1 1n 1*4、数列与函数：数列可以看成以正整数集 N 或它的有限子集 1, 2, 3, 4, , n为定义域的函数 an f n,当自变量根据从大到小的次序依次取值时,所对应的一列函数值；通项公式可以看成函

6、数的解析式；5、数列的单调性： 假设数列an满意： 对一切正整数n ,都有an1a 或an1a ,那么称数列a n为递增数列或递减数列；判定方法：转化为函数,借助函数的单调性,求数列的单调性；作差比拟法,即作差比拟a n1与a 的大小；2.2 等差数列1、等差数列的定义：一般地,假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个 常数 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母 d* *表示；定义式为 a n a n 1 dn 2, n N 或 a n 1 a n d n N 2、等差中项：由三个数 a , A , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数

7、列；这时,A叫做 a 与 b 的等差中项；A 是 a , b 的等差中项 A a b2 A a b A a b A . 2- .word.zl.- a 1. .3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项a n1,a ,an1n2 ,n* N ,那么a n1,a ,an1成等差数列2 ana n1a n1n2a n是等差数列；4、等差数列的通项公式ana 1n1d ,其中1a 为首项, d 为公差；变形为：dann15、通项公式的变形：anamnmd,其中a 为第 m 项；变形为danam. nma q；6、等差数列的性质：1假设 n ,m ,p ,q* N ,且mnpq,那么ama nap2假设

8、mn2p,那么aman2ap；（3）假设 m , p , n 成等差数列,那么a ,a ,a 成等差关系；（4）假设an成等差数列anpnq公差为 p ,首项为pq；（5）假设cn成等差数列,那么a n也成等差数列；（6）假如anb n都是等差数列,那么panq,panqb m也是等差数列；2.3 等差数列的前 n项和S 1 n 11、一般数列 a 与 s 的关系为 a n . S n S n 1 n 22、等差数列前 n 项和的公式：S n n a 1 a n na 1 n n 1d2 2n n 1 d 2 d3、等差数列前 n 项和公式的函数特点： 1由 Sn na 1 d n a 1 n

9、,2 2 2d d 2令 A,B a 1,那么 a n 为等差数列 S n An B nA、B 为常数,其中2 2d 2 A,a1 a b. 假设 A 0,即 d 0,那么 S 是关于 n 的无常数项的二次函数；Sn假设 A 0,即 d 0,那么 Sn na 1 . 2假设 a n 为等差数列,也是等差nd数列,公差为23假设 a n 为等差数列,S k , S 2 k S K , S 3 k S 2 k , 也成等差数列4假设 Sn m,Sm n,那么 S m n m n5假设 S m S n,那么 S m n 0- .word.zl.6假设a nb n是均为等差数列,前- .A 2m1S

10、nn 项和分别是A 与B ,那么有amb mB2m17在等差数列an中,a 10,d0,那么S 存在最大值,a 10,d0,那么存在最小值；2.4 等比数列1、等比数列：一般地假如一个数列从第2 项起,每一项与它前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示 q 0 .定义式：a nq, n 2 , a n 0 , q 0 . a n 12、等比中项：假如在 a 与 b 中间插入一个数 G,使a,G,b成等比数列,那么 G叫做aG b 2与 b 的等比数列；a , G , b 成等比数列 G ab G ab . a G两数同号才有等比中项

11、,且有 2 个互为相反数；3、通项公式：a n a q n 1 a 1 q n其中首相为 1a ,公比为 q . qn m *4、等比数列的性质：a n a q m n , m N . 2.5 等比数列的前 n项和na 1q1a 1a 1qn q.记1、等比数列的前n 项和的公式：S na 11n qa 1a q q q11q12、等比数列的前n 项和的函数特点：当q1时,S na 11qn11qq1A1a 1q,即S nAqnA. qk . .word.zl.3、等比数列的前n 项和的性质：在等比数列中：1当S ,S 2kS ,S 3kS 2k, 均不为零时,数列成等差数列；公比为2S n

12、mS nn q S mS mm q S n3a mqm n或a ma nqm n m 、 n* N a n4假设 mnpq ,那么a ma napa q- - 、.b n、a n15假设a n为等差数列,那么Can为等比数列a n、a nk、a n6假设a n为正项等比数列,那么logCa n是等差数列7假设a n、nb均为等比数列, 那么a na n0b n等仍是等比数列；公比分别为：q、 、 、1qqqk、q q2、q 1q 2. a n为递增数列； 当a 108等比数列a n的增减性： 当a 10,或a 101时,q10q0q或a 10时,a n为递增减数列；q14、由递推公式求数列通向

13、法：1累加法：a n1a nf n变形：a n1a nf npq p102累乘法：a n1a nfn变形：an1fna n3取倒数法：an1panqanp4构建新数列法：a n1pa nq 其中 p , q 均为常数,设a n1kp a nka nk 为等比数列；第三章不等式3.1 不等式关系与不等式1、不等式定义：用不 等号、 表示不等关系的式子叫不等式,记作fxg x , fxg x 等；用“或“连接的不等式叫严格不等式,用不“或“连接的不等式叫非严格不等式；2、实数的根本性质abab0；abab0；abab0. 实数的其他性质- a0ab,0ab0；a0ab,0ab0；a0ab0.wor

14、d.zl.b0b0b0- .3、不等式的根本性质1对称性：abba2传递性：ab ,bcac3可加性：abacbc推论 1：abcacb移向法那么推论 2：abacbd同向不等式的相加法那么cdbc；abacbc4可乘性：abacc0c0adbc5同向相加：a cb dacbd；异向可减：abdc0ab6同向可乘：abacbd；异项可除：ab0cd00dcdc7乘方法那么：ab0anb n nN ,n18可开方性法那么：ab0nanb nN ,n29倒数法那么：a abb110ab3.2 一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,

15、称为一元二次不等式；使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式的全部解组成的集合,叫做这个一元二次不等式的解集；2、二次函数,一元二次方程,一元二次不等式三者之间的关系- ax2b24 ac000bxc0a0的图像两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根ax2bxc0a0的根x 1x 2x 1x 2c0 x xx 1 或xx2x xb 2 aRax2bxa0的解集.word.zl.ax2bxc0 x x 1xx2- .a0的解集附：韦达定理2 b在 函 数 ax bx c 0 a 0, 那 么 x 1 x 2,ax x 3.3 二元一次不等式组与简洁的线性规

16、划问题2a3.3.1 二元一次不等式组与平面区域1、平面区域：一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax By C 0 表示直线Ax By C 0 某一侧全部点组成的平面区域,我们把直线画成虚线,以表示区域不包括边界；不等式 Ax By C 0 表示的平面区域包括边界,把边界画成实线；2、平面区域的判定：一般地,当 y kx b 时,表示 y kx b 的上方区域；当 y kx b 时,表示 y kx b 的下方区域；3.3.2 简洁的线性规划问题3、线性规划有关概念：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称线性规划问题； 假设约束条件是关于变量的一次不等式方程,那么成为

17、线性约束条件；要求最大 小值所涉及的关于变量 x , y 的一次解析式叫做线性目标函数；满意线性约束条件的解x , y 叫做可行解,由全部可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；3.4 根本不等式：aba2bb 时取“=1、主要不等式：设a, bR ,那么a2b22ab 当且仅当 ab 时取“=2、根本不等式：设a0,b0,那么a2bab 当且仅当 a即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数；变形：ab2ab . 3、应用：2 ababa2ba222 baba2b22 a2b2 a , bR ab4、根本不等式的应用（1）假如和 xy 是定值 S ,那么

18、当且仅当xyS时,积 x y有最大值S2；.word.zl.24- （2）假如积 x y 是定值 P ,那么当且仅当x- yP 时,和 x.P . y 有最小值 2应留意以下几点：各项或各因式必需为整数；各项或各因式的和或积必需为常数；各项或各因式能够取相等的值 . 射影定理：以上三个条件简称为“ 一正,二定,三相等2 2 CD AD BD ； AC AD AB ；关于不等式其他补充内容 CB 2BD AB . 2 21、两点间的距离公式：设 P x 1 , y 1,P 2 x 2 , y 2,那么 PP 2 x 1 x 2 y 1 y 2 . 2、点到直线的距离公式：设 P x 0 , y 0,直线 l 的方程为 Ax By C 0 A、 B 不同时Ax 0 By 0 C为零,那么 P 到直线 l 的距离 d 2 2