高中数学必修必修知识点归纳

1、高中数学必修 1+必修 4 学问点归纳必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、 1.2.2、函数的表示法对、幂函数）1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换； 1.3.1、单调性与最大（小）值 1、留意函数单调性的证明方法：必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合；集合三要素：确定性、互异性、无 序性；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等；1定义法： 设x 、x 2a,b ,x 1x2那么fx1fx 20fx 在a,b

2、 上是增函数；fx1fx 20fx在 a ,b 上是减函数 . 步骤：取值作差变形定号判定格 式 ： 解 ： 设x 1,x2a,b且x1x 2, 就 ：fx1fx2=2导数法： 设函数yfx 在某个区间内可导,如fx0,就fx为增函数；3、 常见集合：正整数集合：* N 或 N,整数集合：如fx0,就fx为减函数 . 1.3.2、奇偶性Z ,有理数集合：Q ,实数集合：R . 1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系x ,都有fxfx,那么就称函数fx为1、 一般地,对于两个集合A、B,假如集合A 中任意一个元素都是集合

3、B 中的元素,就称集合A 是偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . 集合 B 的子集；记作AB. 2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. x ,都有fxfx,那么就称函数fx为3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子其次章：基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算集, 2n1个真子集 . 1、 一般地,假如xna,那么x叫做a的n次方根；

4、1.1.3、集合间的基本运算其中n,1nN. 1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B的并集 . 记作：AB. 2、 当n为奇数时,nana；2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B的交集 . 记作：AB. 当 n 为偶数时,nana. 3、全集、补集？C Ax xU,且xU3、 我们规定：n 1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应amman关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集a0,m ,nN* m1；合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就称f :AB为

5、集合 A 到集合 B 的一个函数,记an1n0；作：yfx,xA. an2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值4、 运算性质：域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完arasarsa0,r,sQ；全一样,就称这两个函数相等. a10a17、倒数关系：logab1aa0 ,a1 ,b0 ,b1. logb图1111 2.2.2、对数函数及其性质00象性1、记住图象：yyologaxa0 ,a11 定义域：（0,+）y=log axx（2）值域： R 0a1a2、性质：arsarsaa,0r,sQ；Q. 2.3、幂函数abrarbrb0,r1、几种幂函数的图象：0 , 2.1.2

6、、指数函数及其性质1、记住图象：yaxa,0 a10a11o x2、性质： 2.2.1、对数与对数运算第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、指数与对数互化式：axNxlogaN ；1、方程fx0有实根2、对数恒等式：alog a NN . 时：函数yfx的图象与x轴有交点3、基本性质：log a10,logaa1. 函数yfx有零点 . 4、运算性质：当a0 ,a,1M0 ,N02、 零点存在性定理：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；的一条曲线,并且有fafb0,那么函数Nyfx在区间a,b内有零点,

7、即存在ca,b,logaMnnlogaM. 使得fc0,这个 c 也就是方程fx0的根 . 5、换底公式：logablogcb 3.1.2、用二分法求方程的近似解logca1、把握二分法 . 3.2.1、几类不同增长的函数模型a0,a,1c0,c,1b0. 3.2.2、函数模型的应用举例6、重要公式：loganm bmlogab1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函n数拟合,最终检验. 必修 4 数学学问点2、 商数关系：tansin. ZkZ）cos3、 倒数关系： tancot1第一章：三角函数 1.3 、三角函数的诱导公式 1.1.1、任意角（概括为 “ 奇变偶不变,符号看象限

8、”1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 1、 诱导公式一：2、 与角终边相同的角的集合：sin2 ksin,）2 k ,kZ. cos2 kcos,（其中：k 1.1.2、弧度制tan2ktan.1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度2、 诱导公式二：的角 . sinsin,2、l. lnRR. coscos,rtantan.3、弧长公式：1803、诱导公式三：4、扇形面积公式：SnR21lR. sinsin,3602coscos,tantan. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点4、诱导公式四：Px ,y,那么：siny ,cosx ,ta

9、nysinsin,xcoscos,2、 设点A x,y为角终边上任意一点, 那么：（设tantan.rx22 y ）5、诱导公式五：siny,cosx,tany,cotxsin2cos,rrxycos2sin.3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 . y6、诱导公式六：PTsin2cos,正弦线： MP; 余弦线： OM; OMAx正切线： ATcos2sin. 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质5、 特别角 0 , 30 , 45 , 60 ,1、记住正弦、余弦函数图象：90 , 180 , 270 等的三角函数值. 32-4y=sinx-2-3-2y23253

10、74x0 64322 33 41 o-1-52-7-3222sin222cosyy=cosxtan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式-4-7-3-5-2-3-212325374x222o-11、 平方关系：sin2cos21. 2222、能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定（ ,）（, ,）（, ,）（,32 2,）（,2,）.义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. ysinx 在x0, 2 上的五个关键点为： 1.4.3 、正切函数的图象与性质yy=tanx-3-2o23x221、记住正切函数的图象：2、能够对比图象讲出正切函数的

11、相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 周期函数定义：对于函数fxf,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有fxTfx,那么函数x就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期 . 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinxycosxytanx图象定义域RRx|x2k,kZ值域x2k2-1,1 y max11x2k,k-1,1 11TR最值,kZ时,Z时,y max无x2k2,kZ时,y minx2k,kZ时,y min周期性T2T2奇奇偶性奇偶单调性在 2k2,2k2上单调递增在 2k,2k上单调递增|在 k2,k2上单调递增BkZ

12、3上单调递减在 2k,2k上单调递减在2k2,2k2对称性对称轴方程：xk2对称轴方程：x2k无对称轴k, 0 x对称中心 k, 0对称中心kZ对称中心 k,02个单位ysinA 1.5 、函数yAsinx的图象平移 |B1、对于函数：（上加下减）3、三角函数的周期,对称轴和对称中心yAsinxB A0,0有：振幅 A,周函数ysinx,xR及函数ycosx,期T2,初相,相位x,频率f1 T2. xRA,为常数,且A 0 的周期T2|；函|2、能够讲出函数ysinx的图象与数ytanx,xk2,kZ A, ,为yAsinxB 的图象之间的平移伸缩变换关系 . 常数,且 A 0 的周期T|.

13、先平移后伸缩：对 于yA s i n x和 yAcosx来ysinx平移 | 个单位ysinx说, 对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.求函数yAsinx图像的对称轴与对称中心,（左加右减）横坐标不变yA s i nx只需令 x k k Z 与 x2解出 x 即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得kkZ纵坐标变为原先的A 倍. 4、由图像确定三角函数的解析式纵坐标不变yAsinx利用图像特点：Aymax2ymin,Bymax2y min. 横坐标变为原先的|1|倍要依据周期来求,要用图像的关键点来求. 1.6 、三角函数模型的简洁应用平移 |B|个单位yAsinxB1、 要求熟识课本例题

14、. （上加下减）第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15 的三角函数值：先伸缩后平移：ysinx横坐标不变yAsinxsincostan纵坐标变为原先的A 倍1264264223纵坐标不变yAsinx 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式横坐标变为原先的|1|倍1、sinsincoscossin平移个单位yA s i nx2、sinsincoscossin（左加右减）3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tan 1 tantan tantan. 6、tantantan. 1 tantan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22 sincos,. 2、变形 ：sincos1 2sin 2cos2cos2sin