高中数学组卷数列高考题训练

1、高中数学组卷 数列高考题训练高中数学组卷 数列高考题训练一解答题（共 15 小题）1等差数列 中,a34=4,a57=6（）求 的通项公式；（）设 ,求数列 的前 10 项和,其中 x 表示不超过 x 的最大整数,如 0.9 =0, 2.6 =22已知数列 的前 n 项和 3n2+8n, 是等差数列,且 1（）求数列 的通项公式；（）令,求数列 的前 n 项和3已知 是公差为 3 的等差数列,数列 满意 b1=1,b2=,11（）求 的通项公式；（）求 的前 n 项和4已知 是等比数列,前 n 项和为（ nN*）,且=,S6=63（1）求 的通项公式；（2）如对任意的 nN*,是 2和 21的

2、等差中项,求数列 （ 1） 的前 2n 项和5设数列 的前 n 项和为,已知 233（）求 的通项公式；（）如数列 ,满意 3,求 的前 n 项和6设等差数列 的公差为 d,前 n 项和为,等比数列 的公比为 q,已知 b11,b2=2,S10=100（1）求数列 , 的通项公式（2）当 d1 时,记,求数列 的前 n 项和7为数列 的前 n 项和,已知 0,2+243（I）求 的通项公式：（）设,求数列 的前 n 项和8已知数列 是递增的等比数列,且 a14=9,a2a3=8（1）求数列 的通项公式；1 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练（2）设为数列 的前 n 项和,求数列 的前 n

3、项和9已知数列 是首项为正数的等差数列,数列 的前 n 项和为（1）求数列 的通项公式；（2）设（ 1）.2,求数列 的前 n 项和10已知数列 满意 2（q 为实数,且 q 1）,nN*,a1=1,a2=2,且 a23,a34,a45 成等 差数列（1）求 q 的值和 的通项公式；（2）设,nN*,求数列 的前 n 项和11设数列 的前 n 项和为, nN*已知 a1=1,a2= 1（1）求 a4的值；（2）证明： 1 为等比数列；（3）求数列 的通项公式12数列 满意： a1+2a2+ 4,n（1）求 a3的值；（2）求数列 的前 n 项和；,a3= ,且当 n2 时,42+581（3）令

4、 b11,（1+）（n2）,证明：数列 的前 n 项和满意 2+213已知数列 的前 n 项和,nN*（1）求数列 的通项公式；（2）证明：对任意的 n1,都存在 mN*,使得 a1,成等比数列14数列 满意 a1=1,1=（1）（1）,nN*（）证明：数列 是等差数列；（）设 3n.,求数列 的前 n 项和15设等差数列 的公差为 d,点（,）在函数 f（x）=2x的图象上（ nN*）（1）如 a1= 2,点（ a8,4b7）在函数 f（x）的图象上,求数列 的前 n 项和；2 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练（2）如 a1=1,函数 f（x）的图象在点（ a2,b2）处的切线在 x

5、轴上的截距为 2,求数列 的前 n 项和3 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练一解答题（共 15 小题）1等差数列 中,a34=4,a57=6（）求 的通项公式；（）设 ,求数列 的前 10 项和,其中 x 表示不超过 x 的最大整数,如 0.9 =0, 2.6 =2【解答】 解：（）设等差数列 的公差为 d,a34=4,a57=6,解得：,；（） ,b123=1,b45=2,b678=3,b910=4故数列 的前 10 项和 S10=3 1+2 2+3 3+2 4=242已知数列 的前 n 项和 3n2+8n, 是等差数列,且 1（）求数列 的通项公式；（）令,求数列 的前 n 项和【解

6、答】 解：（）3n2+8n,n2 时, 1=65,1 时, a11=11, 65； 1, 1 1,4 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练 11 126,3,a112,11=2b1+3,b1=4,4+3（n 1）=31；（）6（1）.2n,6 2.2+3.22+（1）.2n ,26 2.22+3.23+ .2（1）.21 , 可得 6 2.2+22+23+2n （1）.21=12+6 6（1）.21=（ 6n）.21= 3n.22,3n.223已知 是公差为 3 的等差数列,数列 满意 b1=1,b2=,11（）求 的通项公式；（）求 的前 n 项和【解答】 解：（） 11当 1 时,a1b

7、221b1=1,b2=,a1=2,又 是公差为 3 的等差数列,3n 1,（）由（ I）知：（3n 1）115 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练 即 31即数列 是以 1 为首项,以为公比的等比数列,=,S6=63 的前 n 项和（1 3 n）=4已知 是等比数列,前 n 项和为（ nN*）,且（1）求 的通项公式；（2）如对任意的 nN*,是 2和 21的等差中项,求数列 （ 1）= 的前 2n 项和【解答】 解：（1）设 的公比为 q,就=,即 1,解得 2 或 1如 1,就 S6=0,与 S6=63 冲突,不符合题意 2,S6 63, a1=12n 1（2）是 2 和 21的等差中

8、项,（221）= （ 22n 122n） 1 1 是以 为首项,以 1 为公差的等差数列设 （ 1）2 的前 2n 项和为,就（ b1222）+（ b3242）+（ b2n 122n2）12342n 12n=2n25设数列 的前 n 项和为,已知 233（）求 的通项公式；6 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练（）如数列 ,满意 3,求 的前 n 项和【解答】 解：（）由于 233,所以 2a1=31+3=6,故 a1=3,当 n1 时,2 1=3n 1+3,此时, 22 2 1=3n 3n 1=2 3n 1,即 3n 1,所以（）由于 3,所以 b1=,当 n1 时,31 n.33n 1

9、=（n 1） 31 n,所以 T11=；当 n1 时, 12+（1 3 1+2 3 2+（n 1） 31 n）,所以 31+（1 30+2 3 1+3 3 2+（n 1） 32 n）,两式相减得： 2 （30+3 1+3 2+32 n （n 1） 31 n） （n 1） 31,所以,经检验, 1 时也适合,综上可得6设等差数列 的公差为 d,前 n 项和为,等比数列 的公比为 q,已知 b11,b2=2,S10=100（1）求数列 , 的通项公式（2）当 d1 时,记,求数列 的前 n 项和【解答】 解：（1）设 a1,由题意可得,解得,或,当 时, 2n 1,2n 1；当 时,（279）,9

10、.；7 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练（2）当 d1 时,由（ 1）知 2n 1,2n 1,+7.+9.+（2n 1）.,1+3. +5.1.+3.+5.+7.+（2n 3）.+（2n 1）.2+ （ 2n 1）.=3,67为数列 的前 n 项和,已知 0,2+243（I）求 的通项公式：（）设,求数列 的前 n 项和【解答】 解：（I）由2+243,可知 12+21=41+3 两式相减得 122+2（1 ）=41,即 2（ 1） 122=（1）（ 1 ）, 0, 1 2,a12+2a1=4a1+3,a1= 1（舍）或 a1=3,就 是首项为 3,公差 2 的等差数列, 的通项公式 3

11、+2（n 1）=21：（）21,（）,）=（）=数列 的前 n 项和（+8已知数列 是递增的等比数列,且a14=9,a2a3=8（1）求数列 的通项公式；（2）设为数列 的前 n 项和,求数列 的前 n 项和【解答】 解：（1）数列 是递增的等比数列,且 a14=9,a2a3=88 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练a14=9,a1a42a3=8解得 a1=1,a4=8 或 a1=8,a4=1（舍）,解得 2,即数列 的通项公式 2n 1；（2）2n 1,=1,数列 的前 n 项和+9已知数列 是首项为正数的等差数列,数列 的前 n 项和为（1）求数列 的通项公式；（2）设（ 1）.2,求

12、数列 的前 n 项和【解答】 解：（1）设等差数列 的首项为 a1、公差为 d,就 a10, 1+（n 1）d,11,令,+ ,就c12+ 1+=, 的前 n 项和为,又数列 ,a1=1 或 1（舍）,2,1+2（n 1）=2n 1；（2）由（ 1）知（ 1）.2 =（2n 1+1）.22n 1.4n,9 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练 12+ 1.41+2.42+ .4n,41.42+2.43+（n 1）.4.41,两式相减,得341+42+4n n.41=.41,10已知数列 满意 2（q 为实数,且 q 1）,nN*,a1=1,a2=2,且 a23,a34,a45 成等 差数列（

13、1）求 q 的值和 的通项公式；（2）设,nN*,求数列 的前 n 项和【解答】 解：（1） 2（q 为实数,且 q 1）,nN*,a1=1,a2=2,a3,a52,a4=2q,又 a23,a34,a45成等差数列,2 32+32,即 q2 32=0,解得 2 或 1（舍）,；,nN*,（2）由（ 1）知记数列 的前 n 项和为,就 1+2.+3.+4.+（n 1）.,22+2+3.+4.+5.+（n 1）.两式相减,得 3+ n.=3+ n.=3+1 n.10 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练 =411设数列 的前 n 项和为, nN*已知 a1=1,a2= 1（1）求 a4的值；（2

14、）证明： 1 为等比数列；（3）求数列 的通项公式,a3= ,且当 n2 时,42+581【解答】（1）解：当 2 时, 4S4+5S2=8S31,即,解得：；（2）证明： 42+581 1（n2）, 42 41即 4241（n2）,4241 1=41 4（n2）,=数列 是以 =1 为首项,公比为 的等比数列；（3）解：由（ 2）知, 是以 为首项,公比为 的等比数列,即, 是以 为首项, 4 为公差的等差数列,即,数列 的通项公式是,n12数列 满意： a1+2a2+ 411 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练（1）求 a3的值；（2）求数列 的前 n 项和；（3）令 b11,（1+）

15、（n2）,证明：数列 的前 n 项和满意 2+2【解答】 解：（1） a1+2a2+ 4,na1=4 3=1,1+2a2=4=2,解得 a2=,a1+2a2+ 4,na1+2a2+（n 1） 1=4,n两式相减得 4 （ 4）=,n2,就,n2,当 1 时,a1=1也满意,n1,就 a3=；（2）,n1,数列 是公比,就数列 的前 n 项和 2 21 n（3）（1+）,b11,b2（1+）a2,b3=（1）a3,（1+）, 12+（1+）a1+（1+）a2+（1+）=（1+）（a12+）=（1+）=（1+）（2 21 n）2 （ 1+）,设 f（x） 1,x1,12 / 15 高中数学组卷 数

16、列高考题训练就 f （x）= 即 f（x）在（ 1,+）上为增函数,f（1）=0,即 f（x）0,k2,且 kN.时,f（） 10,即,即,2 （ 1+）=2+2 （+）2+2,即 2（1）=2+213已知数列 的前 n 项和,nN*（1）求数列 的通项公式；（2）证明：对任意的 n1,都存在 mN*,使得 a1,成等比数列【解答】（1）解：,nN*当 n2 时, 1=3n 2,（*）当 1 时,a11 1因此当 1 时,（*）也成立数列 的通项公式 3n 2（2）证明：对任意的 n1,假设都存在 mN*,使得 a1,成等比数列就,（ 3n 2）2=1 （ 3m 2）,化为 3n2 42,n1

17、,3n2 42=1,因此对任意的 n1,都存在 3n2 42N*,使得 a1,成等比数列13 / 15 高中数学组卷 数列高考题训练14数列 满意 a1=1,1=（1）（1）,nN*（）证明：数列 是等差数列；（）设 3n.,求数列 的前 n 项和【解答】 证明（ ） 1=（1）（1）,数列 是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列；（）由（ ）知,3n. .3n,.3n 1.3n.3.31 得 3n n.31=15设等差数列 的公差为 d,点（,）在函数 f（x）=2x的图象上（ nN*）（1）如 a1= 2,点（ a8,4b7）在函数 f（x）的图象上,求数列 的前 n 项和；（2）如 a1=1,函数 f（x）的图象在点（ a2