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1、资料下载来源:江苏高中资料群:1079294226,1035630125,5 号群:高中数学解题方法系列:三角函数中依据图象求解析式的几种方法 已知函数 yAsin x+ +kA 0, 0的部分图象, 求其解析式, 与用“ 五点法” 作函数 yAsin x+ 的图象有着亲密联系,最主要的是看图象上的“ 关键点” 与“ 特别点”本文就一般情形例析如下一、A 值的确定方法: A 等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所 得差的一半二、 值的确定方法:方法 .在一个周期内的五个 “ 关键点”中,如任知其中两点的横坐标, 就可先求出周期,然后据2求得 的值最高点和最低T方法:“ 特别点坐标法 ”

2、;特别点包括曲线与坐标轴的交点、点等;在求出了 A 与 的值之后,可由特别点的坐标来确定 的值三、 值的确定方法:方法:“ 关键点对等法 ”确定了 的值之后,把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人 x+ ,它应与曲线 sinx 上对应五点之一的横坐标相等,由此可求得 的值此法最主要的是找准“ 对等的关键点”,我们知道曲线 ysinx在区间 0,2上的第一至第五个关键点的横坐标依次为 0、 、3、2,如2 2设所给图象与曲线 y=sinx 上对应五点的横坐标为 x J J1,2,3,4,5, 就顺次有x 1 + 0、x 2 + 2、x 3+ 、x 4 + 32、x 5+ 2,由此可求出 的值;方

3、法 2:“ 挑选选项法 ” ,对于挑选题,可依据图象的平移方向经过挑选选项来确定 的值上海高中资料群 1026782372,3 号群: 992351236 资料下载来源:江苏高中资料群:1079294226,1035630125,5 号群:方法 3:“ 特别点坐标法 ” (与 2 中的方法 2 类同)四、 k 值的确定方法:K 等于图象向上或向下平移的长度,图象上移时k 为正值,下移时 k 为负值另外 A、 、 的值仍可以通过 “解方程(组)法 ”来求得例 1.图 1 是函数 2sin ( x+ ) , 的图象,那么正确选项2(). 10 , 10 , 11 6 11 6 , , 6 6y ,

4、 解:可用“挑选选项法” 题设图象可看作由 y2sin x 2 11的图象向左平移而得到,所以 0 0 12 x -排除 B 和 D,由 A,C 知 ;6 值的确定可用 “ 关键点对等法” ,图 1 11因点(,0)是“ 五点法” 中的第五个点,121112 + 62 解得 ,应选 C例 2 .图 2 是函数 yAsin x+ 图象上的一段 , (A0, 0, (0,2),求该函数的解析式上海高中资料群 1026782372,3 号群: 992351236 资料下载来源:江苏高中资料群:1079294226,1035630125,5 号群:解法一 :观看图象易得 A2, 2 Y X 7T2 (

5、 83- 8) ,2 2. 0 y2sin2x+ . 下面用“ 关键点对等法”来求出图 2 , 的值,由 2 8 3 + (用“ 第三点” ) 得 4所求函数解析式为 y2sin2x+ 4 说明:如用“ 其次点” ,可由2 8 + 2求得 的值;如用“ 第五点”7 可由 2 8+ 2 求得 的值解法二 :由解法一得到 T= ,=2 后,可用 “ 解方程组法”求得 与 A 的值,点( 0,2 )及点(3 ,0)在图象上,82,Asin 2 1 Asin 23+ 0 2 8由2得3 k- 4k Z,又 (0,只有 K1,得 4,代人( 1)得 A2. 所求函数解析式为 y2sin2x+ 4 例 3

6、. 已知函数 yAsin x+ A0, 0, 2图象上的一部分如图3 所示,就必定有()上海高中资料群 1026782372,3 号群: 992351236 资料下载来源:江苏高中资料群:1079294226,1035630125,5 号群:A A=-2 (B) 1 (C) 3(D)K-22解:观看图象可知A2,k2. y2sin x+ +2 下面用 “ 解方程组法”求 与 的值. 图象过点( 0,2+3)、(6,2)32+3 =2sin +2 图 3 2=2sin-+ +2 6 解得 2, 3应选 C. 6图象的一例 4 .如图 4 给出了函数 yAsin x+ A 0, 0, 段,求这个函数的解析式解:由图象可知 T=24-1=6, 2 y 4 x 2 6 3,y2sin ( 3x+ 下面用 “ 特别点坐标法”求 ,0 1 图象过点( 1,2)22sin 3 1+ , 又 2图只有 6所求函数解析式为 y2sin 3 x+ 6. 来求得,如令 3 1+ 2或说明: 此题 的值也可由 “ 关键点对等法”上海高中资料群 1026782372,3 号

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