高中数学解题方法系列：三角函数中根据图象求解析式的几种方法

1、资料下载来源：江苏高中资料群：1079294226,1035630125,5 号群：高中数学解题方法系列：三角函数中依据图象求解析式的几种方法 已知函数 yAsin x+ +kA 0, 0的部分图象, 求其解析式, 与用“ 五点法” 作函数 yAsin x+ 的图象有着亲密联系,最主要的是看图象上的“ 关键点” 与“ 特别点”本文就一般情形例析如下一、A 值的确定方法： A 等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所 得差的一半二、 值的确定方法：方法 .在一个周期内的五个 “ 关键点”中,如任知其中两点的横坐标, 就可先求出周期,然后据2求得 的值最高点和最低T方法：“ 特别点坐标法 ”

2、；特别点包括曲线与坐标轴的交点、点等；在求出了 A 与 的值之后,可由特别点的坐标来确定 的值三、 值的确定方法：方法：“ 关键点对等法 ”确定了 的值之后,把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人 x+ ,它应与曲线 sinx 上对应五点之一的横坐标相等,由此可求得 的值此法最主要的是找准“ 对等的关键点”,我们知道曲线 ysinx在区间 0,2上的第一至第五个关键点的横坐标依次为 0、 、3、2,如2 2设所给图象与曲线 y=sinx 上对应五点的横坐标为 x J J1,2,3,4,5, 就顺次有x 1 + 0、x 2 + 2、x 3+ 、x 4 + 32、x 5+ 2,由此可求出 的值；方

3、法 2：“ 挑选选项法 ” ,对于挑选题,可依据图象的平移方向经过挑选选项来确定 的值上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1079294226,1035630125,5 号群：方法 3：“ 特别点坐标法 ” （与 2 中的方法 2 类同）四、 k 值的确定方法：K 等于图象向上或向下平移的长度,图象上移时k 为正值,下移时 k 为负值另外 A、 、 的值仍可以通过 “解方程（组）法 ”来求得例 1.图 1 是函数 2sin （ x+ ） , 的图象,那么正确选项2（）. 10 , 10 , 11 6 11 6 , , 6 6y ,

4、 解：可用“挑选选项法” 题设图象可看作由 y2sin x 2 11的图象向左平移而得到,所以 0 0 12 x -排除 B 和 D,由 A,C 知 ；6 值的确定可用 “ 关键点对等法” ,图 1 11因点（,0）是“ 五点法” 中的第五个点,121112 + 62 解得 ,应选 C例 2 .图 2 是函数 yAsin x+ 图象上的一段 , （A0, 0, （0,2）,求该函数的解析式上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1079294226,1035630125,5 号群：解法一 ：观看图象易得 A2, 2 Y X 7T2 （

5、 83- 8） ,2 2. 0 y2sin2x+ . 下面用“ 关键点对等法”来求出图 2 , 的值,由 2 8 3 + （用“ 第三点” ） 得 4所求函数解析式为 y2sin2x+ 4 说明：如用“ 其次点” ,可由2 8 + 2求得 的值；如用“ 第五点”7 可由 2 8+ 2 求得 的值解法二 ：由解法一得到 T= ,=2 后,可用 “ 解方程组法”求得 与 A 的值,点（ 0,2 ）及点（3 ,0）在图象上,82,Asin 2 1 Asin 23+ 0 2 8由2得3 k- 4k Z,又 （0,只有 K1,得 4,代人（ 1）得 A2. 所求函数解析式为 y2sin2x+ 4 例 3

6、. 已知函数 yAsin x+ A0, 0, 2图象上的一部分如图3 所示,就必定有（）上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1079294226,1035630125,5 号群：A A=-2 （B） 1 （C） 3（D）K-22解：观看图象可知A2,k2. y2sin x+ +2 下面用 “ 解方程组法”求 与 的值. 图象过点（ 0,2+3）、（6,2）32+3 =2sin +2 图 3 2=2sin-+ +2 6 解得 2, 3应选 C. 6图象的一例 4 .如图 4 给出了函数 yAsin x+ A 0, 0, 段,求这个函数的解析式解：由图象可知 T=24-1=6, 2 y 4 x 2 6 3,y2sin （ 3x+ 下面用 “ 特别点坐标法”求 ,0 1 图象过点（ 1,2）22sin 3 1+ , 又 2图只有 6所求函数解析式为 y2sin 3 x+ 6. 来求得,如令 3 1+ 2或说明： 此题 的值也可由 “ 关键点对等法”上海高中资料群 1026782372,3 号